RL Stromkreis

Hey Leute,

ich brauche mal eure Hilfe. Ich habe die im Anhang gegebene Schaltung und soll alle notwenidgen DGL aufstellen um alle Spannungen und den Strom zu beschreiben. Außerdem noch die resultierende DGL zwischen Ua und Ue, sowie die Zeitkonstanten.

Ich habe bisher folgende Lösung, komme aber nicht mehr weiter, bzw stehe auf dem Schlauch...

Zuerst habe ich die Maschengleichungen aufgestellt:

M1: Ue = U2 + UL + U1
M2: Ua = U1 + UL

Dann die einzelnen Berechnungen für U hinzugefügt, sodass folgende Gleichungen rauskommen.

Für M1: Ue = R2 * i(t) + L * di(t)/dt + R1 * i(t) = i(t) * (R2 + R1) + L * di(t)/dt

Für M2: Ua = R1 * i(t) + L * di(t)/dt

Um i(t) alleine zu bekommen, habe ich die Gleichung M1 umgestellt:
i(t) = 1/L * ∫ [-i(t) * (R2 + R1)] dt + 1/L * ∫ Ue dt

Für die Resultierende DGL zwischen Ua und Ue hätte ich die Gleichungen M1/M2 aufgeschrieben.

Wäre der Ansatz erstmal so richtig oder habe ich noch etwas vergessen ?Und wie komme ich auf die Zeitkonstanten ?

Laut Internetrecherche habe ich herausgefunden das Tau = L/R ist.


Ich wäre für jede Hilfe sehr Dankbar

Gruß
Dennis
 

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Um i(t) alleine zu bekommen, habe ich die Gleichung M1 umgestellt:
i(t) = 1/L * ∫ [-i(t) * (R2 + R1)] dt + 1/L * ∫ Ue dt

Jetzt hast Du aber i(t) auf beiden Seiten der Gleichung stehen. Die Aufgabenstellung sagt, dass Du "alle notwendigen Differentialgleichungen" aufstellen sollst. Die Dgl. zur Bestimmung von i(t) hast Du schon als Maschensatz M1 stehen:

[tex]i\cdot (R_1+R_2)+L\cdot\frac{di}{dt}=U_e[/tex]

[tex]i+\frac{L}{R_1+R_2}\cdot\frac{di}{dt}=\frac{U_e}{R_1+R_2}[/tex]

Hier kannst Du auch die Zeitkonstante als Vorfaktor der Stromableitung ablesen.

[tex]\tau=\frac{L}{R_1+R_2}[/tex]
 
Nochmal zum verständnis. Also die DGL für die Spannung habe ich ja mir z.B. U2 = R2 *i(t) usw erhalten. Die resultierende DGL für Ua und Ue erhalte ich durch Ua/Ue = M2/M1.

Wie muss ich denn jetzt weiter bei der Gleichung vorgehen ? Ich setze Tau für L/(R1+R2) ein und stelle das dann nach i um ?
 
Na ich muss doch die Gleichung dann nach i umstellen oder nicht ? Und in der Aufgabenstellung steht ja zusätzlich noch die Zeitkonstanten, also ich bin da von mehr als einer ausgegangen.
 
Na ich muss doch die Gleichung dann nach i umstellen oder nicht ?

Wer sagt das? In der Aufgabenstellung steht das jedenfalls nicht. Nach i umstellen hieße, die Dgl. zu lösen. Davon ist in der Aufgabenstellung aber nicht die Rede. Doch wenn Du's unbedingt machen willst, benötigst Du die Zeitfunktion der Eingangsspannung und eine Anfangsbedingung. In der Aufgabenstellung sind die jedoch nicht gegeben. Oder hast Du da etwas verschwiegen?

Und in der Aufgabenstellung steht ja zusätzlich noch die Zeitkonstanten, also ich bin da von mehr als einer ausgegangen.

Es gibt aber nur eine. Oder siehst Du mehr?
 
Nochmals die Aufgabenstellung:
Stellen Sie alle notwendigen Differenzialgleichungen auf um alle Spannungen und den Strom (Systemzustände) des Netzwerks zu beschreiben. Geben Sie die resultierende Differenzialgleichung (DGL) zwischen Ausgangs- ua(t) und Eingangsspannung ue(t) des Netzwerkes an und bestimmen Sie die Zeitkonstanten.

Wegen der Zeitkonstanten, ich war auch der Meinung das es nur eine gibt, was mich stutzig gemacht hat war einfach das Wort "Zeitkonstanten", also für mich Mehrzahl.
 
Muss ich die Gleichung nicht mit dem Anfangwertproblem lösen ? Also das i zum Zeitpunkt 0 geschlossen wird ?
Wobei ich dann die Gleichung i = u0/R + c * e^[-(R1+R2)/L] x heraus bekomme ?
 
Ok verstanden. Ich kan darauf, weil im Buch was ich habe ist eine Schaltung mit einem Widerstand, einer Spule und der Stromquelle. Da haben die es beispielhaft vorgemacht und haben auch, ohne das ein Schalter in der Schaltung war, gesagt das I(0)=0 ist und haben dann damit das Anfangwertproblem gelöst.
Ob das aber immer so richtig ist was im Buch steht, weiß ich nicht.

Ich danke dir trotzdem vielmals für deine Hilfe.
 
Ich kan darauf, weil im Buch was ich habe ist eine Schaltung mit einem Widerstand, einer Spule und der Stromquelle. Da haben die es beispielhaft vorgemacht und haben auch, ohne das ein Schalter in der Schaltung war, gesagt das I(0)=0 ist ...

Dann wäre aber unmittelbar nach dem Schalten die Spannung an der Induktivität unendlich groß. Oder ist die Stromquelle nicht ideal? Oder ist es gar keine Strom-, sondern eine Spannungsquelle?
 
Also nochmals es ist eine Spannungsquelle im Gleichstromkreis. Dann müssen doch die Momentanwerte I(L) und U(L) beim Einschalt- sowie beim Abschaltvorgang aufgestellt werden oder ?
 
Nein, also gegeben wurde halt L, R1, R2 und die Spannungsquelle Ue. Dann der Stromkreis wie oben in der Skizze mit der Aufgabenstellung, die auch oben steht. Ansonsten wurde nicht weiter verlangt.
Also bin ich ja dann soweit mit der Aufgabe fertig oder sehe ich das falsch ?
 
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