AW: Schiefe Ebene aufwärts beschleunigen, Beschleunigungszeit & Grenzbeschleunigung
Ok die Aufgabe ist schon abgegen und in der Korrektur. Können also nicht mehr viel machen. Mich würde aber dennoch interessieren, wie sich der Physiklehrer diese Aufgabe vorgestellt hat.
Eines muss man sich einfach klar machen: Der Zug kann nicht über die gesamte Beschleunigungszeit konstant die 8000kW abgeben, denn dann wäre die Beschleunigung bei t=0 (also wenn der Zug noch gerade stillsteht) unendlich hoch, was nun wirklich nicht geht. Also muss die Leistung von der Zeit t abhängen (P=P(t) )
Ein weiterer denkbarer Fall wäre es, dass die Beschleunigung des Zugs nicht konstant ist, sondern auch in einer bestimmten noch unbekannten Weise von der Zeit t abhängt (a=a(t)). Das wäre allerdings nicht ohne weitere Randbedingungen lösbar.
Also bleibt nur der Fall, dass die Beschleunigung des Zugs konstant sein soll, und genau diese Beschleunigung ist gesucht. Dabei muss der Zug die Geschwindigkeit ve=200 km/h erreichen. Und jetzt hapert es an der Motorleistung des Zugs von P=8000kW.
Wenn man einfach sagt, der Zug habe anfangs (Index 0) die Gesamtenergie
[tex]E_{0,ges}=E_{0,kin}+E_{0,pot}=0J[/tex]
und am Ende der Beschleunigung (Index e) die Gesamtenergie:
[tex]E_{e,ges}=E_{e,kin}+E_{e,pot}=\frac{1}{2}mv^{2}_{e} +m\cdot g\cdot \sin(\alpha)\cdot s_e[/tex]
(se sei dabei die zurückgelegte Wegstrecke.) Sei weiterhin te die benötigte Zeit um auf ve zu kommen, dann könnte man für die gemittelte Leistung schreiben:
[tex]P=\frac{E_{e,ges}-E_{0,ges}}{t_e} =\frac{\frac{1}{2}mv^{2}_{e} +m\cdot g\cdot \sin(\alpha)\cdot s_e}{t_e} [/tex]
Nun gilt weiterhin:
[tex]t_e=\frac{v_e}{a} [/tex] und [tex]s_e=\frac{1}{2}a\cdot t^{2}_{e} = \frac{1}{2}a\cdot \frac{v^2_e}{a^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{v^2_e}{a}\\
[/tex]
Dieses in die Gleichung für die Leistung P eingesetzt und nach a umgeformt erhält man:
[tex]a=\frac{2P}{v_e \cdot m}-g \cdot \sin(\alpha)=0,4248 \cdot m/s^2 [/tex]
Also exakt das, was Manni auch rausbekommen hat. Das könnte man als Grenzbeschleunigung auffassen, bei der der Zug im Mittel genau 8000kW aufgebracht hat. Das Problem ist, dass bei dieser Beschleunigung die benötigte Antriebsleistung den Wert von 8000 kW überschreitet, bevor ve erreicht ist. Wenn ve erreicht ist, wäre die benötigte Leistung dann gerade etwas um die 16000kW.
Wird konstant beschleunigt, steigt die Geschwindigkeit linear und aus der DGL oben ergibt sich dann ein lineares P(t) mit P(t=0)=0W.
Und daher habe ich die konstante Beschleunigung von 0,114 m/s² vorgeschlagen. Hier steigt die Motorleistung natürlich auch linear an aber bei dieser Beschleunigung erreicht die momentane Motorleistung gerade 8000kW wenn ve erreicht ist.
Daher müsste in der Aufgabenstellung stehen, dass der Zug im Mittel 8000kW aufbringen kann, denn nur dann wäre erste Möglichkeit korrekt.
Daher würde mich die Auffassung des Lehrers mal interessieren wie er sich das vorgestellt hat.
