Schaltung mit R, L, C --> Gesamtwiderstand berechnen

Guten Tag,

ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe:

Und zwar ist es eine Schaltung, bei welcher Ein Widerstand R und ein Kondensator C in Reihe liegen, und parallel zu R und C liegt eine Spule L.
Man soll eine Formel für den Gesamtwiderstand aufstellen.

Mein Vorgehen:

- R und C zu einem komplexen Widerstand zusammenfassen : Z1 = R + (1/jwC)
- Z2= jwL

--> Parallelschaltung der beiden Widerstände Z1 und Z2

- Zges= [(R + (1/jwC)) * jwL] / [R + (1/jwC)+jwL]



In der Lösung ist jedoch der Nenner etwas anders, was ich nicht ganz verstehe, nämlich:

Nenner: R + j(wL - (1/wC))

Woher genau kommt dieses Minus?

Meine Vermutung: Wenn man die Widerstände R, C, L in der komplexen Ebene darstellt, muss man bei der Spule nach oben, bei dem Kondensator aber nach unten


Ich hoffe auf eure Hilfe
 
Das liegt nur am j, denn j*j = -1
Wenn Du das j ausklammerst, j(wL - 1/(wC)) = 1/(jwC)+jwL = j(j²wC)+jwL = j/(-wC)+jwL = j(wL - 1/(wC))
 
Zges= ( R + 1/(jwC) ) * jwL / ( R + 1/(jwC)+jwL )

Zges = ( (L/C) +jwLR ) / ( R +j(wL-1/(wC) )


Alternative Darstellung
Zähler und Nenner mit jwC multiplizieren
Zges= (1+jwRC) * jwL / (1+jwRC + (jw)^2LC)
 

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