Regelungstechnik

Dieses Thema im Forum "Steuerungs- und Regelungstechnik, SPS" wurde erstellt von Karina1, 15 Feb. 2018.

  1. Hallo ich bin neu hier :)

    Studiere wirtschaftsing. Und brauche dringend hilfe :(
    Kann mir vielleicht einer sagen wie ich ortskurve des frequenzganges und bode diagramm einer übertragungsfunktion zeichne ? G(s)= 2s+10/s(1+s)
     
  2. Soll die Funktion in Wirklichkeit so aussehen:
    G(s)= (2s+10) / (s(1+s))

    G(jw) = (10+j*2*w) / (jw*(1+jw))

    Ich habe das Nyquits-Diagramm mal für meine Funktion berechnet.

    w->unendlich
    G(jw) = nur w^2 im Nnner zählt
    G(jw) = -10/w^2 -2*jw/(w)^2
    G(jw) = 0 -2j/w
    G(jw) = 2/(j*unendlich) = -j0

    Wir kommen aus Richtung -j zum Nullpunkt

    w->0
    G(jw) = (10+j*2*w)*(1-jw) / (jw*(1+jw)*(1-jw))
    G(jw) = (10+j*2*w)*(1-jw) / (jw*(1+w^2)
    G(jw) = (10-8*jw+2*w^2) / (jw*(1+w^2)
    G(jw) = (10/(jw) -8 -j*2*w) / (1+w^2)
    w->0 -> 1+w^2 = 1
    G(jw) = (-j*10/w)/1 -8/1
    G(jw) = -8 -j*10/w

    Das bedeutet wir kommen beim Realteil von -8 aus -j*unendlich.

    Normalerweise würde man die Frequenzen suchen bei denen die Achsen geschnitten werden.
    Das ist aber meistens nur dann einfach, wenn G(s) = 1/(....) ist.

    Ansonsten ein paar Punkt berechnen.
    w G(jw)
    0.3 ... -7.34 -j*31.12
    1 ... -4 -6j
    3 ... -0,8 -j*0,93
    10 ... -0,079 -j*0,21

    Nyquist-Diagramm

    upload_2018-2-17_0-14-24.png
     
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  3. Hallo. Danke für die schnelle Antwort
    Die funktion soll laut meinem prof genau so aussehen wie ich sie aufgeschrieben habe .... haben auch eine Lösung zu der aufgabe bekommen...aber ich verstehe leider absolut nicht wie man darauf kommt?! Man solle die einzelnen bode diagramme der standardglieder nehmen und diese dann zu einem gesamtbild machen... aber wie

    Hoffe das bild kann man erkennen.
     

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  4. Deine Skizze mit dem Bodediagramm entspricht exakt der von mir beschriebenen Übertragungsfunktion.

    G(s)= (2s+10) / (s(1+s))

    G(jw) = (10+j*2*w) / (jw*(1+jw))

    Etwas umgeformt:
    G(jw) = 10*(1+jw*0,2) / (jw*(1+jw*1))
    G(jw) = 10*(1+jw/5) / (jw*(1+jw/1))

    Das gibt Eckfrequenzen bei w=1 und w=5 wegen den Faktoren (1+w/1) und (1+w/5).

    rote Konstruktionslinie: 10/jw -20dB/Dekade
    grüne Konstruktionslinie: 1/(1+jw/1) zusätzlich -20dB/Dek. = -40dB/Dek. insgesamt
    lila Konstruktionslinie: (1+jw/5) gegensätzlich +20dB/Dek. = -20dB/Dekade insgesamt

    Du kannst für das Nyquist-Diagramm Werte und Winkel aus dem Bodediagramm ablesen. da kommt dann das heraus was ich in meiner vorherigen Antwort simuliert habe. Allerdings musst du dazu die dB-Werte wieder in absolute Werte zurückrechnen da das Nyquist-Diagramm eine lineare Achsenskalierung hat. Müsst ihr wirklich das Nyquist-Diagramm zeichnen oder solltet ihr nur das Bodediagramm siehe unten zeichnen?

    Bode-Diagramm
    upload_2018-2-18_21-12-53.png
     
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  5. Danke @helmuts ,
    Du bringst grad echt ein bisschen hoffnung in mein leben das mit den eckfrequenzen hab ich gerafft aber vielleicht könntest du mir nochmal genauer erklären wie ich auf das von dir genannte komme ? Also warum 10/jw unf 1/(1+jw/1) ? Wieso dann nicjt auch 1/(1+jw/5)?: und kannst du mir vielleicht erklären wie ich auf die dezibel werte komme

    rote Konstruktionslinie: 10/jw -20dB/Dekade
    grüne Konstruktionslinie: 1/(1+jw/1) zusätzlich -20dB/Dek. = -40dB/Dek. insgesamt
    lila Konstruktionslinie: (1+jw/5) gegensätzlich +20dB/Dek. = -20dB/Dekade insgesamt


    Sorry bin mit diesem thema noch nicht so warm geworden und bin sehr dankbsr das du mir hilfst

    Und ne wir müssen nur bode diagramm zeichnen .... nyquist diagramme haben wir nie besprochen ...danke das du so superschnell antworten tust...
     
