Schwerpunkt berechnen TM1

[TeqMeq]

Hi, ich möchte den Schwerpunkt in z und y Richtung bestimmten.
Ich habe in Blau ein Koordinatensystem eingezeichnet.
Betrachten wir nur zs:
Für beide Rechtecke haben wir die selbe Fläche = a*t
Der Abstand vom KOS zum jew. Schwerpunkt in z-Richtung:
Vertikale Rechteck: a/2 (zs_1)
Horizontale Rechteck: t/2 (zs_2)
nun Ai*zsi:
A_1*zs_1 = at*a/2 = [tex] a^2t/2 [/tex]
A_2*zs_2 = at*t/2 = [tex] at^2/2 [/tex]

Wenn ich die zusammenrechne - >[tex] a^2t/2 [/tex] + [tex] at^2/2 [/tex]
und: Ai*zsi/Ai damit erhalte ich keinen Ausdruck der von a abhängt -> falsch :(

Es muss zs = a/4 rauskommen, was mache ich falsch?
(Eigentlich eine TM2 Aufgabe, es scheitert aber schon bei mir an der Schwerpunktsberechnung)

VG

 

[isi1]

Betrachten wir nur zs:
Für beide Rechtecke haben wir die selbe Fläche = a*t
Der Abstand vom KOS zum jew. Schwerpunkt in z-Richtung:
Vertikale Rechteck: a/2 (zs_1)
Horizontale Rechteck: t/2 (zs_2)
nun Ai*zsi:
A_1*zs_1 = at*a/2 = [tex] a^2t/2 [/tex]
A_2*zs_2 = at*t/2 = [tex] at^2/2 [/tex]

Stimmt nicht ganz:
Flächen: Ah = a*t und Av = (a-t)*t
Vertikale Rechteck: (a/2+t) * Av
Horizontale Rechteck: t/2 * Ah
Schwerpunktabstand zs = ( (t+a/2) *Av + t/2 * Ah )/(Av+Ah) = a + t - (3a²) / (4a-2t)

Es muss zs = a/4 rauskommen, was mache ich falsch?

Und wo bleibt t?
Na gut, wenn Du lim( t -->0 ) gehen läßt, kommt a/4 raus.

 

[TeqMeq]

Ah, Vielen Dank!