Rechnen mit komplexen Zahlen

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von kareem89, 8 Jan. 2013.

  1. Hi Leute,
    ich habe zwar das Gefühl, dass ich mit meiner Frage eher auf Schmunzeln treffen werde hier, aber wenn sie mir beantwortet wird, bin ich trotzdem zufrieden :LOL:

    Es geht um den Lösungsweg im Anhang. Ich soll eine Gesamtimpedanz berechnen.
    Die Werte, die im Bruch stehen, konnte ich aus der Aufgabenstellung heraus eintragen. Nur verstehe ich nicht wie man vom Bruch auf die nächste Gleichung kommt und das Endergebnis... ;)

    Kann mir wer auf die Sprünge helfen?

    Danke im Voraus!:)
     

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  2. AW: Rechnen mit komplexen Zahlen

    Erweiterung des Bruches mit dem konjugiert komplexen Nenner:
    \underl{Z}\ = \ \frac{\underl{Z}_C \cdot \underl{Z}_{LR}}{\underl{Z}_C + \underl{Z}_{LR}}\ = \underl{Z}_C \cdot \underl{Z}_{LR} \cdot\frac{\overl{\underl{Z}_C + \underl{Z}_{LR}} }{|\underl{Z}_C + \underl{Z}_{LR}|^2}  .
     
  3. AW: Rechnen mit komplexen Zahlen

    Das ist hier zwar in einer anderen Reihenfolge gemacht, ich würde aber so vorgehen:

    Einheit Ohm kürzen

    Zähler: Klammerausdruck zusammenfassen und in Exponentialform umwandeln, Vorfaktor ebenfalls in Exponentialform

    Nenner: zusammenfassen und in Exponentialform umwandeln

    \underline{Z}=\frac{20k\Omega\cdot e^{-j90^\circ}\cdot344,7\cdot e^{j66^\circ}}{19,685\cdot e^{-j89,6^\circ}}=350,2\Omega\cdot e^{j65,6^\circ}

    Und das jetzt in kartesische Form umwandeln, sofern das überhaupt gewünscht ist.

    @xeraniad
    Die konjugiert komplexe Erweiterung macht man sinnvollerweise eigentlich nur mit allgemeinen Größen. Mit Zahlenwerten geht die direkte Rechnung normalerweise schneller.
     
    #3 GvC, 8 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 8 Jan. 2013
  4. AW: Rechnen mit komplexen Zahlen

    Jaa, das hilft mir schon "fast" weiter.

    Nur weiß ich nicht (mehr) wie man von den Ausdrücken auf die jeweilige Exponentialform kommt.
    Aus welcher Rechnung entstehen die Exponenten? Genau da komm ich momentan nicht drauf :oops:
     
  5. AW: Rechnen mit komplexen Zahlen

    A_1+jA_2=\sqrt{A_1^2+A_2^2}\cdot e^{j\cdot\arctan{\frac{A_2}{A_1}}

    Das kannst Du Dir auch leicht aus einer Skizze (Zeiger in der komplexen Ebene) selbst herleiten.
     
  6. AW: Rechnen mit komplexen Zahlen

    Und schon wieder bin ich mehrere Schritte weiter! Danke danke dafür!:thumbsup:

    Aber leider hab ich immernoch fragen :LOL:

    1) Wieso steht im Zähler bei dem 20 k\Omega \cdot e-j90° der Exponent -j90°? Wie kommt man in diesem Fall auf den Exponenten?

    2) Leider leuchtet mir nicht ein wie aus dem umgeformten Zähler und Nenner letztlich das Endergebnis entsteht..?

    Vielen vielen Dank für eure Antworten bisher. Hoffe ihr helft mir auch noch hierbei aus eben :D
     
  7. AW: Rechnen mit komplexen Zahlen

    Zu 1)
     -j=e^{-j90^\circ}

    Warum befolgst Du nicht meinen Rat und schaust Dir das mal selber in der komplexen Ebene an?

    Zu 2) Kennst Du denn die einfachsten Rechenregeln, insbesondere Potenzrechenregeln nicht?

    \frac{20k\Omega\cdot e^{-j90^\circ}\cdot 344,7\cdot e^{j66^\circ}}{19,685\cdot e^{-j89,6^\circ}}=\frac{20\cdot 344,7}{19,685}k\Omega\cdot \frac{e^{-j90^\circ}\cdot e^{j66^\circ}}{e^{-j89,6^\circ}}=0,3502k\Omega\cdot e^{-j90^\circ}\cdot e^{j66^\circ}\cdot e^{+j89,6^\circ}=\\=350,2\Omega\cdot e^{j(-90^\circ +66^\circ +89,6^\circ)}=350,2\Omega\cdot e^{j65,6^\circ}
     
    GvC gefällt das.
  8. AW: Rechnen mit komplexen Zahlen

    Herr GvC,

    ja, ich fühle mich gerade dumm. Aber weniger dumm als vorher, denn zumindest hab ich nun alles verstanden!:rolleyes:

    Ich bedanke mich tausendfach und hoffe ich habe nicht zuviel eurer Zeit gestohlen! Danke!
     

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