Resonanzfrequenz eines Kreises bestimmen

Hallo,

ich habe eine Aufgabe bei der ich nicht so recht weiß wie ich vorgehen soll.
Hier die Aufgabenstellung:
Ein LC-Schwingkreis, bestehend aus einer idealen Spule mit L = 1 µH und einem verlustbehafteten Kondensator C = 33 pF mit einem Temperaturbeiwert von 15 ∙ 10–6 K–1, wird einer steigenden Temperaturänderung von Δϑ = 40 K ausgesetzt. Um welchen Betrag ändert sich die Resonanzfrequenz des Kreises?

Die Formel für die Resonanzfrequenz habe ich schon gefunden:
[TEX]f_{res} = \frac{1}{2 x \pi x \sqrt{L_{paras. x C} } } [/TEX]

Dazu noch die Formel die Einfluss der Temperatur auf die Kapazität:
[TEX]\Delta C = C_{20} x \alpha _{20^\circ C} x \Delta T[/TEX]

Benötige ich diese Formeln um die Aufgabe zu lösen?

Danke für eure Hilfe.
 
Soll das jetzt ein Parallel- oder ein Serienresonanzkries sein?

> ... einem verlustbehafteten Kondensator C = 33 pF mit einem Temperaturbeiwert von 15 ∙ 10–6 K–1
Wenn wir annehmen, dass der nicht genannte Verlustwiderstand in der für uns günstigen Position sitzt, dann hat der keinen EInfluss auf die Resoanzfrequenz,

fres = 1 / (2*pi*Wurzel(L*C))

C=33pF
fres1 = 27,70532kHz

C0 = 33pF*(1+40K*15*10^(-6)/K) = 33,0198pF
fres2 = 27,69701Hz

delta_f = fres2-fres1
delta_f = -8,31Hz
 
Hallo Helmuts,

ob das ein Parallel- oder ein Serienresonanzkreis sein soll kann ich nicht beantworten.
Falls sich die Frage noch stellt kläre ich das nochmal ab.

Um fres1 zu ermitteln hast du die ausgangswerte Werte von L und C eingesetzt. Das wäre also auch noch verständlich gewesen wenn ich es nur gemacht hätte.

Was meine Schwierigkeit ist, wie gehe ich mit den genannten Temperaturwerten um und wie fließen die bei der Berechnung ein.

Bei fres2 hast du zuerst den Kondensatorwert C0 bestimmt.
Warum wird in deiner Formel
C0 = 33pF*(1+40K*15*10^(-6)/K) = 33,0198pF
noch 1+40K... geschrieben?
Und das Delta T ist in Form der Temperaturänderung angegeben.

Ich habe eben auch festgestellt das ich mich vom Begriff Temperaturbeiwert irritieren lassen habe. Habe dauernd nach dem Temperaturkoeffizienten gesucht.

Wird das immer so gemacht wenn ich solch ein Fall habe oder gibt es Ausnahmen? Wie zum Beispiel bei Parallel- oder Serienresonanzkreise?

Danke für die bisherige Erläuterung.
 
> verlustbehafteten Kondensator C = 33 pF mit einem Temperaturbeiwert von 15 ∙ 10–6 K–1

Wenn in der Aufgabe wenigstens ein Verlustfaktor angegeben wäre und die gesamte Schaltung dazu, dann hätte man den Verlustwiderstand eventuell berücksichtigen müssen. Beim Serienresonanzkreis mit Verlustwiderstand in Reihe zum C muss man den nicht berücksichtigen. Wenn der Verlustwiderstand parallel zum C liegt, dann schon, wenn man es ganz genau haben will.

> 5 ∙ 10–6 K–1

Mit K-1 ist K^(-1) = 1/K gemeint. Irgend jemand hatte hier wohl falsch abgeschrieben.

Die Kapazität von Kondensatorn soll in der Aufgabe als temperaturabhängig angenommen werden. Deshalb wird im Datenblatt die Nennkapazität bei z. B. 25° angegeben. Da hier überhaupt nichts über Nenntemperatur uns Ausgangstemperatur erwähnt wurde, mache ich einfach den Ansatz
C= C0*(1+delta_T*TK)
C0=33pF

HInweis: Gerade bei so kleinen Temperaturkoeffizienten (15*10^-6) steht im Datenblatt meistens +/-15*10^-6. Hier in der Aufgabe steht nur 15*10^-6. Deshalb habe ich das +/- weggelassen.
 
Danke für die Erklärung.

Wenn du das so schreibst und erklärst dann hört sich das so an als würde es dem Lernenden doch etwas schwerer gemacht die Aufgabe zu verstehen und entsprechend anzuwenden wenn doch vieles angenommern werden muss.
 
Hallo.
Ich bearbeite gerade die selbe Aufgabe. Jetzt meine Frage an helmuts:

Wenn ich die Resonanzfrequenz berechne, bekomme ich 27705319,43Hz bzw. 27,7MHz raus und nicht kHz.
Wie sind Sie auf die 27,7kHz gekommen?

MfG
Patrick
 
Hallo.
Ich bearbeite gerade die selbe Aufgabe. Jetzt meine Frage an helmuts:

Wenn ich die Resonanzfrequenz berechne, bekomme ich 27705319,43Hz bzw. 27,7MHz raus und nicht kHz.
Wie sind Sie auf die 27,7kHz gekommen?

MfG
Patrick
Danke für den Hinweis.
Da war ich wohl nicht konzentriert genug beim abtippen von Octave.


fres = 1 / (2*pi*Wurzel(L*C))

C=33pF
fres1 = 27,70532MHz

C0 = 33pF*(1+40K*15*10^(-6)/K) = 33,0198pF
fres2 = 27,69701MHz

delta_f = fres2-fres1
delta_f = -8,31kHz


>> format long
>> f1=1/(2*pi*sqrt(1e-6*33e-12))
f1 = 2.770531942719962e+007
>> f2=1/(2*pi*sqrt(1e-6*33.0198e-12))
f2 = 2.769701156972046e+007
>> df=f2-f1
df = -8.307857479158789e+003
 
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