Reglerentwurf im Bodediagramm

Dieses Thema im Forum "Steuerungs- und Regelungstechnik, SPS" wurde erstellt von susi2013, 12 Jan. 2013.

  1. Hallo,
    ich komm mit dieser Aufgabe echt nicht weiter. Ich weiß die ist gar nicht so schwer, aber ich versteh einfach nicht,wie man so ein hässliches Bodediagramm erstellt.
    Die Aufgabe:

    Aufgabe.JPG

    Also ich weiß, dass ich G0=Gr*Gs rechnen muss für Tn= 10,
    G0=KR/(10p+55p²+25p³)

    p1=0
    p2=-0,2 (grün)
    p3=-2 (gelb)

    Die Knickfrequenz ist also 1, weil Kr im Zähler steht und 1 ist.
    Die rote Linie ist der Amplitudengang.
    Also zeichne ich:


    Amplitudengang.JPG

    Phasengang.JPG
    stimmt das so? Irgendwie fehlt da noch was.
    Ich weiß auch leider nicht was mit der Phasenreserve von 45° gemeint ist.

    Kann mir da mal bitte einer Helfen? ich bin mit meinem Latein am Ende.
    In meiner Formelsammlung sehe ich zwar für den Phasengang eine Beschreibung, aber ich kann es einfach nicht anwenden.


    Liebe Grüße Susi
     
  2. AW: Reglerentwurf im Bodediagramm

    G0(p) = Kr/((10*p)*(1+5*p)*(1+0,5*p))

    So muss die Formel aussehen, damit man weiß wie das Bodediagramm zu zeichnen ist.

    Jetzt soll erst mal laut Aufgabe Kr=1 sein um das Bodediagramm zu zeichnen.


    G0(jw) = 1/((10*jw)*(1+5*jw)*(1+0,5*jw))

    |G| = 1/((10*w) *sqrt(1+(5*w)^2)*sqrt(1+(0,5*w)^2))

    G_dB = 20dB*log(|G|)

    phi = -90° -arctan(5*w) -arctan(0,5*w)


    Das sind die drei Faktoren von G0(jw):

    Integrator: 1/(10jw) --> fallende Gerade mit -20dB/Dekade, geht durch -20dB bei w=1

    PT1: 1/(1+5*jw) -> waagrecht bei 0dB bis w=0,2. Ab da fallend mit -20dB/Dekade

    PT1: 1/(1+0,5*jw) -> waagrecht bei 0dB bis w=2. Ab da fallend mit -20dB/Dekade


    Die Gesamtkurve ist die Summe der drei oben genannten Kurven.

    Die Kurve fällt am Anfang mit -20dB/Dekade.
    Ab w=0,2 fällt die gerade mit -40dB/Dekade
    Ab w=2 fällt die Gerade mit -60dB/Dekade


    Kr soll so hoch eingestellt werden, dass die Phasenreserve 45° beträgt.
    Das heißt phi(w) = -180+45° = 135°

    Die Kurve also um so viel Kr verschieben, dass sie bei -135° durch 0dB geht.
    Diese Frequenz und Kr sollen wahrscheinlich rechnerisch ermittelt werden.


    Hinweis: Genau genommen müssten die Zeitkonstanten die Einheit s haben.

    G0(p) = Kr/((10s*p)*(1+5s*p)*(1+0,5s*p))

    G0(jw) = 1/((10s*jw)*(1+5s*jw)*(1+0,5s*jw))
     
  3. AW: Reglerentwurf im Bodediagramm

    Bestimmung der Frequenz für 45° Phasenreserve, also bei -180°+45° = -135°

    phi = -90° -arctan(5*w) -arctan(0,5*w)

    -135° = -90° -arctan(5*w) -arctan(0,5*w)

    arctan(5*w) +arctan(0,5*w) = 45°


    Falls x*y <1 wovon wir ausgehen
    arctan(x) + arctan(x) = arctan((x+y)/(1-x*y))


    arctan((5*w+0,5*w)/(1-5*w*0,5*w)) = 45°

    arctan(5,5*w/(1-2,5*w^2) = 45°

    5,5*w/(1-2,5*w^2) = tan(45°)

