Reihenschaltung Widerstand und Kapazität

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von DavidHaus, 13 Feb. 2018.

  1. Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:0

    Die Reihenschaltung eines ohmschen Widerstandes und einer Kapazität nimmt einen sinusförmigen Wechselstrom mit dem Scheitelwert = 2A auf, wenn eine sinusförmige Wechselspannung mit û = 200V und f = 50Hz an die Schaltung gelegt wird.

    a)Welche Größe haben der Widerstand und die Kapazität, wenn die Phasenverschiebung der Spannung gegenüber dem Strom phi = 0 Grad, -30 Grad , -45 Grad, -60Grad , -90 Grad beträgt?

    Mein Lösungsansatz ist:

    z =
     r(cos\varphi +j sin\varphi ) = \frac{u}{i}(cos\varphi +j sin\varphi ) \\ => R = \frac{u}{i}cos\varphi \\ => C = \frac{-i }{\omega u sin \varphi }

    Wenn ich Phi einsetze bekomme ich allerdings teilweise für R negative Werte heraus. Das kann ja eigentlicht nicht sein, oder?
    Wie muss ich diese Aufgabe lösen?
     
  2. Ich hatte im Taschenrechner radiant anstatt degree eingestellt...

    Ich habe dann aber noch eine andere Frage:

    Für die Fall phi = 0 Grad darf ich dies ja in meine Formel für C nicht einsetzen.
    Schreibe ich dann C -> unendlich?
    Oder schreibe ich der Kondensator muss kurzgeschlossen sein?
     
  3. Die Aufgabe hat noch einen Teil b)
    Berechnen sie die Zeitfunktionen des Stromes, der Gesamtspannung und der beiden Teilspannungen.

    Der Strom müsste ja eigentlich îsin(\omega t) sein.

    Die Spannung eilt dem Strom um Phi nach. Ist u(\omega t) = î (R- j \frac{1}{\omega L } ) sin(\omega t+ arctan \frac{-1}{\omega C R} dann richtig?
    oder muss ich den Betrag des komplexen Widerstandes nehmen und wenn ja warum?
     
  4. > Für die Fall phi = 0 Grad darf ich dies ja in meine Formel für C nicht einsetzen.
    Schreibe ich dann C -> unendlich?

    Ja.
    C = unendlich

    Du kannst ja dann noch hinzuschreiben, dass es physikalisch keinen C mit unendlich Farad gibt. Deshalb muss dort in eienr realen Schaltung statt dem C ein Kurzschluss sein.

    w sei die Kreisfrequenz omega
    w = 2*pi*f

    I_ = U/Z_ = U/(R+1/(jwC))
    I_ = U*jwC/(1+jwRC)
    phi ist die Phase des Stromes zur Spannung
    phi = 90° - arctan(wRC)
    tan(90°-phi) = wRC (1)

    !!! phi ist hier die Phase des Stromes zur Spannung. Deshalb muss unten in der Ergebnisformel das umgekehrte Vorzeichen für phi eingegeben werden, also phi = 0°, +30°, +45°, +60°, +90°.

    Z = U/I (2)
    Z = 200V/2A = 100Ohm

    Z^2 = R^2 +1/(wC)^2 (3)

    Aus (1) mit quadrieren
    tan^2(90°-phi) = (w*R*C)^2
    R^2 = tan^2(90°-phi)/(w*C)^2 (4)

    R^2 in (3) einsetzen

    Z^2 = tan^2(90°-phi)/(w*C)^2 +1/(w*C)^2

    (w*C)^2*Z^2 = tan^2(90°-phi) +1

    C = (1/(w*Z)*Wurzel(tan^2(90°-phi) +1)

    (phi = 0°, +30°, +45°, +60°, +90°)

    R = Wurzel(Z^2 -1/(w*C)^2)
     
  5. Dankeschön! :)
     

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