R-C-L Schaltung

Hallo,

ich hab hier mal ein Problem bei einer Aufgabe und wäre riesig dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.

also gegeben ist:

[tex]Paralellschaltung:

C= 500pF
L= 203mH
R= unbekannt

bei Resonanz ist P= 500mW
Iges= 50mA

[tex]gesucht ist nun Ic,IL,IR und I ges bei einer Frequenz die um 20% von der Resonanzfrequenz nach oben abweicht. Spannung ist unabhängig. [/tex]

Natürlich erwarte ich nicht das hier jemand meine Hausaufgaben macht. Weiß einfach nicht wo ich hier anfangen soll. Bräuchte halt einen Denkanstoss.

Danke euch schon mal vorab! Liebe Grüße
 
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Hi Brachwitz,

bei Resonanz ist die Bedingung [tex] X_L=X_C \rightarrow \omega \cdot L = \frac{1}{ \omega \cdot C} [/tex] erfüllt.

Das ist bei der Frequenz [tex]f_{res} \quad = \frac{1}{2 \pi sqrt{L \cdot C}} [/tex] der Fall.

Bei einer Parallelschaltung aus R, L und C die sich in Resonanz befindet,
bilden L und C im Idealfall (von außen betrachtet) einen unendlich großen Widerstand
(zwischen L und C schwingt dafür ein enorm hoher Strom hin und her).

Der [tex]I_{ges}[/tex] von 50mA fließt von außen kommend nur durch [tex]R[/tex] und auch die Leistung von [tex]P=500mW[/tex] wird nur an [tex]R[/tex] wirksam.

Somit lässt sich der Wert von [tex]R[/tex] bestimmen:

[tex]P = I^2 \cdot R \quad \rightarrow \quad R= \frac{P}{I^2} \quad = \quad 200 \Omega[/tex]



Mit [tex]X_L[/tex] und [tex] X_C [/tex] bei [tex]f_{res} \pm 20%[/tex] kannst du dann alle Ströme bestimmen.

Gruß,
Michl
 
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hallo nochmal,

irgendwie hab ichs noch nich( mit dem Editor übrigens auch nich)

muss die formel für f nicht: f= Wurzel aus 1: (2xpie x 2xpie x C x L) lauten?

komme so auf knapp 500000Hz. Was dann auch XL= Xc ergeben würde.

Habe jetz also mit f+ 20% Xc und XL berechnet.
Xc= 530,98Ohm
XL= 764,61Ohm

Da ich die Spannung allerdings nicht kenne(frequenzunabhängig) weiß ich nicht wie ich weitermachen soll. Da alle meine Beispielaufgaben irgendwie mit der Spannung rechnen.

Muss ich jetzt die Spannung über den Gesamtwiderstand und den Gesamtstrom berechnen? und wie mach ich das überhaupt?
Kann man die 3 Elemente R-C-L berechnen wie paralelle Wirkwiderstände oder geht das nicht?

Danke erstmal für die schnelle 1. Antwort und hoffe du kannst mir weiterhelfen

Gruß Rico
 
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Wie kommst du darauf? Michl's Formel passt schon.

Da ich die Spannung allerdings nicht kenne(frequenzunabhängig) weiß ich nicht wie ich weitermachen soll. Da alle meine Beispielaufgaben irgendwie mit der Spannung rechnen.
Du hast die Leistung und den Strom im Resonanzfall. Da die sich dann [tex]X_{C} [/tex] und [tex]X_{L} [/tex] aufheben, fällt das ganze direkt am Widerstand R an. Und da gilt immer noch [tex]P = \frac{U}{I} [/tex]. Also weisst du die Spannung doch :)

Gruß Andreas
 
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Vertraue mir :rolleyes:

Die Resonanzfrequenz ist:

[tex] \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}} \quad \rightarrow \quad \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{203mH \cdot 500pF}} = 15797,4544Hz [/tex]

Bei genau dieser Frequenz herrscht also Resonanz zwischen L und C.
Der induktive und der kapazitive Blindwiderstand heben sich auf.
Es wirkt dann nur noch der ohm'sche Widerstand R,
dessen Wert uns zunächst zwar nicht bekannt ist,
der aber 500mW bei einem Strom von 50mA hat.

[tex]P = U \cdot I[/tex] So hat es 40plus sicher gemeint.

Du hättest aber gerne die Spannung [tex]U[/tex] errechnet.

Also stellen wir um:

[tex]U = \frac{P}{I} = \frac{500mW}{50mA}=10V[/tex]

Der Widerstandwert selbst ist:

[tex]R = \frac{P}{I^2} = \frac{500mW}{50^2mA^2}=200 \Omega[/tex]

Auf den selben Wert kommst natürlich auch wenn du die jetzt bekannte Spannung durch den Strom teilst.

[tex]R = \frac{U}{I} = \frac{10V}{50mA}=200 \Omega [/tex]

Du hast geschrieben, dass du nicht weitermachen kannst, weil du in den bisherigen Beispielaufgaben eine Spannung hattest.
Vielleicht konnte ich nun dir helfen.

Kann man die 3 Elemente R-C-L berechnen wie paralelle Wirkwiderstände oder geht das nicht?
Das geht nicht ganz so einfach.
Hier heißt es nun geometrisch addieren.

Kennst du denn das "Widerstanddreieck" bzw. in dem Fall "Leitwertdreieck" ?

Gruß,
Michl
 
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Danke für den Hinweis :)
Hab mich beim basteln im Formeleditor irgendwie verhauen. Hatte schon die umgestellte Formel nach U im Kopf, daher der Bruchstrich ...
 
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Hallo,

dank euch erstmal riesig für die Antworten. Ihr seid echt schnell:)

Nur um sicher zu gehen

Habe mir also XC und XL über die Formeln[tex]2\cdot \pi \cdot f\cdot L

bzw. 1\div 2\cdot \pi \cdot f\cdot C[/tex]

berechnet.
Dann U durch XC, Xl und R die einzelnen Ströme berechnet, Iges=[tex]Wurzel IRquadrat+ (IC-IL)quadrat[/tex]

stimmt der rechenweg jetzt?
 
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