Resonanz

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Chrisx2, 24 Jan. 2013.

  1. Hallo leute wir haben gerade mit wechselstrom begonnen und ich habe probleme bei einer Aufgabe:

    1) Ich muss die Resonanzfrequenz berechnen?

    2) Welchen Widerstand hat die Schaltung im Resonanzzustand?

    Bei 1) habe ich zuerst einmal die Impedanz aufgestellt:

    Z = \frac{R1* \frac{1}{jwc} }{R1 + \frac{1}{jwc} } +R2 + jwl


    Wäre schon wenn mir jemand schritt für schritt helfen kann.

    Wie gehe ich weiter vor?
     

    Anhänge:

  2. AW: Resonanz

    Ok hier nochmal richtig mit latex gepostet hoffentlich:

    Z = \frac{R1* \frac{1}{jwc} }{R1 + \frac{1}{jwc} } +R2 + jwl
     
  3. AW: Resonanz

    Z = R1/(1+jw*R*C1) + R2 + jw*L

    Auch den Bruch nach Realteil und Imaginärteil aufspalten. (konjugiert komplexe Erweiterung)

    Ich nehme an, dass die Resonanzfrequenz bei euch definiert ist als Imaginärteil gleich null.

    Imaginärteil = 0

    Diese Gleichung nach der Frequenz lösen.
     
  4. AW: Resonanz

    \frac{R1^2 -R1/ jwc}{R1^2+ \frac{1}{w^2*c^2} }

    so richtig erweitert?
     
  5. AW: Resonanz

    Z = R1/(1+jw*R1*C) + R2 + jw*L


    Z = R1*(1-jw*R1*C)/(1+(w*R1*C)^2) + R2 + jw*L

    Z = R1/(1+(w*R1*C)^2 + R2 -jw*R1^2*C/(1+(w*R1*C)^2) + jw*L

    Imaginärteil=0

    -jw*R1^2*C/(1+(w*R1*C)^2) + jw*L = 0

    R1^2*C/(1+(w*R1*C)^2) = L

    R1^2*C = L + L*(w*R1*C)^2

    R1*R1*C/L -1 = w*w*R1*R1*C*C

    w*w = 1/(L*C) -1/(R1*C)^2

    w = Wurzel(1/(L*C) -1/(R1*C)^2)

    f = (1/(2*pi))*Wurzel(1/(L*C) -1/(R1*C)^2)
     
  6. AW: Resonanz

    Hallo Helmut kannst du mir nur erklären wie du beim ersten Schritt auf deine Impedanz kommst weil das genau verstehe ich auch in meiner Musterlösung nicht.
     
  7. AW: Resonanz

    Du sollst deine esrte Gleichung in Beitrag #2 auf dei Normalform bringen.

    Z = (a+jwb)/(1+jwc)

    Dazui musst du Zähler und Nenner mit jwC multiplizieren.

    Z = R1/(1+jw*R*C1) + R2 + jw*L
     
  8. AW: Resonanz

    Muss man den Bruch nicht konjugiert komplex erweitern?
     
  9. AW: Resonanz

    Liest du meine Beiträge auch oder stellst du nur Fragen? Das habe ich doch schon weiter vorne vorgerechnet.
     
  10. AW: Resonanz

    Kannst du mir tut mir leid erklären wie du hierauf kommst.

    Z = R1/(1+jw*R1*C)

    Ich will das richtig verstehen , daher frage ich.
     
  11. AW: Resonanz

    Parallelschaltung von R und C

    Z_ = (R*1/(jwC))/(R +1/(jwC))

    Zähler und Nenner mit jwC malnehmen.

    Z_ = (R*jwC/(jwC))/(R*jwC +jwC/(jwC))

    Z_ = R/(jwRC+1)

    Z_ = R/(1+jwRC)
     
  12. AW: Resonanz

    Ah ok jetzt ist näturlich alles klar.

    Aber ich muss jetzt wieder eine frage loswerden.

    Was hast du hier genau gemacht?