    5,5*w/(1-2,5*w^2) = 1

    5,5*w = 1 -2,5*w^2

    2,5*w^2+5,5*w - 1 = 0

    w^2 +2,2*w - 0,4 = 0

    w = -1,1 +/-sqrt( 1,1^2+0,4)

    Nur die +sqrt() macht Sinn.

    w = 0.1688578
    --------------------

    Betrag von Go bei dieser Frequenz, wenn Kr=1 ist:

    |G| = 1/((10*w) *sqrt(1+(5*w)^2)*sqrt(1+(0,5*w)^2))

    |G| = 0,451



    Kr darf jetzt so groß werden, dass |G|= 1 wird.

    Kr = 1/0,451

    Kr = 2,218

    Im Bodediagramm ergibt das eine Verschiebung der Kurve nach oben um

    20dB*log(2,218 ) = 6,92dB
     

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  4. AW: Reglerentwurf im Bodediagramm

    Oh vielen vielen dank für deine Antwort.
    Jetzt versteh ich schon mal zumindest, dass man immer die einzelnen Systeme ermitteln muss. Wir haben das nämlich manchmal gemacht und manchmal einfach nicht.
    Also heißt das, dass meine Gesamtkurve mit dem Integrator beginnt?
    Dann sieht meine Kurve so aus.
    Gesamtkurve ist rot.
    w=1 gelb
    w=2 grün
    w=0,2 blau

    amplituden.jpg
    Ich verstehe deine Rechnungen, aber ich weiß jetzt leider gar nicht mehr wie man den Phasengang einzeichnen soll.
    Bei 135° habe ich den durchgang bei 0 dB, aber bei dem Phasengang sind doch gar keine dB....
    Kannst du mir das vielleicht mal aufzeichnen? Vielleicht verstehe ich es ja dann.
    phase.jpg
     
  5. AW: Reglerentwurf im Bodediagramm

    Zum ersten Bild von dir:
    Der Integrator geht bei w=0,001 auf +40dB. War das klar? Man kann natürlich da die Gerade vom Integrator zwischen w=0,001 und w=0,01 auch weglassen, da sie außerhalb des y-Bereichs liegt.

    Phase:

    phi = -90° -arctan(5*w) -arctan(0,5*w)

    Man hat schon mal grundsätzlich -90°.

    Bei w=0,2 kommen zusätzlich -45° von "-arctan(5*w)"
    und es kommen noch ein paar Grad von "-arctan(0,5*w)".

    Bei w=2 kommen zusätzlich -45° von "-arctan(0,5*w)"
    und es kommen fast -90° von "-arctan(5*w)".

    Bei w->unendlich geht die Phase auf -270°.


    In meinem Bild ist die Phase gestrichelt und die y-Achse dazu ist rechts.



    Nachtrag eigentlich hätten wir bei w und den Zeitkonstanten überall die Einheiten hinschreiben sollen.

    Beispiel 5s*w
    w hat die Einheit 1/s oder rad/s. Dadurch ergeben sich Zahlen ohne Einheiten so wie es sein soll, denn wir bilden ja z. B. arctan(5s*0,2/s) = arctan(1)
     
    #5 helmuts, 13 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 13 Jan. 2013
  6. AW: Reglerentwurf im Bodediagramm

    Hallo,
    ja das war mit klar, aber da ich in meinem Bild keine 40 dB habe konnte ich es nicht einzeichnen. Aber trozdem danke für den Hinweis

    Jetzt verstehe ich auch deinen Graph. Du hast beides in einen gezeichnet.
    Also ist es mit der Phase wie mit der Amplitude.
    Ist es denn immer so, dass 0 dB -120° sind????
    Ich beginne für meine Gesamtkurve also mit -90° und dann sinkt die Kurve erst um 45° pro Dekade und dann um 90° und dann um 135?
    Dann sieht meine kurve so aus:
    Gesamtkurve rot
    w=1 gelb (bei -140° ist w=1)
    w=2 grün
    w=0,2 blau
    phase.jpg
    Bei dir hat die Kurve bei ca. -220° einen Wendepunkt, wie kommt der zustande?
    Und ich frage mich auch, wo die Phasenreserve hin ist.

    p.s. danke für den hinweis mit den Einheiten. ich hatte mich auch schon immer gewundert, wo die bei unseren Rechnungen hin verschwunden sind
     
  7. AW: Reglerentwurf im Bodediagramm

    Es gibt da eine Näherungsmethode.
    Phase linear von 0,1*wg bis 10*wg von 0° nach 90° laufen lassen. Bei 1*wg sind es dann genau die Hälfte=45° wegen der logarithmischen Achse.
    Das macht man für jeden der Faktoren.

    Schau mein angehängtes Bild an.
    blau: Integartor 1/jw, -90°
    türkis: 1/(1+5*jw), wg=0,2, beginnt waagrecht bei =0°, schräg ab 0,1*wg=0,02 und geht bei 1*wg auf -45° und bei 10*wg=2 auf -90°
    lila: 1/(1+0,5*jw), wg=2, beginnt waagrecht bei 0°, schräg ab 0,1*wg=0,2 und geht bei 1*wg auf -45° und bei 10*wg=20 auf -90°
    grün: Summe der drei Phasen

    Diese verfahren müsst ihr doch im Unterricht gehabt haben.
     

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    #7 helmuts, 13 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 13 Jan. 2013
  8. AW: Reglerentwurf im Bodediagramm

    ja müsste gehabt haben ist der richtige ausdruck.
    Unser Prof hat es uns in einer wahnsinns geschwindigkeit an die Tafel gekritzelt und dann irgendwelche wirren Linien angezeichnet und dazu ganz viele Formel gequatscht... na ja und als ich dann gefragt habe, ob sie es noch mal erklären könnte, meinte sie nur, dass ich es doch langsam echt begriffen haben müsste und das doch alles in der Formelsammlung drin steht. Naja und leider kann ich aber nicht anhand der Formelsammlung mir ein Bodediagramm zusammen basteln.
    Ich versuch jetzt erst mal deine Anleitung nach zu machen.

    Danke schon mal.
     
  9. AW: Reglerentwurf im Bodediagramm

    Ach ja, jetzt versteh ich.
    Für jedes Glied verläuft der Frequenzgang unterschiedlich und mit welchen Faktoren ist rechnen muss finde ich in meiner Formelsammlung.
    Super, daher kommen immer die ganzen 0,1 und 1 und 10, ach kann das leben einfach sein. :D
    danke
     
  10. AW: Reglerentwurf im Bodediagramm

    Juhu meine Kurve sieht genauso aus wie deine... ist das schön!
    Für jedes System verläuft der Frequenzgang unterschiedlich und mit welchen Faktoren ist rechnen muss finde ich in meiner Formelsammlung. Darum zeichnet man bei einem I-Element bei 90° eine Gerade und bei einem P-T1 muss man nach deiner Beschreibung vorgehen. So gesehen hatte mein Prof schon recht. Es steht ja alles in der Formelsammlung drin... nur doof wenn man nicht weiß, was das zu bedeuten hat

    Vielen vielen vielen danke.

    Kannst du mir vielleicht gleich noch eine zweite Frage beantworten?
    Ich finde einfach nichts im Netz.
    Die Aufgabe ist:
    Entwerfen Sie einen PID-Regler nach Aström für MS=1.4!
    d) Wie wirkt sich die Wahl des Parameters b auf den Reglerentwurf aus?
    Ich würde sagen, gar nicht. Weil der Parameter b ja gar nicht in der Funktion für den PID Regler vor kommt, oder?
     
  11. AW: Reglerentwurf im Bodediagramm

    Das Verfahren sagt mir jetzt nichts aber Google wirft da eine Menge Treffer heraus.

    Google:pID-Regler nach Aström für MS=1.4
     

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