Schnittwinkel

Hallo Leute

ich würde eure hilfe brauchen ich habe von der Schule aus ein Bsp. zur Aufgabe bekommen das mir nicht so ganz klar ist.

Gegeben sind die Funktionen
[tex]y_{1} = x^2-4[/tex]
[tex]y'_{1} = 2x[/tex]

[tex]y_{2} =\frac {-x^2}{2}+2[/tex]
[tex]y'_{2} = {-x}[/tex]

a.) Berechnen Sie die Tangente an [tex]y_{1} [/tex] in P (2/y).

b.)In welchem Punkt hat [tex]y_{1} [/tex] eine waagrechte Tangente und wie lautet die Tangentengleichung?

c.) In welchem Punkt hat [tex]y_{2} [/tex] eine Tangente mit dem Steiungswinkel 45° und wie lautet die Tangentengleichung?

d.)In welchem Punkt und unter welchen Winkel schneiden sich die Funktionen?

Punkt a;b ist mir klar c nicht mehr so ganz ich weiss bei c nicht warum mein [tex]y = {k*x+d}[/tex] das d 2,5 ist, wenn ich den Steigungswinkel von 45° berügsichtige oder ich hab was falsch verstanden das wäre natürlich die einfachste Lösung. Und den Punkt d habe ich leider überhaupt nicht kapiert wie das funktionieren soll mit jadem mal rechnen bekomme ich etwas anderes heraus.


p.s. ICH DANKE EUCH FÜR EURE HILFE
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Schnittwinkel

Hi,
zu Punkt c):
Steigung von 45° bedeutet, dass [tex]\tan 45^{\circ}=1[/tex]. Und das entspricht der Steigung der Tangente. Also setzt du die Ableitung [tex]y_2'=1[/tex] und rechnest x aus.
Dann setzt du die Tangentengleichung mit der Funktion [tex]y_2[/tex] gleich und kannst d berechnen.

zu Punkt d):
Setze die Funktionen [tex]y_1[/tex] und [tex]y_2[/tex] gleich. Berechne x und du erhältst den Schnittpunkt.
Für den Schnittwinkel zweier Funktionen f und g an der Stelle [tex]x_0[/tex] gilt folgende Formel:
[tex]\tan \alpha=\left |\frac{f'(x_0)-g'(x_0)}{1+f'(x_0)\cdot g'(x_0)}\right |[/tex]

Gruß
Natalie
 
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