Rotationskörper

[Piepsi]

Hallo,
habe da eine Aufgabe bei der ich nicht richtig weiterkomme,bin für jeden Tipp dankbar.

Die in der Skizze rotierende Fläche erzeugt einen Rotationskörper mit 475 [tex]\pi [/tex] cm³ Rauminhalt.
Berechnen sie die Längen der Strecken C und R,wenn für A=6cm und B=26cm gegeben sind.
Meiner Auffassung nach handelt es sich um einen Zylinder und zwei Kugelabschnitte.

 

[Piepsi]

AW: Rotationskörper

Es müsste doch dann so aussehen:
[tex]475\pi cm^{3} =C^{2} \cdot \pi\cdot (B-A)+ 2\cdot \frac{\pi }{3}\cdot A^{2} \cdot (3 \cdot R-A)[/tex]
Wie komme ich jetzt auf R?
Gruß piepsi

 

[suam111]

AW: Rotationskörper

um welche achse rotiert das ganze?

x oder y achse?

 

[Piepsi]

AW: Rotationskörper

Hi ,das Gebilde rotiert um die Y-Achse.
piepsi

 

[suam111]

AW: Rotationskörper

also wenn ich da so rechne...
ich bin mir aber nicht sicher
kommt R=6,25cm heraus und C=4,5cm
aber wie gesagt... kA hast vl ne lösung parat?

 

[Piepsi]

AW: Rotationskörper

Hi,
nein ich habe keine Lösung.Werde es zwischen den Jahren nocheinmal angehen.Wie kommst du auf deine Werte?
piepsi

 

[suam111]

AW: Rotationskörper

also ich habe auf jedenfall 2 gleichungen und 2 unbekannte gehabt...
ich werde es mal schreiben und dann einscannen wenn ich von da schule daheim bin

 

[Isabell]

AW: Rotationskörper

[tex]475\pi cm^{3} =C^{2} \cdot \pi\cdot (B-A)+ 2\cdot \frac{\pi }{3}\cdot A^{2} \cdot (3 \cdot R-A)[/tex]

Hallo Piepsi,
aus Deiner Zeichnung (halbes Kreissegment) ergeben sich zwei weitere Gleichungen:
[tex]\frac{C}{R}=sin\Phi[/tex] und [tex]\frac{A}{C}=\tan (\Phi/2) [/tex]
eingesetzt in Deine obige Gleichung:
[tex] 475 =C^{2} \cdot (B-A)+ \frac{2}{3}\cdot A^{2} \cdot (3 \cdot R-A)[/tex]

[tex] 475 + \frac{2}{3}\cdot A^{3} =C^{2} \cdot (B-A)+ 2\cdot A^{2} \cdot R [/tex] ... A und B eingesetzt:

[tex] 619 =C^{2} \cdot 20+ 72\cdot R [/tex]

[tex] 30,95 =r(r\cdot \sin^2(\phi)+3,6) [/tex] und [tex]C=6/\tan \Phi/2 [/tex]

=> [tex]\phi = 1,9802[/tex], [tex]C = 3,937[/tex] und [tex]R = \frac{C}{sin\Phi}= 4,29167 [/tex]

 

[Trum-Pit-TT]

AW: Rotationskörper

Hallo!

Es ist zwar schon länger her, dass ich solche Aufgaben berechnet habe und müsste mich für den mathematischen Teil der Lösung erst wieder einarbeiten aber der beigefügten Zeichnung nach scheint die Vorüberlegung mit der Halbkugel falsch zu sein.

Der Mittelpunkt (Ursprung des Radius) des Kreises (bzw. Kugel) liegt entsprechend der beigefügten Zeichnung nicht auf der Rotations-Achse. Somit handelt es sich um ein Kreissegmentabschnitt (gebildet von A, C und dem Kreisanteil) und es wird kein vollständiger Kugelabschnitt gebildet.