  6. Alle Faktoren die nicht direkt jw sind auf (1+jw/wg) bringen.
    Damit hast du automatisch die Eckfrequenzen wg.

    (1+jw/wg) gibt +20dB/Dekade ab wg
    1/(1üjw/wg) gibt -20db/Dekade
    jw gibt konstant +20dB/Dekade
    1/(jw) gibt konstant -20db/Dekade

    Man fängt immer links beim kleinsten w mit den Konstruktionslinien an.

    G(jw) = (10+j*2*w) / (jw*(1+jw))
    G(jw) = 10*(1+jw/5) / (jw*(1+jw/1)

    |G| = 10*sqrt(1+(w/5)^2) / (w*sqrt(1+(w/1)^2)

    GdB = 20dB*log(|G|)

    oder rückwärts

    |G| = 10^(Gdb/20)

    Phase:
    G(jw) = 10*(1+jw/5) / (jw*(1+jw/1)

    phi = arctan(w/5) -90° -arctan(w/1)
     
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  7. Ok ich werd mich mal dransetzen und alles schrittweise durchgehen und hoffentlich auf das ergebnis kommen. Danke dir. Hast mir sehr viel weiter geholfen. Falls aich unklarheiten ergeben werd ich mich nochmal melden
     
  8. @helmuts
    Ich brauche noch einmal deine hilfe.
    Ich habe folgende Funktion versucht in einzelne glieder zu bekommen aber irgendwie habe ich immernoch probleme beim nächsten Schritt , wie ich auf db/dek komme vill kannst du mir nohmal helfen
     

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  9. G(jw) = 40*(1+jw/20)/(jw*(1+jw/1)*(1+jw/4))

    Grenzfrequenzen bei 1, 4 und 20.
    Bodediagramm mit den Kreisfrequenzen von 0,1 bis 1000 machen, wenn nichts vorgegeben wurde.
    Tipp: Kreisfrequenz auf der x-Achse von kleiner gleich 1/10 der kleinsten Grenzfrequenz und Faktor 10 der größten Grenzfrequenz.

    w=0,1
    Es zählt nur 40/w = 400
    GdB = 20dB*log(400) = 52dB

    w GdB
    0,1 52dB
    Gerade mit -20dB/Dekade

    w = 1
    wir sind bei -32dB
    Ab da mit -40dB/Dekade weiter wegen 1/(1+jw/1), -20dB/Dek. -20dB/Dek. = -40dB/Dek.

    w=4
    Ab da weiter mit -60dB/Dekade wegen 1/(1+jw/4), -40dB/Dek. -20dB/Dek. = -60dB/Dek.

    w=20
    Ab da weiter mit -40dB/Dekade wegen (1+jw/20), -60dB/Dek. +20dB/Dek. = -40dB/Dek.


    Tatsächliche Werte
    |G| = 40*sqrt(1+(w/20)^2)/(w*sqrt(1+(w/1)^2)*sqrt(1+(w/4)^2))

    GdB = 20dB*log(|G|)

    phi = arctan(w/20) -90° -arctan(w/1) -arctan(w/4)

    Dein Bild gedreht
    upload_2018-2-18_23-48-11.png
     
  10. Danke !!!!!
     
  11. guten morgen :)

    @helmuts das mit dem aplitudengang habe ich soweit verstanden.
    leider nun das nächste problem... wie zeichne ich den phasengang ?

    stimmt das das ich bei der eckfrequenz -atan(20)= -87,14 anfangen muss? Wie geht es dann weiter mit dem zeichnen der kurve... ich weiss nicht wie ich die werte berechnen kann bzw was ich genau machen muss. kannst du mir bitte nochmal helfen.
     
  12. G(jw) = 40*(1+jw/20)/(jw*(1+jw/1)*(1+jw/4))

    |G| = 40*sqrt(1+(w/20)^2)/(w*sqrt(1+(w/1)^2)*sqrt(1+(w/4)^2))

    GdB = 20dB*log(|G|)

    phi = arctan(w/20) -90° -arctan(w/1) -arctan(w/4)

    Konstruktionslinie für die Phase:
    Da wirst du überrascht sein wie primitiv die Konstruktionslinien aussehen.

    1. Schritt
    Von links (kleinstes w) beginnnen.
    phi = -90°
    Waagrecht bis w=1, dann Sprung nach -180°
    Waagrecht weiter bis w=4, dann Sprung nach -270°
    Waagrecht weiter bis w=20, dann Sprung nach -180°
    Waagrecht weiter bis zum größten w.
    Das sieht total eckig aus. Aber so will man das.

    2. Schritt
    In Wirklichkeit hat die Phase einen schön geschwungener Verlauf.
    Deshalb zusätzlich bei den Eckfrequenzen und ein paar Zwischenwerten die Phase berechnen und die Punkte eintragen. Dann eine geschwungene Kurve durch die gerechneten Punkte ziehen.
     
  13. Hier rmal ein Plot mit LTspice

    upload_2018-2-19_12-24-32.png

    upload_2018-2-19_12-25-12.png

    Im Anhang die Schaltung zum selber simulieren mit LTspiceXVII.
    LTspiceXVII gibt es hier: http://ltspice.linear-tech.com/software/LTspiceXVII.exe

    Viel schöner geht das natürlich in Matlab und ähnlichen Mathe-Programmen (Octave, Scilab, beide kostenlos).
     

    Anhänge:

  14. wie kann ich für die zwischenwerte die phasen berechnen? welche werte sind am besten dafür geeignet


    vielen lieben dank nochmal.
     
  15. > wie kann ich für die zwischenwerte die phasen berechnen? welche werte sind am besten dafür geeignet

    Mit der Formel natürlich und einem Taschenrechner oder einem Computer.
    arctan gibt es auf jedem Taschenrechner.

    w = 0,01
    w = 0.1
    w = 0.3
    w = 1
    w = 2
    w = 4
    w = 10
    w = 20
    w = 40
    w = 100
     
  16. Danke lieber @helmuts dickes lob für deine hilfe
     
  17. wie zeichne ich die ortskurve ? bzw was ich machen muss? ich weiss das man imaginörteil und realteil benötigt aber was dann ? welche werte nehme ich dann ? und wie genau zeichne ich das dann?

    zb von der oben genannten ü.funktion : G(s)= 2s+10/s(1+s)
     
  18. G(jw) = 10*(1+jw/5) / (jw*(1+jw/1)


    Du rechnest Realteil und Imaginärteil bei verschiedenen Frequenzen aus und zeichnes die in einen x-y-Plot. Z. B. für w = 0,1 0.3 1 1 4 10 20 40 100

    |G| = 10*sqrt(1+(w/5)^2) / (w*sqrt(1+(w/1)^2)

    Phase:
    phi = arctan(w/5) -90° -arctan(w/1)

    Re(G) = |G|*cos(phi)
    Im(G) = |G|*sin(phi)

    Dann zeichnest du diese Punkte in ein lienares Koordinatensystem.
    x: Re(G)
    y: Im(G)

    Zum Schluss eine Kurve durch diese Punkte ziehen. Den Pfeil in Richtung steigendes ω einzeichnen. Das ist die Ortskurve.


    upload_2018-2-20_21-16-46.png



    Es gibt da noch die Edelvariante die Funktion G_ für w->0, w->unendlich und die Schnittpunkte mit den Achsen zu berechnen. Siehe meine erste Antwort im Beitrag #2. Bei deiner Funktion schneidet die Funktion keine der Achsen. In vielen anderen Funktionen schon.
     

    Anhänge:

  19. Hallo Helmut. Ich habe die funktion konjugiert erweitert? Kannst du mal schauen was ich falsch gemacht habe ? Weil ich im zähler immernoch ein j habe...
     

    Anhänge:

  20. Du sollst kein 1/jw konjugiert komplex erweitern. Das macht es unnötig schwer.
    Konjugiert komplexe Erweiterung für die Ortskurve

    G(jw) = (10/jw)*(1+jw/5) / (1+jw)
    G(jw) = (10/jw)*(1+jw/5)*(1-jw) / ((1+jw)*(1-jw))
    G(jw) = (10/jw)*(1-jw+jw/5+w^2/5) / (1+w^2)
    G(jw) = (-j10/w)*(1+w^2/5 -jw*4/5) / (1+w^2)
    G(jw) = -j*10*(1/w+w/5 -j4/5) / (1+w^2)
    G(jw) = -j(10/w+w*2 -j8 ) / (1+w^2)
    G(jw) = (-j*10/w-jw*2 -8 ) / (1+w^2)
    G(jw) = -8/(1+w^2) -j*(10/w+w*2)/(1+w^2)

    Diese konjugiert komplexe Wereiterung hilft zu erkennen, dass der Realteil für w->0 nach -8 geht.
     

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