Reihenschwingkreis - Resonanz

Guten Tag,

ich sitze seit einiger Zeit über einer Aufgabe und habe vermutlich nen Knoten im Kopf.
Ich finde keinen Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe und wollte fragen ob mir vielleicht jemand einen Tipp geben könnte.

Aufgabe:

Über dem Kondensator eines Reihenschwingkreis, der an der Spannung UN = 230 V mit der Frequenz f = 50 Hz liegt, soll eine Spannung UC = 15 kV abgegriffen werden. Die Resonanzfrequenz des Schwingkreises stimmt mit der Netzfrequenz überein. Der Strom soll bei Kurzschluss der Kapazität 1 A betragen.

  • a) Man berechne den Widerstand R, die Induktivität L und die Kapazität C.
  • b) Man berechne den Strom im Resonanzkreis.
  • c) Auf welchen Wert sinkt die Spannung an der Kapazität bei einer Verstimmung von 2 %?

Mein Lösungsansatz:

Durch den Resonanzfall heben sich XL und XC auf, das bedeutet, dass die 230V nur über R abfallen.
Des weiteren müsste wenn XL und XC betragsmäßig gleich groß sind auch die Spannungen UL und UC betragsmäßig gleich groß sein.
Ich hatte dann die Güte ausgerechnet, weiß aber nicht ob das überhaupt nötig ist.

Wenn der C kurzgeschlossen wird, haben wir nur noch eine Reihenschaltung aus R und L.
Könnte man an dieser Stelle die ideale Spannungsquelle + R in Reihe umwandeln zu einer idealen Stromquelle + R parallel, sodass die Stromquelle dann den Strom von 1A treibt und über R und L jeweils die 230V abfallen?

Ich bin für jeden hilfreichen Tipp dankbar und vielen Dank im Voraus.

Mit freundlichen Grüßen
 
Man hat 3 Unbekannte R, L, C.
Um die Unbekannten berechnen zu können benötigt man drei unabhängige Gleichungen.
Un =230V, Uc=15kV, I1=1A

w^2 = 1/(L*C) (1)

I1 = Un/sqrt(R^2+(w*L)^2) (2)

I * Xc = Uc
Un/R * 1/(w*C) = Uc
1/(w*R*C) = Uc/Un (3)
 
Über dem Kondensator eines Reihenschwingkreis, der an der Spannung UN = 230 V mit der Frequenz f = 50 Hz liegt, soll eine Spannung UC = 15 kV abgegriffen werden.
Der Satz ist etwas unglücklich formuliert, da der Kondensator, wenn er an 230V hängt, nicht gleichzeitig 15 kV haben kann. Man sollte zumindest einfügen 'mit einem Beinchen an 230V hängt'.
Ich hatte dann die Güte ausgerechnet, weiß aber nicht ob das überhaupt nötig ist.
Güte hängt mit der Spannungsüberhöhung auf 15 kV zusammen, oder? Und die ist ja schon gegeben 15kV / (230V) = 65,2
Wenn der C kurzgeschlossen wird, haben wir nur noch eine Reihenschaltung aus R und L.
Könnte man an dieser Stelle die ideale Spannungsquelle + R in Reihe umwandeln zu einer idealen Stromquelle + R parallel, sodass die Stromquelle dann den Strom von 1A treibt und über R und L jeweils die 230V abfallen?
Momentan ist mir noch unverständlich, wozu Du das berechnen und was Du damit erreichen willst.

@helmuts: Sollte man nicht R = Un / I1 = 230 Ohm statt Deiner Gleichung (2) rechnen? Die Bauteile sind doch wohl in Serie geschaltet, oder?
 
> @helmuts: Sollte man nicht R = Un / I1 = 230 Ohm statt Deiner Gleichung (2) rechnen? Die Bauteile sind doch wohl in Serie geschaltet, oder?

