Regelungstechnik: Integrationszeit Ti bzw. Reglerverstärkung Kr aus Übertragungsfunktions bestimmen

Hallo,

ich bin etwas am verzweifeln, da ich die folgende Aufgabe (Bild füge ich ein) einfach nicht lösen kann und nächste Woche schon eine Klausur schreibe. Da ich leider ich keine Lösung zu dieser Aufgabe habe hoffe ich, dass mir hier vielleicht jemand weiterhelfen kann.

Bei Aufgabenteil a) , möchte der Professor sicherlich eine rechnerische Begründung haben? Mir ist nur klar, dass es durch den vorhandenen I-Anteil keine bleibende Regelabweichung mehr gibt.

b) Ich würde Ti=4 wählen, da wir in einer anderen Aufgabe mal gesagt haben, dass man für Ti einfach den langsamsten Pol wählen kann.

c)
Die erste Bedingung, dass alle Polynomkoeffizienten größer 0 sind ist erfüllt.
Die zweite Bedingung entfällt, da es nur ein Polynom 2.Ordnung ist

Aber was ist denn nun mein Kr??

d) Das Wok Verfahren bekomme ich einigermaßen hin, aber auch hier wäre ein Ergebnis schön.
e) & f) bin ich komplett ahnungslos

und bei g) würde ich sagen (bzw. steht im Skript: Messrauschen, Forderung nach Stabilität, Max. zulässige Stellausschläge ( Belastung der Aktoren)

es wäre super wenn mir jemand hierbei weiterhelfen könnte!!
 

Anhänge

a)
Nimm Gr(s) des PI-Reglers. das steht in deinem Skript/Buch.

G(s) = Gr(s)*Gu(s)

Dann bilde die Führungsfunktion

F(s) = Gr(s)*Gu(s) / (1+Gr(s)*Gu(s))

Da bildest du F(s) für s-> 0
Wenn da 1 herauskommt, dann ist Der Ausgang exakt lich dem Eingang. Es gibt also keinen Fehler.
 
Okay danke, das hab ich verstanden, dass geht ja so auf..
und wie geht es nun weiter?
stimmt es das ich bei b) als Ti= 4 nehmen kann, da dies der langsamste Pol ist ??
und was ist mit dem hurwitz? stimmt das so was ist nun mein Kr?
 
Gu(s) = 5 / ( (4*(1+s/4))^2*10*(1+s/10) )
Gu(s) = (5/160) / ( (1+s/4)^2*(1+s/10) )

Man vergleicht das mit der Grundform (1+s*T).
Also ist T=1/4 bzw 1/10.

Beim PI-Regler versucht man die langsamste Zeitkonstante zu kompensieren. Das wäre hier T=1/4. Da wir zweimal 1/(1+s/4) haben, bleibt natürlich einmal 1/(1+s/4) übrig.
 
Woher kommen denn die 160??
Kommen die aus dem ausmultiplizierten Nenner??
Der Nenner ausmultipliziert würde ja s^3+18s^2+96s+160 ergeben... aber macht ja eigentlich in dem Fall nicht so viel Sinn oder doch?

Also ist mein Ti= 1/4??
 
160 = 4^2*10
Das umformen habe ich nur gemacht, dass man die Zeiten T sieht.

s^3+18s^2+96s+160
Das benötigt man beim Hurwitz-Kriterium

Bei c) sollst du aus dem Hurwitzkriterium die Grenzen von Kr berechnen in denen die Regelung stabil ist.
 
Aber kommen da nicht viel zu größe Werte raus??
Das hatte ich so auch schon mal gerechnet und dachte das wäre dann völlig falsch...

Bedingung 1 ist erfüllt, alle Polynome sind vorhanden positiv bzw größer 0.

Bedingung 2 wäre die Determinante aus a0= 1, a1=18, a2=96 a3=160
D= 96 160
1 18

=(18*96)-(1*160) = 1728 -160 =1568 ... > =0 also Bedingung auch erfüllt, das System ist asymtotisch stabil... aber was genau ist jetzt mein Wert Kr??
 
Du musst als erstes die Führungsfunktion inclusive deinem PI-Regler mit der Verstärkung Kr bestimmen.
F(Kr,s) = .....
Auf diese Funktion musst du das Hurwitzkriterium anwenden. Damit kannst du dann den stabilen Bereich für Kr bestimmen.
 
Mit Pi-Regler
Gr(s) = Kr*(1+s*Tn)/(s*Tn)

Wir wählen Tn = 1/4 da wir (1+s*(1/4)) kompensieren wollen.
Gr(s) = Kr*(1+s*1/4)/(s*1/4)

G(s) = Gr(s)*Gu(s)
G(s) = Kr*(1+s*1/4)/(s*1/4) * (5/160) / ( (1+s/4)^2*(1+s/10) )
G(s) = (Kr/(s*1/4)) * (5/160) / ( (1+s/4)*(1+s/10) )
G(s) = 5*Kr / ( s*40*(1+s/4)*(1+s/10) )
G(s) = 5*Kr / (s*(s+4)*(s+10))

F(s) = {5*Kr / (s*(s+4)*(s+10))} / {1 + 5*Kr / (s*(s+4)*(s+10)) }
F(s) = 5*Kr / (s*(s+4)*(s+10) +5'Kr)
F(s) = 5*Kr / (s^3 +14*s^2 +40*s +5*Kr)

Für Systeme 3. Ordnung
a3=1, a2=14, a1=40, a0=5*Kr

1. a2>0
Immer erfüllt

2. a1*a2-a0*a3 > 0
40*14-5*Kr*1 >0
Kr < 112

3. a0 >0
Kr>0

Gesamtbedingung für Stabilität
0 < Kr < 112
 
e)

G(s) = 5*Kr / (s*(s+4)*(s+10))

G(jw) = 5*Kr / (jw*(jw+4)*(jw+10))

phi(w) = -90° -arctan(w/4) -arctan(w/10)

Falls Kr zu groß, dann Schwingung bei phi(G(jw)) = -180°

phi = -90° -Winkel( (jw+4)*(jw+10) )
-180° = -90° -Winkel( (jw+4)*(jw+10) )
-90° = -Winkel( (jw+4)*(jw+10) )

Das bedeute (jw+4)*(jw+10) muss rein imaginär Rrealteil=0) sein.
(jw+4)*(jw+10) = -w^2 +jw*14+40

Realteil=0
-w^2 +40 = 0
w = sqrt(40)
w = 6,3

f= w/(2pi)
f = 1

Schwingung bei Kreisfrequenz w=6,3 bzw. Frequenz f=1.
 
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