Die Aufgabenstellung scheint mir sehr ungenau.
Deshalb vorab noch ein paar Fragen:
Wie genau ist die Zeichnung und stimmen die angegebenen Maßketten?
Der Radius ist nicht rechtwinklig zur Kreisbahn eingetragen!?!
Ist "B", wie eingetragen, die Länge des Zylinders + 1 Kreissegmentabschnittes oder einschl. beider Abschnitte (oben und unten)?
Haben beide Abschnitte den gleichen Mittelpunkt?

Kontrolliere bitte nochmal die Aufgabenstellung!

MFG Trum-Pit-TT

 

[Isabell]

AW: Rotationskörper

Kontrolliere bitte nochmal die Aufgabenstellung!

Hallo Trum-Pit,
könnte schon sein, dass Piepsi mit B die Gesamtlänge gemeint hat(?).

Die Formeln scheinen aber auch im Fall [tex]\Phi > \pi/2[/tex] zu stimmen (siehe Zeichnung mit den berechneten Abmessungen):

 

[Piepsi]

AW: Rotationskörper

Hallo Isabell und Trum-Pit-TT,erst mal schöne Weihnachten.
So und jetzt zur Aufgabe ,
mich irritiert bei dieser Aufgabe das es keine Halbkreise sind und es kein Maß auf der Y-Achse gibt damit ich irgendwie den Radius errechnen kann.Die Bemaßung stimmt aber.
Gruß piepsi

 

[Trum-Pit-TT]

AW: Rotationskörper

Hallo und ebenfalls ein frohes Fest!

Ist bei der Aufgabenstellung etwas zur Lage des bzw. der Mittelpunkte angegeben? Isabell hat eine Möglichkeit in ihrer Zeichnung dargestellt.
Hierbei liegt der Mittelpunkt auf der Rotationsachse und A>R.
Bei A=R währe es eine "perfekte" Halbkugel und mit A<R ein Kugelabschnitt.

In Deiner Zeichnung ist der eingetragene Radius so nicht möglich. Der muss rechtwinklig zur Sehne des Kreisabschnittes (Schnittpunkte Rotationsachse - Kreisbogen und Übergang Kreisbogen - Zylinder) stehen. So, wie es bei dir dargestellt ist, liegt der Mittelpunkt nicht auf der Rotationsachse. Dadurch wird ein Kreissegmentabschnitt gebildet.

Wichtig zum Lösen der Aufgabe genaue Vorgaben:
- Wie soll der Übergang Zylinder-Deckel sein?
- Ist A>R oder A<R? Bei A>R entsteht die von Isabel dargestellte "Knochenform". Da hierbei allerdings C ohne Einschränkung währe, gibt es hier keine genaue Lösung.
Für A<=R entsteht ein Zylinder mit abgerundeten Deckeln (als Kugelsegmente). Wenn dann noch der Mittelpunkt des Kreises neben der Rotationsachse liegt, entsteht ein parabelähnlicher Deckel, gebildet aus dem ein der Ebene dargestellten Kreissegmentabschnitt.

Vergleiche also nochmal die Aufgabenstellung bzw. schicke mir mal eine Kopie.

MFG
Pit

 

[Piepsi]

AW: Rotationskörper

Hallo Trum-Pit-TT,
laut Abbildung ist R>A und der Mittelpunkt ist auf der Drehachse.Meiner Meinung nach handelt es sich um einen Zylinder mit der Höhe B-A und zwei Kugelabschnitte bei denen die Höhe A ist.
Deshalb meine ich das V zylinder +2*V kugelabschnitt= 475[tex]\pi [/tex] cm³ ist.
Vzyl. wäre demnach ja [tex]\pi C^{2} \cdot \left( B-A \right) [/tex] und zweimal Vkugelab. [tex]\frac{\pi }{3} A^{2} \left( 3R-A \right) [/tex]
Gruß piepsi111