Gruß
Dome
Zu spät gesehen: PicardLindeloef kommt aufs gleiche Ergebnis. Puh!!! dann bin ich vielleicht soch nicht ganz verrückt ;-)
Ok die Aufgabe ist schon abgegen und in der Korrektur. Können also nicht mehr viel machen. Mich würde aber dennoch interessieren, wie sich der Physiklehrer diese Aufgabe vorgestellt hat.
Eines muss man sich einfach klar machen: Der Zug kann nicht über die gesamte Beschleunigungszeit konstant die 8000kW abgeben, denn dann wäre die Beschleunigung bei t=0 (also wenn der Zug noch gerade stillsteht) unendlich hoch, was nun wirklich nicht geht. Also muss die Leistung von der Zeit t abhängen (P=P(t) )
Ein weiterer denkbarer Fall wäre es, dass die Beschleunigung des Zugs nicht konstant ist, sondern auch in einer bestimmten noch unbekannten Weise von der Zeit t abhängt (a=a(t)). Das wäre allerdings nicht ohne weitere Randbedingungen lösbar.
Also bleibt nur der Fall, dass die Beschleunigung des Zugs konstant sein soll, und genau diese Beschleunigung ist gesucht. Dabei muss der Zug die Geschwindigkeit ve=200 km/h erreichen. Und jetzt hapert es an der Motorleistung des Zugs von P=8000kW.
Wenn man einfach sagt, der Zug habe anfangs (Index 0) die Gesamtenergie
[tex]E_{0,ges}=E_{0,kin}+E_{0,pot}=0J[/tex]
und am Ende der Beschleunigung (Index e) die Gesamtenergie:
[tex]E_{e,ges}=E_{e,kin}+E_{e,pot}=\frac{1}{2}mv^{2}_{e} +m\cdot g\cdot \sin(\alpha)\cdot s_e[/tex]
(se sei dabei die zurückgelegte Wegstrecke.) Sei weiterhin te die benötigte Zeit um auf ve zu kommen, dann könnte man für die gemittelte Leistung schreiben:
[tex]P=\frac{E_{e,ges}-E_{0,ges}}{t_e} =\frac{\frac{1}{2}mv^{2}_{e} +m\cdot g\cdot \sin(\alpha)\cdot s_e}{t_e} [/tex]
Nun gilt weiterhin:
[tex]t_e=\frac{v_e}{a} [/tex] und [tex]s_e=\frac{1}{2}a\cdot t^{2}_{e} = \frac{1}{2}a\cdot \frac{v^2_e}{a^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{v^2_e}{a}\\
[/tex]
Dieses in die Gleichung für die Leistung P eingesetzt und nach a umgeformt erhält man:
[tex]a=\frac{2P}{v_e \cdot m}-g \cdot \sin(\alpha)=0,4248 \cdot m/s^2 [/tex]
Also exakt das, was Manni auch rausbekommen hat. Das könnte man als Grenzbeschleunigung auffassen, bei der der Zug im Mittel genau 8000kW aufgebracht hat. Das Problem ist, dass bei dieser Beschleunigung die benötigte Antriebsleistung den Wert von 8000 kW überschreitet, bevor ve erreicht ist. Wenn ve erreicht ist, wäre die benötigte Leistung dann gerade etwas um die 16000kW.
Wird konstant beschleunigt, steigt die Geschwindigkeit linear und aus der DGL oben ergibt sich dann ein lineares P(t) mit P(t=0)=0W.
Und daher habe ich die konstante Beschleunigung von 0,114 m/s² vorgeschlagen. Hier steigt die Motorleistung natürlich auch linear an aber bei dieser Beschleunigung erreicht die momentane Motorleistung gerade 8000kW wenn ve erreicht ist.
Daher müsste in der Aufgabenstellung stehen, dass der Zug im Mittel 8000kW aufbringen kann, denn nur dann wäre erste Möglichkeit korrekt.
Daher würde mich die Auffassung des Lehrers mal interessieren wie er sich das vorgestellt hat.
Gruß
Dome
Zu spät gesehen: PicardLindeloef kommt aufs gleiche Ergebnis. Puh!!! dann bin ich vielleicht soch nicht ganz verrückt ;-)
Zuletzt bearbeitet: