Schiefe Ebene aufwärts beschleunigen, Beschleunigungszeit & Grenzbeschleunigung

Ein ICE (Masse 464 Tonnen, Motorenleistung 8.000kW möchte eine schiefe Ebene mit der konstanten Steigung von 2% von 0km/h auf 200km/h mit a=1m/s² hinaufbeschleunigen. Was erkennen Sie beim Rechenweg auf der Suche nach der dafür benötigten Beschleunigungszeit? Welche Grenzbeschleunigung ergibt sich daraus? Welcher Beschleunigungszeit entspricht dies?


Das Problem beginnt am Verständnis: was genau bedeutet Grenzbeschleunigung? Ich sollte hier wohl die Zeit berechnen, die der ICE braucht, um auf 200km/h zu beschleunigen und nach welcher Zeit die "Grenzbeschleunigung" erreicht ist. Aber der ICE beschleunigt doch mit konstant 1m/s²?


Reibung wird vernachlässigt. Normalerweise hätte ich's über m*g*h=1/2*m*v² mit v=a*t und h=l*sin(\alpha) versucht, doch das will nicht so hinhauen..
Kann mir wer helfen??
 
AW: Schiefe Ebene aufwärts beschleunigen, Beschleunigungszeit & Grenzbeschleunigung

Ein ICE (Masse 464 Tonnen, Motorenleistung 8.000kW möchte eine schiefe Ebene mit der konstanten Steigung von 2% von 0km/h auf 200km/h mit a=1m/s² hinaufbeschleunigen. Was erkennen Sie beim Rechenweg auf der Suche nach der dafür benötigten Beschleunigungszeit? Welche Grenzbeschleunigung ergibt sich daraus? Welcher Beschleunigungszeit entspricht dies?


Das Problem beginnt am Verständnis: was genau bedeutet Grenzbeschleunigung? Ich sollte hier wohl die Zeit berechnen, die der ICE braucht, um auf 200km/h zu beschleunigen und nach welcher Zeit die "Grenzbeschleunigung" erreicht ist. Aber der ICE beschleunigt doch mit konstant 1m/s²?


Reibung wird vernachlässigt. Normalerweise hätte ich's über m*g*h=1/2*m*v² mit v=a*t und h=l*sin(\alpha) versucht, doch das will nicht so hinhauen..
Kann mir wer helfen??

Hallo,
der ICE "möchte" mit 1 m/s² beschleunigen, aber kann er das mit dieser Motorleistung und der Steigung?
Welche Leistung (kW) stellen 464 t mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h dar?
Kann der Motor das erbringen?
Falls nein, mit welcher "Grenzbeschleunigung" wäre das bei 8000 kW möglich?

Vermutlich ist das mit "Grenzbeschleunigung" gemeint.

Gruß:
Manni
 
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Ok, danke, da hätte ich wohl auch drauf kommen können.. :oops:

Irgendwie häng ich jetzt trotzdem da so in der Luft...
Ich finde keine Formel, mit der ich die Beschleunigung in einer Steigung berechnen könnte, ohne dass ich Zeit oder Strecke wissen müsste.
noch ein Tip?
 
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ja, ich glaube, inzwischen hab ich die Lösung:

ich habe als erstes die Beschleunigungszeit bei 1m/s² berechnet:
[tex]t=\frac{v}{a}[/tex] heraus kommt dabei [tex]55,55\overline{5}[/tex] Sekunden.

Jetzt berechne ich die Leistung die für diese Beschleunigung nötig ist.
Die Strecke über [tex]s=\frac{1}{2} \cdot v\cdot t[/tex], was 154,20988m ergibt.
Daraus kann ich den Höhenunterschied berechnen: 30,8642m.
[tex]W=m\cdot g\cdot h[/tex] bringt mir 140,488MJ, für die Leistung macht das dann [tex]P_{Hub} = \frac{W}{t}= 2528,8 kW [/tex]

Die Leistung die zur Beschleunigung nötig ist:
[tex]P_{a} = \frac{m\cdot a\cdot s}{t} = 12.888,8891 kW[/tex]

Daraus resultiert eine zu hohe Gesamtleistung, der Zug kann die Beschleunigung nicht schaffen.

Aus der Differenz zwischen der Leistung des Zugs (8000kW) und der Leistung nötig für die Hubarbeit ergibt sich die "verfügbare" Leistung für die Beschleunigung: 5471,2kW
Daraus lässt sich nun die Grenzbeschleunigung berechnen:
[tex]a= \frac{P_{a} }{m\cdot v} [/tex], macht dann 0,2122m/s²
Die Beschleunigungszeit ist dann kein Problem mehr, macht nach [tex]t=\frac{v}{a} = 261,752s = 4,36 min[/tex]

kann das so stimmen?
 
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Hallo

Komme auch auf etwa 0,12m/s² (weniger gerundet 0,114 m/s²) wie Manni.

@Cawi
Bin mir nicht 100% sicher (habe die Aufgabe anders gelöst) aber ich denke du vergisst bei deinem Ansatz über die Differenzleistung den Anteil der potentiellen Energie und du deswegen eine zu hohe Beschleunigung erhälst.

Gruß
 
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Hm, die potentielle Energie hab ich in PHub drin, also die Leistung, die für das "anheben" des Zugs nötig ist, oder was meinst Du?
Gesamtleistung = Hubleistung + Beschleunigungsleistung. Da die Hubleistung konstant ist (beschleunigt der Zug langsamer, legt er mehr Strecke in mehr Zeit zurück, die Leistung bleibt aber die selbe, egal wie schnell er beschleunigt) hab ich die einfach von der Maximalleistung des Zuges abgezogen: 8000kW - 2528,8kW Hubleistung macht 5471,2kW an Leistung, die noch für das Beschleunigen übrig bleiben.

Oder hab ich Dich falsch verstanden?
 
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Hi

Also damit wir nicht aneinander vorbei reden: Der Zug soll von 0 km/h die Geschwindigkeit 200 km/h erreichen.
Zeichne dir dann mal ein v(t)-Diagramm für den Fall einer konstanten Beschleunigung von a=1 m/s². Das ist einfach eine Gerade mit Steigung 1 die durch den Ursprung geht. Irgendann ist v=200km/h erreicht. Der Zurückgelegte Weg entspricht der Fläche zwischen t-Achse und v(t)-Gerade.

Nun wissen wir aber, dass der Zug nur mit weniger als a=1 beschleunigen kann. a ist die Steigung der v(t)-Geraden. Wenn also die Steigung der Geraden geringer ist, aber dennoch v=200km/h erreicht werden soll, wird natürlich erstmal mehr Zeit benötigt (sehr offensichtlich im v(t)-Diagramm). Aber zweitens ist die Fläche unter der Geraden auch größer als im ersten Fall mit a=1. Also muss ein längerer Weg s zurück gelegt werden. Und ein längerer Weg bedeutet mehr Höhenunterschied und damit muss mehr Energie in Höhenpotential gewandelt werden.

Du rechnest aber damit, dass der zurückgelegte Weg (und damit die Höhe) in beiden Fällen gleich ist. Daher kommst du auf das falsche Ergebnis.

Gruß
 
AW: Schiefe Ebene aufwärts beschleunigen, Beschleunigungszeit & Grenzbeschleunigung

Hallo nochmal..

Mit ist noch was eingefallen, was du vielleicht nicht bedacht hast. Die Gesamtleistung des Zuges ist zwar konstant 8000kW, aber du darfst nicht davon ausgehen, dass "Hubleistung" und "Beschleunigungsleistung" ebenfalls konstant sind. sie sind nur in Summe konstant.

Betrachte dazu folgendes: die momentane "Beschleunigungs-Leistung" ist immer die Änderung der kin. Energie pro Zeiteinheit. Wenn also die Geschwindigkeit v konstant steigt, muss wegen E_kin=1/2*m*v² die Beschleunigungsleistung quadratisch steigen und ist somit nicht konstant.

Daher ist der Ansatz
[tex]P=\frac{E_{kin}+E_{pot}}{T} [/tex]
falsch, wenn P=8000kW, T die benötigte Zeit, und E_kin und E_pot die kin. und potentielle Energie im Endzustand bei t=T ist.

Also das waren jetzt nur einige Denkanstöße. Hoffe du kannst damit schon was anfangen und so auf die richtige Lösung kommen.

