Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

[TCA]

Hallo,

habe hier eine Aufgabe vor mir liegen, wo die Resultierende von 4 zueinander (teilweise entgegengestzt) parallelen Kräften in der Ebene ermittelt werden soll.

Es soll Größe, Richtung und Lage unter anderem mit dem Krafteck ermittelt werden.

Kann mir jemand sagen, wie ich da vorzugehen habe?

 

[Karlibert]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

HI!

zeichnerisch - Nimm Dir 2, ermittle die Resultierende, mach das mit 2 anderen, ermittle die Gesamtresultierende aus den beiden Resultierenden.

rechnerisch - entweder so oder als ewinfache Addition mit Vektorrechnung.

cu
Volker

 

[TCA]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Ich habe mal ne Skizze angehängt.

Die genaue Aufgabestellung lautet:

F1 = 30kN, F2 = 40kN, F3 = 50kN, F4 = 30kN, a = 3m, b = 4m

Bestimmen Sie F5 in Größe, Richtung und Lage, so dass das System im Gleichgewicht ist.
1) rechnerisch
2) zeichnerisch mit Krafteck
3) zeichnerisch mit Seileck

Nun habe ichs erstmal rechnerisch versucht und habe für die Größe F5 = 10kN,
Richtung negativ, also nach unten und die Lage bei -7m..

Bei dem Ganzen bin ich mir allerdings noch sehr unsicher.

Nun wollte ich es mal mit dem Krafteck versuchen, allerdings muss ich zugeben, dass sich das alles in der Ebene befindet macht es mir zu schaffen.
Der richtige Ansatz, vor allem aber für die Lage, fehlt mir total..

 

[teddy1000]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hi,

wo greift bitte die Kraft F4 an?

Gruß, Teddy

 

[lonesome-dreamer]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hi,
bei deiner Skizze ist mir aufgefallen, dass der Pfeil ganz rechts mit F5 beschriftet ist. Sollte das nicht F4 sein?
Ich geh mal stark davon aus.
Jedenfalls kann ich deine rechnerische Lösung bestätigen.

Gruß
Natalie

 

[TCA]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hi,
bei deiner Skizze ist mir aufgefallen, dass der Pfeil ganz rechts mit F5 beschriftet ist. Sollte das nicht F4 sein?
Ich geh mal stark davon aus.
Jedenfalls kann ich deine rechnerische Lösung bestätigen.

Gruß
Natalie

Hallo,

genau, es müsste F4 heissen, so habs mal korrigiert un angehängt.
Wie sollte denn die zeichnersiche Lösung aussehen?

 

[lonesome-dreamer]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hi,

Wie sollte denn die zeichnersiche Lösung aussehen?

Gute Frage.
Ich hab's nicht so mit zeichnerischen Lösungen.
Ich würde aber behaupten, dass man bei dieser Aufgabe gar kein Krafteck bilden kann, da die Kräfte ja alle parallel sind.
Man kann höchstens die gleichgerichteten Kräfte aneinander reihen und dann ablesen, in welche Richtung die Kraft F5 geht und welchen Betrag sie hat.

Ich hab gerade probiert, die Aufgabe über das Seileckverfahren zu lösen, komme aber auf kein brauchbares Ergebnis.
Ich habe die gleichgerichteten Kräfte aneinander gereiht (inkl. F5, weil man ja durch einmal scharf hinschauen schon ermitteln kann, welchen Betrag sie hat) und per Seileck die jeweils Resultierende ermittelt.
Aber ich weiß auch nicht, wie man dann auf den Punkt, wo F5 angreift, kommen soll.
Sorry

Gruß
Natalie

 

[jurilu]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hallo,

bin auch der Meinung, dass man hier kein Kraftdreieck bilden kann.
Da ja alle angreifenden Kräfte am Stab parallel zueinander liegen, können sie für die Berechnung der resultierenden Kraft FR zusammengefasst werden.

[tex]\Sigma F_{R}= \Sigma F_{n}[/tex]
FR=-F1+F2-F3+F4

Als Ergenis habe ich hier -10 KN. (Durch das Vorzeichen ergibt sich der Richtungssinn).
Für die Lage der resultierenden [tex]l_{R}[/tex] habe ich den Bezugspunkt in die WL von F1 gelegt.
[tex]l_{R}[/tex] =-7m

Gruß jurilu:)

 

[lonesome-dreamer]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hi jurilu,
hast du auch ne zeichnerische Lösung via Seileckverfahren parat?
Würd mich nämlich auch mal interessieren.

