Runden von physikalischen Größen

B

bennycy

Gast
Hallo liebe Techniker!

Im physikunterricht haben wir das Runden von physikalischen Größen durchgemacht.
Dazu ein kleines Beispiel:
Eine physikalische Größe wird gemessen und liegt innerhalb eines Bereichs (Intervall):
länge=1,5 m (Intervall zwischen 1,45 bis 1,54999999... m) ; breite=8,2 m (zwischen 8,15m bis 8,249999.....m)
So daraus folgen mehrere möglichkeiten als Flächeninhalte:
Flächeninhalt des Rechtecks: A=l x b = 12,3 m²
Minimale Fläche: A=lxb=1,45mx8,15m=11,8175 m²
Maximale Fläche: A=lxb=1,549999....m x 8,249999....m

Dass heißt wenn man jetzt auf 2 Ziffern rundet bekommt man 3 Unterschiedliche Ergebnisse:
12 m² (Flächeninhalt des Rechtecks)
12m² (minimaler Flächeninh.)
13m² (maximaler Flächeninh.)

So und daraus ist jetzt bei uns folgendes gefolgert worden:
Das Ergebnis einer physikalischen Rechnung darf nie mehr Ziffern haben als die größe mit den wenigsten Ziffern (nicht für zwischenrechnungen)

Was verstehe ich eigentlich unter diesem Satz genau?

Beispiel: Ich habe jetzt zwei Zahlen, die ich miteinander Multiplizieren muss z.B. 1,33 mal 1,344 = 1,78752
So nun meine Frage, wie muss ich jetzt runden nach der o.g. Definition???
heißt dass ich muss auf 3 Ziffern runden?? also auf 1,79 damit alles Korrekt ist???
Wie muss man runden?

Unser Physiklehrer ist da ziemlich streng, und ich möchte die erste Kurzarbeit nicht wegen sowas versaun.
Schreibt doch Einfach eure Erfahrungen dazu rein.

Besten Dank an alle.

Gruss Benny
 
AW: Runden von physikalischen Größen

Du musst bei der Multiplikation selbst schon alle Werte auf die selbe Genauigkeit (Anzahl der Nachkommastellen) bringen.
In Deinem Beispiel: 1,33 mal 1,34 !
Für Multipikation und Division gilt: Alle Nachkommastellen sind dem ungenauesten (den mit den wenigsten) Wert anzupassen!

Gruss
 
B

bennycy

Gast
AW: Runden von physikalischen Größen

das heißt ja jetzt auf gut Deutsch: Bei der Multiplikation 1,33 x 1,344 dass 1,33 mit 3 Ziffern der ungenaueste Wert ist und mein Ergebnis dann auch auf 3 Ziffern =1,79 gerundet wird?
 
AW: Runden von physikalischen Größen

Falsch,
1,33 ist der ungenaueste Wert und damit der Maßstab.
1,344 ist zu genau und muss vor der Multiplikation gerundet werden, also 1,34. Die Anzahl der Nachkommastellen muss gleich sein!
1,33 * 1,34 = 1,7822 (Das Ergebnis kann, muss aber nicht gerundet werden!)
 
AW: Runden von physikalischen Größen

Sorry, aber dass man vor der Berechnung rundet hab ich noch nie gehört. Zumal sich dadurch eine ziemliche Verfälschung des Ergebnisses ergeben kann.

Außerdem ist in dem Satz vom Ergebnis die Rede und Zwischenergebnisse sind explizit ausgeklammert. Er sagt also nicht aus, dass vorab gerundet werden soll/muss.

Gruß Jens
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Runden von physikalischen Größen

Hi,
du führst zuerst deine Rechnung durch mit den gegebenen Werten. Gerundet wird nur das Endergebnis. Wenn deine Rechung also mehrere Schritte beinhaltet, rundest du auch nicht das Zwischenergebnis, sondern rechnest mit diesem exakt weiter. Dann wird auf so viele Nachkommastellen, wie die ungenaueste Zahl Nachkommstellen hat, gerundet.

Gruß
Natalie
 
AW: Runden von physikalischen Größen

Im LM 1 S.4 - 7 Mathematik der DAA stehen hierzu Erklärungen:

Aufgabe: 8,4123 + 9,7 + 4,505
Lösung: Runden Sie alle Näherungswerte auf so viele Nachkommastellen, wie der ungenaueste Wert (9,7) hat.
8,4123 = 8,4 4,505 = 4,5
8,4 + 9,7 +4,5 = 22,6

Aufgabe: 2,56 * 0,83
Lösung: Der ungenaueste Faktor (0,83) enthält zwei gültige Ziffern. Deshalb wird auch der Faktor 2,56 auf zwei gültige Ziffern gerundet.
2,56 = 2,6
2,6 * 0,83 = 2,158
Das Ergebnis wird nun ebenfalls auf zwei gültige Ziffern gerundet:
Antwort: 2,56 * 0,83 = 2,2

Aufgabe: 39,74 : 5,3
Lösung: Die ungenauere Zahl enthält zwei gültige Ziffern (5,3). Daher wird auch die zweite Zahl auf zwei gültige Ziffern gerundet: 39,74 = 40
Die Division lautet dann: 40 : 5,3 = 7,54...
Das Ergebnis wird auf zwei gültige Ziffern gerundet.
Antwort: 39,74 : 5,3 = 7,5

Logisch erscheint mir das Ganze zwar nicht, aber so steht´s in den Unterlagen!o_O
 
Z

Zibidaeus

Gast
AW: Runden von physikalischen Größen

Hallo zusammen,

also irgendwie habt ihr alle ein bischen recht :)

Also, Natalie und Jens haben natürlich recht, wenn sie sagen, dass man erst das Endergebnis rundet, Zwischenergebnisse oder gar Angaben (Messwerte) werden nicht gerundet!

E-Street hat recht, wenn er sagt, das auf sog. gültige Ziffern und nicht auf Nachkommastellen gerundet wird! Hier ist einfach die Anzahl der Stellen ausschlaggebend. Führende Nullen zählen hierbei nicht.

Die folgenden Angaben

m = 1000g
m = 1,000kg
m = 0,001000t

haben also alle vier gültige Ziffern.

Und man rundet natürlich auf die kleinste Anzahl der an der Berechnung beteiligten gültigen Ziffern.

Gruß
Stefan
 
B

bennycy

Gast
AW: Runden von physikalischen Größen

Hi Leute!

Hab im Internet die Lösung gefunden:

Regel für die Anzahl an geltenden Ziffern beim Ergebnis:
Man rechnet immer mit den exakten (TR) Werten weiter und gibt dann erst das Ergebnis mit geltenden Ziffern an.
Dazu sucht man sich in der Angabe die Größe mit der kleinsten Anzahl geltenden Ziffern und gibt sein Ergebnis auch mit dieser Anzahl an geltenden Ziffern an!

Beispiel: gegeben: Weg s=3,0 dm ; Zeit t=3,17 s
gesucht: Geschwindigkeit v

Da s auf zwei geltende Ziffern und t auf drei geltende Ziffern genau angegeben ist, muss v auf zwei geltende Ziffern genau angegeben werden:

v=s/t = 0,30m/3,17s=
0,094637... m/s=
0,095 m/s


Gruss Benny
 
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