Gruß
 
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Um ehrlich zu sein, mein erster Ansatz war die maximale Beschleunigung über den Leistungsunterschied im Hub zu berechnen, das ging aber schief, genau WEIL die Hubleistung bei mir immer konstant raus kommt.

Mein Ergebnis war ja ganz grob gesagt 0,21m/s². Hier mal durchgerechnet im Vergleich zu 1m/s². Wenn das was Du sagst stimmt, muss mein Fehler ja hier schon drin stecken..

Bei 1m/s²

[tex]t=\frac{v}{a} =\frac{55,55\overline{5}m/s }{1m/s^2} = 55,55\overline{5} s\\ \\
s=\frac{1}{2} \cdot v\cdot t=1543,20988m\\ \\
h=\frac{s}{1000} \cdot 20m=30,8642m\\\\
P_{Hub} = \frac{m\cdot g\cdot h}{t} = \frac{464.000kg \cdot 9,81m/s^2 \cdot 30,8642m }{55,55\overline{5}s } [/tex]

und bei 0,21m/s²

[tex]t=\frac{v}{a} =\frac{55,55\overline{5}m/s }{0,21m/s^2} = 264,55 s\\ \\
s=\frac{1}{2} \cdot v\cdot t=7348,618m\\ \\
h=\frac{s}{1000} \cdot 20m=146,9723m\\\\
P_{Hub} = \frac{m\cdot g\cdot h}{t} = \frac{464.000kg \cdot 9,81m/s^2 \cdot 146,9723m }{264,55s }[/tex]

erschien mir auch irgendwie logisch, da der einzige Unterschied zwischen diesen beiden Rechnungen ja im Ausdruck [tex]\frac{h}{t}[/tex] liegt, wobei [tex]h[/tex] ja in Zusammenhang mit [tex]s[/tex] steht.
ersetzt man dies kommt heraus: [tex]\frac{s}{t}[/tex] was ja der Geschwindigkeit entspricht: [tex]v=\frac{s}{t}[/tex] und die Geschwindigkeit liegt immer konstant bei 200km/h.


so, wo steckt nun der Teufel..?? :D
 
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Hallo

Also erstmal muss ich mich selbst korrigieren. Wenn die Geschwindigkeit des Zugs linear zunimmt, dann steigt die "Beschleunigungsleistung" ebenfalls linear an und nicht quadratisch wie ich oben geschrieben habe.

Also mein Tip ist immernoch, dass du nur die Änderung der potentiellen Energie betrachtest und/oder das die Leistungsanteile bei dir für sich genommen konstant bleiben. Und das führt zum Fehler. Also vielleicht bin ich dir da keine große Hilfe, da ich (fast) glaube, dass die Aufgabe mit den einfachen Weg-Zeit-Gesetzten v=at und s=0,5at² etc. nicht zu lösen sein wird.
Aber ich kann mal gern die (hoffentlich) korrekte Lösung hier posten, vielleicht kann denn jemand anderes das besser erklären und herausfinden, dass ich mich irre ;-).

Also: Sei x die Koordinate den Zugs entlang der schiefen Ebene. Alpha sei der Neigungswinkel.
Es gilt für die konstante Antriebsleistung:

[tex]P=\frac{dE}{dt}=\frac{dE_{pot}+dE_{kin}}{dt}=\frac{dE_{pot}}{dt}+\frac{dE_{kin}}{dt}[/tex]
wobei erstmal dieses gilt:
[tex]dE_{pot}=mg\cdot dh =mg\cdot \sin \alpha \cdot dx [/tex]
Für die kinetische Energie zu Zeitpunkt t gilt:
[tex]E_{kin}=\frac{1}{2} m \dot{x} ^2[/tex]

Nun folgt mit Kettenregel:
[tex]\frac{dE_{kin}}{dt}=\frac{dE_{kin}}{dt} \cdot \frac{d\dot{x} }{d\dot{x} }=\frac{dE_{kin}}{d\dot{x} } \cdot \frac{d\dot{x} }{dt } =\frac{dE_{kin}}{d\dot{x} } \cdot\ddot{x} [/tex]

Alles entsprechend abgeleitet und in die erste Gleichung für die Leistung eingesetzt ergibt:
[tex]P=mg\cdot \sin \alpha \cdot \dot{x}+\frac{dE_{kin}}{d\dot{x} } \cdot\ddot{x}=mg\cdot \sin \alpha \cdot \dot{x}+m \cdot \dot{x} \cdot \ddot{x}[/tex]

[tex] \dot{x}[/tex] ist einfach die Geschwindigkeit und [tex] \ddot{x}[/tex] die Beschleunigung. Die Gleichung nach der Beschleunigung aufgelöst ergibt im Endeffekt ein a=0,114 m/s².

Nun falls du damit nichts anfangen kannst, könnte dennoch vielleicht jemand sonst mal drüber schauen und sagen ob ich mich irre und wenn nicht, wie man das einfacher hinbekommt.

Gruß
 
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hab jetzt leider nicht die zeit alles genau durchzulesen, werd ich morgen machen und dann nochmal antworten.
Das Problem ist, dass die Aufgabe für jemanden aus der 12. Klasse ist, da haben sie Ableiten noch nicht durchgenommen und kennen nur die einfachen Formeln, die ich verwendet habe. Also muss die Aufgabe irgendwie damit zu lösen sein...
 
AW: Schiefe Ebene aufwärts beschleunigen, Beschleunigungszeit & Grenzbeschleunigung

Komme auch auf etwa 0,12m/s² (weniger gerundet 0,114 m/s²) wie Manni.


Hallo dobi,
ich dennke, wir beide haben den gleichen Gedankenfehler gemacht:
Da die Geschwindigkeit von "Null" auf 200 km/h wächst, beträgt sie im Mittel 27,77 m/s und nicht 55,56 m/s.
Andererseits kann man die Leistung P= F*v errechnen. Hier darf man also nur die Geschwindigkeit mit 27,77 m/s einsetzen.

Mit diesen Werten weitergerechnet ergibt sich bei mir a= 0,42 m/s², t= 130,78 s und die Beschleunigungsstrecke s= 3591,72 m.
Der Höhenunterschied beträgt 71,83 m.
Mit diesen Werten habe ich die Probe gemacht:
P= (Ekin + Epot)/t und komme auf ca 7971 also ca. 8000 kW. Die Ungenauigkeit ist sicherlich durch Rundungsfehler bedingt.
(Hierbei habe ich aber bei Ekin die Endgeschwindigkeit 55,56 m/s eingesetzt).

Die o.g. Werte ergeben sich durch die Nachkommastellen des TR.
Das ist natürlich ein wenig Unfug, denn wer braucht schon die Genauigkeit von 2 cm bei der Strecke.

Also ca.- Werte.

a: ca. 0,4 m/s²
t: ca. 131 s
s: ca. 3600 m
h: ca. 72 m


-Irrtum vorbehalten-

Gruß:
Manni

PS: mach mal die Probe mit a= 0,114 m/s²
 
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glaube, dass die Aufgabe mit den einfachen Weg-Zeit-Gesetzten v=at und s=0,5at² etc. nicht zu lösen sein wird.

Doch, das geht.

Nun falls du damit nichts anfangen kannst, könnte dennoch vielleicht jemand sonst mal drüber schauen und sagen ob ich mich irre und wenn nicht, wie man das einfacher hinbekommt.

Für die, die keine DGL können, kann man das auch "herkömmlich" (Freischneiden, alle Kräfte eintragen etc.) berechnen.



Gruß:
Manni
 
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Hallo Manni

Also ich finde die Aufgabe mittlerweile etwas uneindeutig, gerade was die Annahmen die man treffen muss angeht.
Wenn es heißt, der Zug habe eine Motorenleistung von 8000kW, dann verstehe ich das so, dass der Zug zu keiner Zeit mehr als diese Leistung abgeben kann. Zudem ist immernoch nicht klar, was mit Grenzbeschleunigung gemeint ist.

Wie ich aus deiner Rechnung vermute, gehst du von einer konstanten Leistungsabgabe und einer konstanten Beschleunigung des Zugs aus. Als Beschleunigungszeit erhälst du 130,78s. Ok.
Nun stelle ich mal folgende Rechnung zur Probe an:
Gegeben:
m=464 t
a(t)=0,4248 m/s² = const.
v(t)=a*t
s(t)=0,5*a*t²

(Anfangsbedingungen für v und s sind 0)
Nun betrachte den Zug z.B. zur Zeit t1=120s und t2=121s, Also eine Zeitspanne von 1 Sekunde. Für die Geschwindigkeiten zu diesen Zeitpunkten gilt:

v1=v(t1)=a*t1=50,976 m/s
v2=v(t2)=a*t2=51,4008 m/s

Der Zug erhöht also seine kinetische Energie innnerhalb dieser Sekunde. Darüber hinaus wird auch seine potentielle Energie höher. Aber ich betrachte jetzt nur mal die Kinetische.