    Z = R1/(1+(w*R1*C)^2 + R2 -jw*R1^2*C/(1+(w*R1*C)^2) + jw*L

    Ich glaube du hast irgendwie versucht die nenner gleich zu machen bin mir aber nicht sicher.
     
  13. AW: Resonanz

    Z = R1/(1+jw*R1*C) + R2 + jw*L

    Dieser Teil "R1/(1+jw*R1*C)" muss in Realteil und Imaginärteil umgerechnet werden.
    Das geht mit konjugiert komplexer Erweiterung (1-jw*R*C). Der Nenner wird dann (1+(w*R1*C)^2).

    Z = R1*(1-jw*R1*C)/(1+(w*R1*C)^2) + R2 + jw*L

    Z = R1/(1+(w*R1*C)^2 + R2 -jw*R1^2*C/(1+(w*R1*C)^2) + jw*L

    Imaginärteil=0

    -jw*R1^2*C/(1+(w*R1*C)^2) + jw*L = 0

    R1^2*C/(1+(w*R1*C)^2) = L

    R1^2*C = L + L*(w*R1*C)^2

    R1*R1*C/L -1 = w*w*R1*R1*C*C

    w*w = 1/(L*C) -1/(R1*C)^2

    w = Wurzel(1/(L*C) -1/(R1*C)^2)

    f = (1/(2*pi))*Wurzel(1/(L*C) -1/(R1*C)^2)

    Zur Kontrolle des Ergebnisses muss bei R1=unendlich die klassische Formel f=1/((2*pi)*sqrt(L*C)) herauskommen. Das passt!
     
  14. AW: Resonanz

    Ich poste mal meine ersten Ansätze als foto , weil sonst merke ich nicht was ich falsch mache.

    Ist die rechnung richtig?
     

    Anhänge:

  15. AW: Resonanz

    verstehe einfach nicht wie du auf diesen schritt kommst.

    Z = R1/(1+(w*R1*C)^2 + R2 -jw*R1^2*C/(1+(w*R1*C)^2) + jw*L

    Den vorigen Schritt habe ich verstanden ,da hast du komplex erweitert .

    Aber wie bist du auf das heir gekommen?
     
  16. AW: Resonanz

    (1+jw*R1*C)*(1-jw*R1*C) = 1+(jw*R1*C)^2

    (a+jb)*(a-jb) = a^2+b^2
     
  17. AW: Resonanz

    Ich habs leider immer noch nicht verstanden . Hast du eigentlich meinen Ansatz gesehen was war daran falsch?

    Aber ich glaub ich übe einfach an einer anderen Aufgabe weiter.

    Weil ich verstehe es einfach nicht.

    ABer trotzdem danke leute .

    Meld mich wieder wenn ich probleme hab.
     
  18. AW: Resonanz

    Du hast etwas falsches geschrieben: (1+jw*R1*C)*(1-jw*R1*C) = (1+w*R1*C)^2


    Deshalb solltest du jetzt 10 mal das Richtige schreiben:

    (1+jw*R1*C)*(1-jw*R1*C) = (1+(w*R1*C)^2)

    Und das auch 10 mal schreiben:

    (a+jb)*(a-jb) = a^2 + b^2
     
  19. AW: Resonanz

    Kannst du mir sagen wie ich das über die Admittanz hätte machen können , weil so haben die es in der Musterlösung gemacht vielleicht ist es darüber einfacher.

    Kannst mir vielleicht den 1 ansatz posten dann mache ich alleine weiter.

    Kannst du mir vielleicht erklären wie man die Impedanz als admittanz schreiben kann?
     
  20. AW: Resonanz

    Admittanz = 1/Impedanz

    bzw.
    Leitwert = 1/Widerstand


    Admittanz(komplexer Leitwert) von R1 parallel C

    Y1 = G1 + jw*C1

    Z1 = 1/(G1+jw*C1)

    *R1

    Z1 = R1/(1+jw*R1*C1)

    Und wieder stehen wir vor der Aufgabe die konjugiert komplexe Erweiterung zu benutzen.
     

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