Schnittwinkel

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von tetralex, 3 Nov. 2007.

  1. Hallo Leute

    ich würde eure hilfe brauchen ich habe von der Schule aus ein Bsp. zur Aufgabe bekommen das mir nicht so ganz klar ist.

    Gegeben sind die Funktionen
    y_{1} = x^2-4
    y'_{1} = 2x

    y_{2} =\frac {-x^2}{2}+2
    y'_{2} = {-x}

    a.) Berechnen Sie die Tangente an y_{1} in P (2/y).

    b.)In welchem Punkt hat y_{1} eine waagrechte Tangente und wie lautet die Tangentengleichung?

    c.) In welchem Punkt hat y_{2} eine Tangente mit dem Steiungswinkel 45° und wie lautet die Tangentengleichung?

    d.)In welchem Punkt und unter welchen Winkel schneiden sich die Funktionen?

    Punkt a;b ist mir klar c nicht mehr so ganz ich weiss bei c nicht warum mein y = {k*x+d} das d 2,5 ist, wenn ich den Steigungswinkel von 45° berügsichtige oder ich hab was falsch verstanden das wäre natürlich die einfachste Lösung. Und den Punkt d habe ich leider überhaupt nicht kapiert wie das funktionieren soll mit jadem mal rechnen bekomme ich etwas anderes heraus.


    p.s. ICH DANKE EUCH FÜR EURE HILFE
     
  2. AW: Schnittwinkel

    Hi,
    zu Punkt c):
    Steigung von 45° bedeutet, dass \tan 45^{\circ}=1. Und das entspricht der Steigung der Tangente. Also setzt du die Ableitung y_2'=1 und rechnest x aus.
    Dann setzt du die Tangentengleichung mit der Funktion y_2 gleich und kannst d berechnen.

    zu Punkt d):
    Setze die Funktionen y_1 und y_2 gleich. Berechne x und du erhältst den Schnittpunkt.
    Für den Schnittwinkel zweier Funktionen f und g an der Stelle x_0 gilt folgende Formel:
    \tan \alpha=\left |\frac{f'(x_0)-g'(x_0)}{1+f'(x_0)\cdot g'(x_0)}\right |

    Gruß
    Natalie
     
  3. AW: Schnittwinkel

    Hi,

    danke für schnelle antworten ich glaub jetzt hab ichs


    lg tetralex
     

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