Gruß
Natalie

 

[jurilu]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hallo,

nein habe ich nicht. Due mist die lage der Resultierenden einfach von deinem Bezugspunkt ab. Die Größe hast du ja bereits errechnet.

ich hoffe, ich liege damit auch richtig??;)

Gruß jurilu

 

[lonesome-dreamer]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hi,
aber gesucht ist doch noch die Kraft F5, damit das System im Gleichgewicht ist.

Gruß
Natalie

 

[jurilu]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hallo Natalie,

ich weis garnicht, wieso eine Kraft F5 gesucht wird?
(Ich nehme an, dass das die resultierende Kraft ist!)
Um dein System ins Gleichgewicht zu bringen ist die besagte Resultierende zu ermitteln.
Übrigens hatte ich gemeint, dass es hier kein Kraftdreieck gibt. Aber ein Krafteck und Seileck kannst Du konstruieren.
Dazu reihst Du deine (+) und (-) Kräfte aneinander/nebeneinander. Die Differenz ergibt die Resultierende. Hier kannst du dann gleich den von dir gewählten Pol (M) und die Polstrahlen eintragen.
Zu den entsprechenden Polstrahlen zeichnest du parallel in deinen Lageplan die Seilstrahlen.
Der Schnittpunkt des 1. und letzten Seilstrahles ergibt den Pkt. S auf der WL der Resultierenden, die du dann wiederum durch Parallelverschiebung aus dem Kräfteplan in den LP überträgst.

Gruß jurilu:)

 

[teddy1000]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Die resultierende Kraft kann man auch auf folgender Weise berechnen

Fres. = [ (Summe Fx)² + (Summe Fy)² ]^-2

 

[jurilu]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hallo teddy1000,
hier erhälst du aber dann einen positiven Wert!
[tex]F_{R}=\sqrt{(F_{x})^2+ (F_{y})^2 [/tex]

Du hast ja nur y- Kräfte, also kannst du alle für die Resultierende zusammen addieren.
Wenn du das Krafteck zeichnest siehst du, dass sie einen Negativwert haben muss.

Gruß jurilu

 

[lonesome-dreamer]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

ich weis garnicht, wieso eine Kraft F5 gesucht wird?

Damit das System im Gleichgewicht ist.
Die Kräfte, die nach unten gerichtet sind ergeben 80kN; die, die nach oben gerichtet sind, ergeben 70 KN. Deshalb muss die gesuchte Krafte F5=10 kN betragen und nach oben gerichtet sein.

Gruß
Natalie

 

[jurilu]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hallo Natalie,

du hast nicht daran gedacht, dass im Kräftesystem nach unten und nach links gerichtete kräfte einen Negativwert(-) und alle nach oben bzw. rechts gerichteten einen Positivwert(+) haben.
Demzufolge: (-80 kN)+(+70 kN)=-10 kN

Gruß jurilu

 

[lonesome-dreamer]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

du hast nicht daran gedacht, dass im Kräftesystem nach unten und nach links gerichtete kräfte einen Negativwert(-) und alle nach oben bzw. rechts gerichteten einen Positivwert(+) haben.
Demzufolge: (-80 kN)+(+70 kN)=-10 kN

Ich weiß nicht so recht, auf was du hinaus willst. Sorry.

Deine Rechnung stellt den Zustand ohne F5 dar. Das System ist -10kN im Minusbereich. Deswegen muss F5 nach oben zeigen, damit das System ausgeglichen ist. Also F5=10kN.
Wie ich vorhin schon gesagt habe. :)

Gruß
Natalie

 

[jurilu]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hallo Natalie,

ich bin von der angegeben Skizze mit den 4 Kräften ausgegangen.
Wo greift den deine Kraft F 5 an bzw. wo liegt sie ? Kannst du mal eine Skizze machen.
Vielleicht liege ich ja völlig verkehrt.

gruß jurilu

 

[lonesome-dreamer]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

Hi,
die Aufgabenstellung:

F1 = 30kN, F2 = 40kN, F3 = 50kN, F4 = 30kN, a = 3m, b = 4m

Bestimmen Sie F5 in Größe, Richtung und Lage, so dass das System im Gleichgewicht ist.
1) rechnerisch
2) zeichnerisch mit Krafteck
3) zeichnerisch mit Seileck

Im 6. Post ist die korrigierte Skizze des Aufgabenstellers.
F5 ist dort nicht eingetragen, weil die ja ermittelt werden muss.

Gruß
Natalie

 

[TCA]

AW: Resultierende paralleler Kräfte in der Ebene..

dachte auch, dass F5 für die gesuchte Resultierende steht, aber ich denke es wird quasie nie negative Resultierende gesucht, damit die Summe der Kräfte gleich null ist und somit ein Gleichgewicht herrst.

Somit müsste doch F5 = +10kN sein, oder?