Nein.
Der Strom 1A wird laut Aufgabe bei überbrücktem C gemessen. Die Spule ist da immer noch in Reihe.
Ich denke das Gleichungssystem mit meinen 3 Gleichungen ist formelmäßig lösbar.
 
Wenn man sich das Vektordiagramm der Reihenschaltung L ... R ansieht, muss XL wohl kleiner als 230 Ohm sein.
Xc soll bei Serienresonanz gleich XL sein. Am C können also höchstens 230 V anliegen.
Stimmt das denn nicht?
 
Vielen vielen Dank.

Ich hab es raus und die Lösung stimmt mit den Ergebnissen aus der Musterlösung überein.
Ich war ja mal komplett auf dem Holzweg. Danke fürs Knoten lösen :).

Bei Teilaufgabe c) weiß ich aber trotzdem noch nicht so recht weiter :/

Ich hab da folgende Formel im Script gefunden:

[tex] U_C=U_N\cdot\frac{Q\cdot\frac{\omega_r}{\omega}}{\sqrt{1+(Q\cdot v)^2}} [/tex]

Jedoch habe ich keine Ahnung was [tex] \omega [/tex] sein soll, wenn [tex] \omega_r [/tex] die Resonanzkreisfrequenz ist.

Ich weiß, dass die Frequenz bei der Verstimmung von der Resonanzkreisfrequenz abweicht und mit [tex] \omega [/tex] dann sicherlich die neue Kreisfrequenz gemeint ist aber wie rechnet man die aus?
 
Vielen vielen Dank.

Ich hab es raus und die Lösung stimmt mit den Ergebnissen aus der Musterlösung überein.
Ich war ja mal komplett auf dem Holzweg. Danke fürs Knoten lösen :).

Bei Teilaufgabe c) weiß ich aber trotzdem noch nicht so recht weiter :/

Ich hab da folgende Formel im Script gefunden:

[tex] U_C=U_N\cdot\frac{Q\cdot\frac{\omega_r}{\omega}}{\sqrt{1+(Q\cdot v)^2}} [/tex]

Jedoch habe ich keine Ahnung was [tex] \omega [/tex] sein soll, wenn [tex] \omega_r [/tex] die Resonanzkreisfrequenz ist.

Ich weiß, dass die Frequenz bei der Verstimmung von der Resonanzkreisfrequenz abweicht und mit [tex] \omega [/tex] dann sicherlich die neue Kreisfrequenz gemeint ist aber wie rechnet man die aus?
w = 1,02 * w oder w = 0,98 * wr

Mir scheint, das ist die Aufgabe 158 von Dr. Ralf Vick
Jetzt habe ich es auch verstanden. Ich ziehe meine Bedenken zurück, denn der Strom ohne Kurzschluss ist 65,3A und die Verstimmungsspannung 9040 V
 
Zuletzt bearbeitet:
Lösung des Gleichungssystems

Un=230V, I1=1A,. Uc=15kV, f=50Hz
w=2*pi*f

R = sqrt( (Un/I1) / (1+Uc/Un)^2) )
L = (R/w)*Uc/Un
C = 1/(w^2*L)

R = 0,232514A
L = 48,2684mH
C= 209,912uF

b) Der Zahlenwert mit fast 1000A der da herauskommt ist der Hammer.
I = Un/R
I = 989,187A

Man sieht auch schon mal gleich die 2% Abweichung.
Simulation mit LTspiceXVII.

Den Anhang 59285 betrachten
 

Anhänge

Zuletzt bearbeitet:
Wenn man sich das Vektordiagramm der Reihenschaltung L ... R ansieht, muss XL wohl kleiner als 230 Ohm sein.
Xc soll bei Serienresonanz gleich XL sein. Am C können also höchstens 230 V anliegen.
Stimmt das denn nicht?
Naja ich hab das in der Vorlesung so verstanden, wenn man z.B. eine große Spule und einen kleinen Kondensator in einem Schwingkreis hat, dann muss der Kondensator die Energie der Spule aufnehmen, da ansonsten keine Schwingung entstehen würde.
Das Problem dabei ist, dass der kleine Kondensator die große Energiemenge der Spule nur durch eine hohe Spannung am Kondensator aufnehmen kann, da die maximale Energie am Kondensator:

[tex] W_c=\frac{C}{2}\cdot û_c^2 [/tex]

Dadurch kommt meiner Meinung nach die hohe Spannung am Kondensator zustande.
 
