resistives Temperatursensorelement

Hätte eine Frage zu einer Aufgabe
Für ein resistives Temperatursensorelement R(v) soll für den Messbereich von v_anfang = 0°C bis v_ende = 100°C eine Auswerteschaltung mit ratiometrischem Spannungsausang entorfen werden. (Ausgangsanfang = 10% der Versorgungsspannung, Ausgangsende = 90% der Versorgungsspannung, Sensorelementstrom ca. 1mA bei Uo = 10V.)
R(0°C) = 100 Ohm, R(50°C) = 150 Ohm, R(100°C) = 200 Ohm
a) Schaltungstopologie angeben.
b) Bauelementwerte bestimmen.

Schaltungstopologie sieht so aus.
Unbenannt.jpg
Bei Aufgabenteil b)
[TEX]U_{ein}(\vartheta ) = U_{0}\cdot \frac{R(\vartheta) }{R(\vartheta) + Rp } [/TEX]

[TEX]U_{A} = U_{ein} (\vartheta )\cdot (1+ \frac{R1}{R2} + \frac{R1}{R3})-\frac{R1}{R3}\cdot U_{0} [/TEX]

mit [TEX]U_{A}= 1V [/TEX] und [TEX]U_{A}= 9V [/TEX]

[TEX]R_{p} [/TEX] = Linearisierungswiderstand von R(v)

[TEX]R_{p}= \frac{(R_{\vartheta ende}-R_{\vartheta anfang} )^{2} }{2(R_{\vartheta ende}+R_{\vartheta anfang}-2\cdot R_{\vartheta mitte}) } -R_{\vartheta mitte}[/TEX]

R(anfang) = 100 Ohm, R(mitte) = 150 Ohm, R(ende) = 200 Ohm

Der Ablauf ist mir normal klar, nur bei dieser Aufgabe bzw. mit den Widerständen funktioniert die Formel für Rp nicht, weil der Nenner zu 0 wird.

Gibt es noch eine andere Möglichkeit diese Aufgabe zu lösen.

Danke für eure Hilfe
 
Hier mal die Werte.

Lösungsweg
1. Verstärkung v für Ue berechnen
2. R23 aus R1 und v berechnen
3. Gedachte Ersatzoffsetspannungsquelle berechnen
4. Mit den Werten von 2. und 3. R3 und R2 berechnen

upload_2019-2-11_19-14-42.png
 
Danke für die Hilfe

Unbenannt11.png
[TEX]U_{\vartheta } = R_{\vartheta } \cdot I[/TEX]
mit R(0°C= = 100 Ohm und R(100°C) = 200 Ohm
Uanfang = 0.1V / Uende = 0.2V

[TEX]U_{A} = U_{\vartheta } \cdot (1+ \frac{R1}{R2}) [/TEX][TEX]\frac{U_{A}}{U_{\vartheta }} = (1+ \frac{R1}{R2}) \ \ \ v=\frac{U_{A} }{Uv} [/TEX]

(I)[TEX]9V = 0.2V\cdot (1+ \frac{R1}{R2}) [/TEX]

v= 9V/0.2V = 45

Stimmt dieser Ansatz für die Verstärkung.
Stehe grad irgendwie bischen auf dem Schlauch ;(
Gruß
 
Rv0=100Ohm, Rv100=200Ohm

Für ziemlich genaue 1mA hätte man
Rp+Rv50=10V/1mA = 10kOhm
Rp = 9850Ohm

Ich habe in meinem Beispiel Rp=10kOhm gewählt, weil das halt ein Standardwert ist den man in jeder gwünchten Präzision kaufen kann.

Ue0 = U0*Rv0/(Rv0+Rp)
Ue100 = U0*Rv100/(Rv100+Rp)

Ua100=0,9*U0
Ua0 = 0,1*U0

v = (Ua100-Ua0)/(Ue100-Ue0)

Du solltest an der Stelle nicht zu stark runden, also mindestens v=ab,c .
An der Stelle würde ich v überhaupt nicht runden. Der Taschenrechner wird dadurch nicht schneller.
 
Zuletzt bearbeitet:
Danke für die schnelle Antwort.
Also kann ich mir Rp so ausrechnen: [TEX]R_{p} = \frac{Uo}{I} - Rm [/TEX]

In der Vorlesung haben wir es bis jetzt immer mit dieser Formel:
[TEX]R_{p}= \frac{(R_{\vartheta ende}-R_{\vartheta anfang} )^{2} }{2(R_{\vartheta ende}+R_{\vartheta anfang}-2\cdot R_{\vartheta mitte}) } -R_{\vartheta mitte}[/TEX] Rp ausgerechnen, aber in diesem Fall würde ja 2(200+100-2*150) stehen und das ist 0.

Danke aufjedenfall für die Hilfe.
 
Was soll diese komplizierte Näherungsformel bewirken?
Soll die bei gekrümmter Kennlinie eine Art Mittelwert bilden? Literaturstelle?
 
Literatuestelle ist der Prof. von der Hochschule :D Der Prof. hatte gesagt, wenn die Widerstandswerte in einer Tabelle vorliegen, kann man diese Formel benutzen. Ich habe diese bzw. auch andere Formel die der Prof. verwendet auch noch nirgends anderstwo gefunden, deshalb ist es auch echt schwer irgendwas im Internet zu finden..
 