Die benötigte (gemittelte) Leistung die der Zug innerhalb dieser Sekunde abgeben müsste um von v1 auf v2 zu beschleunigen wäre doch dann:
[tex]P_{kin}=\frac{\frac{1}{2}\cdot m \cdot \left( v^{2}_{2}-v^{2}_{1} \right) }{t_2 - t_1}[/tex]

Wenn ich das ausrechne komme ich auf eine Leistung von 10089,6 kW, also deutlich höher als die Antriebsleistung des Zugs. Wenn man dann noch die potentielle Energie hinzuzzieht, die der Zug innerhalb dieser Sekunde von t1 auf t2 "dazugewinnen" muss, würde die Antriebsleistung noch höher. Also irgendwas kann da nicht stimmen. Im Mittel mag der Zug eine Leistung von 8000 kW abgeben, das liegt aber nur daran, dass bei Annahme einer konstanten Beschleunigung die Leistungsabgabe anfangs sehr klein ist und immer größer wird und zwar größer als das was der Motor hergeben kann.

Daher gehe ich davon aus, dass entweder die Leistungabgabe des Zugs konstant ist, oder die Beschleunigung konstant ist. Beides geht nicht, was man auch aus der DGL sehen kann die ich oben aufgestellt habe. Man kann diese zwar lösen (ich habe mal damit angefangen bin aber noch nicht ganz durch) aber es scheint, als ob die Beschleunigung exponentiell mit der Zeit abnimmt, und die Geschwindigkeit exponentiell abklingend zunimmt wenn man von einer konstanten Leistungsabgabe des Zugs ausgeht.
Nun finde ich das (zwar nicht undenkbar) aber auch ein bischen übertrieben für Physik Klasse 12. Daher kommen wir denke ich erstmal nicht weiter, ohne zu wissen, was sache ist. Vielleicht ist ja auch die Annahme der konstanten Motorenleistung falsch. Wer weiß?! ;-)

Gruß

Dome
 
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da bereits gestern Abgabetermin war, hat sie meinen Lösungsansatz abgegeben - nicht, weil ich denke, dass ich es besser weiß, als ihr, sondern weil ich eure Lösungen nicht nachrechnen konnte und es ihr dementsprechend auch nicht erklären konnte..
zu dem Physik der 12. Klasse kommt noch hinzu, dass es erst das 2. Jahr Physikunterricht ist..
 
B

Benutzer155553

Gast
AW: Schiefe Ebene aufwärts beschleunigen, Beschleunigungszeit & Grenzbeschleunigung

In der 12. Klasse werden noch keine Ableitungen verwendet? Habe ich was falsches in Erinnerung?? Der Stoff an sich ist aber normal, auch für das 2. Jahr Physik in einer Oberstufe.

Also ich wäre spontan zur Berechnung der Grenzbeschleunigung* von der Formel [tex]P = \vec{F} \cdot \vec{v} [/tex] (Vektoren hattet ihr doch hoffentlich?).

Dabei Treten 2 Kräfte auf: Einmal die Gravitationskraft und einmal die Kraft hervorgerufen aufgrund der Massenträgheit.

Ausgeschrieben heisst das:

[tex]P = \vec{F} \cdot \vec{v} = (\vec{F_G} + m\vec{a}) \cdot \vec{v} = mg \sin \alpha v + mav[/tex]

([tex]\cos (\alpha + \pi) = \sin \alpha[/tex])

m, g, \sin \alpha, v sind feste Werte, variabel bleibt a, dh. man bekommt eine Funktion P(a), Ausserdem hat man den Funktionswert von P(a_max) = 8000 kW gegeben und somit lässt sich die "Grenzbeschleunigung" berechnen.

* Unter Grenzbeschleunigung verstehe ich die Beschleunigung, die maximal möglich ist um bei gegebenen Verhältnissen auf 200 km/h zu kommen
 
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