Die hohe Spannung kommt von dem hohen Strom im Resonanzfall.
Je höher der Strom, um so höher die Spannung.

I = Un/R

Uc = I*1/(w*C)

w=2*pi*f (Das w soll omega sein)
 
Jetzt habe ich es auch verstanden. Ich ziehe meine Bedenken zurück, denn der Strom ohne Kurzschluss ist 65,3A und die Verstimmungsspannung 9040 V
Ich komm irgendwie nicht auf die Verstimmungsspannung von 9040V

[tex] U_C=U_N\cdot\frac{Q\cdot\frac{\omega_r}{\omega}}{\sqrt{1+(Q\cdot v)^2}}=230V\cdot\frac{\frac{15000V}{230V}\cdot\frac{2\pi\cdot50Hz}{2\pi\cdot49Hz}}{\sqrt{1+(\frac{15000V}{230V}\cdot 0,02)^2}}=9312,72V [/tex]
 
Um die Spannung bei Verstimmung zu erhalten muss man doch nur C um +2% und -2% ändern und damit den Strom berechnen. Die Spannung ist dann Strom*Xc.


R = 0,232514A
L = 48,2684mH
C0 = 209,912uF

-2% : C = 0,98*C0
+2% : C = 1,02*C0

I = Un/sqrt( R^2 + (wL-1/(w*C))^2 )

Uc = I*1/(w*C)
 
R = 0,232514A
L = 48,2684mH
C0 = 209,912uF
Ich hab da andere Werte raus und die scheinen auch, bis auf die Verstimmungsspannung, laut Musterlösung zu stimmen :/

a)
L=0,732[tex] H [/tex]
R=3,52[tex] \Omega [/tex]
C=13,84[tex] \mu F [/tex]

b)
I=65,34A

c)
[tex] U_C=9035,68V [/tex] statt [tex] 9040V [/tex]

Es wird nicht die Frequenz sondern die Kapazität um 2% geändert!
Bist du dir sicher? Die Verstimmung beeinflusst doch die Kreisfrequenz und damit indirekt auch den Blindwiderstand des Kondensators aber bei einer Verstimmung von 2% ändert sich ja nicht auch der [tex] X_C [/tex] um 2% oder sehe ich das falsch?

Ich danke euch vielmals ihr habt mir wirklich sehr geholfen.
 
Bei mir stimmen zwar die 15kV aber die 1A nicht. Mit deinen Werten stimmen die 1A und die 15kV.
Ich muss gleich mal meine Formeln nochmals nachrechnen.
 
Meine Gleichungen 1,2, 3, haben gestimmt, aber beim Lösen hatte ich bei der Formel für R ein ^2 vergessen.

w^2 = 1/(L*C) (1)

I1 = Un/sqrt(R^2+(w*L)^2) (2)

I * Xc = Uc
Un/R * 1/(w*C) = Uc
1/(w*R*C) = Uc/Un (3)


Un=230V, I1=1A,. Uc=15kV, f=50Hz
w=2*pi*f

Lösung des Gleichungssystems

R = (Un/I1) / sqrt(1+Uc/Un)^2) (4)

L = (R/w)*Uc/Un (5)

C = 1/(w^2*L) (6)



> R = Un/I1 / sqrt(1+(Uc/Un)^2)
R = 3.52625216049723
>> L = R/w*(Uc/Un)
L = 0.73202668947601
>> C=1/(w^2*L)
C = 1.384118709044118e-005

59289
 
Top