Hier meine komplette Berechnung mit Rp=10kOhm. Du kannst das Ganze jetzt ganz leicht auch mit Rp=9850Ohm berechnen. Da kommen dann etwas andere Werte heraus.


Rv0=100Ohm, Rv100=200Ohm

Für ziemlich genaue 1mA hätte man
Rp+Rv50=10V/1mA = 10kOhm
Rp = 9850Ohm

Ich habe in meinem Beispiel Rp=10kOhm gewählt, weil das halt ein Standardwert ist den man in jeder gwünchten Präzision kaufen kann.

Ue0 = U0*Rv0/(Rv0+Rp)
Ue100 = U0*Rv100/(Rv100+Rp)

Ua100=0,9*U0
Ua0 = 0,1*U0

v = (Ua100-Ua0)/(Ue100-Ue0)

Ua0 = v*Ue0 -Uoffs*(v-1)
Uoffs = (v*Ue0 -Ua0)/(v-1)

Rioffs = R2*R2/(R2+R3)

Ersatzquelle für Uoffs und Rioffs mit U0 machen
R1 frei wählen, z. B. 100kOhm

U0*R2/(R2+R3) = Uoffs
R2*R3/(R2+R3) = R1/(v-1)
Aus diesen beiden letzten Gleichungen R2 und R3 berechnen.
R3 = R1*U0/((v-1)*Uoffs)
R2 = R1*R3/(R3*(v-1)-R1)



-------- Berechnung der Zahlenwerte Gnu Octave ------------
>> Rv0=100; Rv100=200; U0=10; Rp=10e3;

>> Ue0=U0*Rv0/(Rv0+Rp)
Ue0 = 0.0990099

>> Ue100=U0*Rv100/(Rv100+Rp)
Ue100 = 0.1960784

>> Ua0=1; Ua100=9;

>> v = (Ua100-Ua0)/(Ue100-Ue0)
v = 82.4160

>> Uoffs=(v*Ue100-Ua100)/(v-1)
Uoffs = 0.08794340178835

>> R1=100e3;

>> R3=R1*U0/((v-1)*Uoffs)
R3 = 1.396648044692737e+005

>> R2=R3*R1/(R3*(v-1)-R1)
R2 = 1.239157372986369e+003
 
Vielleicht muss ja deine Formel so heißen:

Rvi = (Rende-Ranfang)^2 / (2*(Rend+Ranfang-Rmitte))

Da kommt ziemlich genau 150Ohm heraus.

I = 1mA

U0/(Rvi+Rp) = I

Rp = U0/I -Rvi

Rp = 9850Ohm (gerundet)
 
Vielen Dank für diesen ausführlichen Rechenweg.
Das mit der Formel muss ich nochmal den Prof. fragen. Habe jetzt nochmal in 3 Verschiedenen Mitschriften nachgesehen und da steht überall die Formel für Rp, die ich geschrieben hatte :bag:.

Ansonsten, wenn die Temp.koeffizienten gegeben sind rechnet er mit dieser Formel

[TEX]Rp = \frac{2(R0(a+2b\cdot \vartheta )^{2} }{R0(2b)} [/TEX]

mit a,b Temp.koeffizienten und R0 Widerstand bei 0°C (z.B. Pt100 -> R0=100 Ohm )

Sagt Ihnen diese Formel etwas :unsure:
 
Gibt es eine Alternative Schaltungstopologie für die oben genanne Aufgabenstellung.
Mir ist heute aufgefallen, das man für das Temperaturlement garkeinen Linearisierungswiderstand benötigt, weil er schon Linearisiert ist. Ranfang,mitte,ende bilden eine Gerade.
 
Die jetzige Schaltung hat durch den Spannugsteiler eine Nichtlinearität von 0,25°C im Bereich um 50°C. Allerdings ergibt sich durch eine Abweichung der 10V um 1% auch schon ein Linearitätsfehler von bis zu 1°C.

Man könnte alternativ mit konstantem Strom arbeiten. Dazu würde ich eine Schaltung mit 2 Opamps und einer Referenzspannungsquelle empfehlen.
 
Vielen Dank für die Hilfe helmuts :)

Habe jetzt über eine Stromquelle [TEX]U_{e}(\vartheta ) = R(\vartheta ) \cdot I_{0} [/TEX] mit I=1mA und Ra=100Ohm / Re=200Ohm
Ue(anfang) = 0.1V
Ue(ende) = 0.2V

Ua(anfang) = 1V
Ua(ende) = 9V

Und dann über diese Schaltung
lt.PNG

[TEX](I) \ \ 1V= 0.1V(1+\frac{R7}{R8}+ \frac{R7}{R9}}-\frac{R7}{R9}*U \\ (II) 9V= 0.2V(1+\frac{R7}{R8}+ \frac{R7}{R9}}-\frac{R7}{R9}*U [/TEX]

mit R7/R8 = x und R7/R9 = y

(II) - (I)

in (I) einsetzen und nach x,y auflösen

y = 0.7 = [TEX]\frac{7}{10} = \frac{R7}{R9} und x=78.3= \frac{R7}{R8} \Rightarrow R8=89.4[/TEX]
 

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