Quadratische Funktionen Umwandlung in Linearfaktor-, Polynom und Scheitelpunktform

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von Hans91, 18 Nov. 2012.

  1. Hallo,

    wir sind in der Schule mit dem Umwandeln von Quadratischen Funktionen von eine Form in die andere angefangen. Bin da nicht so ganz mitgekommen.

    Hier mal eine Beispielaufgabe: f(x)= -0,5x² + 4x -5
    Diese Funktion befindet sich nicht in der Normalform der Polynomdarstellung. Die Polynomdarstellung zu dieser Funktion lautet nach meiner Rechnung f(x)= x² -8x +10. Dieser Ergebnis erhalte ich nach Multiplikation mit *(-2) der Funktion f(x)= -0,5x² + 4x -5.

    Wenn ich die Funktionen in einen Funktionsplotter eingebe erhalte ich völlig unterschiedliche Parabeln. Die müssten doch eigentlich identisch sein.

    Wie errechne ich jetzt aus der Polynomdarstellung die Linear, und Scheitelpunktform?
    Wir haben dort die p-q Formel verwendet, aber ich weiß nicht genau wie man diese anwendet.
     
  2. AW: Quadratische Funktionen Umwandlung in Linearfaktor-, Polynom und Scheitelpunktfor

    Ich kann dir nur mit den Linearfaktoren weiterhelfen:

    Du berechnest die Nullstellen, also ein Polynom nten grades hat n Nullstellen, in deinem Fall sind das dann 2 Nullstellen.
    Dann schreibst du an (x+N1)*(x+N2)

    wobei N1 , N2 deine Nullstellen sind.
    ACHTUNG wenn deine Nullstelle zB N1 = -2 ist und N2 = +5 dann musst IMMER für die Linearfaktorenzerlegung die Vorzeichen umdrehen. Dann schaut deine Linearfaktorenform so aus: (x+2)*(x-5)

    ein genaueres video hier :)
    http://www.youtube.com/watch?v=B27pn1cnwn0
     
  3. AW: Quadratische Funktionen Umwandlung in Linearfaktor-, Polynom und Scheitelpunktfor

    Jo danke für die Antwort. Habe mir noch ein paar andere Videos angeschaut und wir haben das Thema nochmal in der Schule besprochen. Mittlerweile kann ich das Umwandeln.
     
  4. AW: Quadratische Funktionen Umwandlung in Linearfaktor-, Polynom und Scheitelpunktfor

    Das einzige, was bei den beiden Funktionen identisch bleibt, sind die Nullstellen.

    Du kannst nicht einfach verdoppeln und negieren und dann erwarten, dass sich nix verändert.

    Das Multiplizieren der Funktionsgleichung f(x)=0,5x^2-x+5 ist nicht sinnvoll.

    Wohl aber die Gleichung zur Nullstellensuche f(x)=0 und folglich 0=0,5x^2-x+5

    Unterschied klar?
     
  5. AW: Quadratische Funktionen Umwandlung in Linearfaktor-, Polynom und Scheitelpunktfor

    Die korrekte Schreibweise lautet: f(x)=a\cdot (x-x_1)(x-x_2)

    erst mit Plus schreiben und dann ans Vorzeichen umdrehen ist Murks. Wer hat Dir das denn so beigebracht ?

    Das kleine a ist übrigens der Streckungsfaktor. Deswegen können die Parabeln so unterschiedlich aussehen, obwohl sie gleiche Nullstellen haben ...
     
  6. AW: Quadratische Funktionen Umwandlung in Linearfaktor-, Polynom und Scheitelpunktfor

    Hallo,

    ich habe hier doch noch ein kleines Problem beim Umwandeln.
    ich soll die Funktion f(x)=0,25(x+2)(x-4) an der y-Achse spiegeln. Ich weiß das man dazu nur die Vorzeichen in der Klammer ändern muss. Der Scheitelpunkt liegt bei x=1 und y=-2,25. Mein Problem ist allerdings der Rechenweg.

    Hier mein Ansatz: f(x)=0,25(x+2)(x-4)
    Umwandlung in Polynomform nach ausmultiplizieren: x²-4x+2x-8 dann x²-2x-8 mal 0,25 ergibt 0,25x²-0,5x-2
    Diese Polynomform habe ich in die Normalpolynomform umgewandelt. Dazu habe ich alles mit 4 multipliziert.
    Ergebnis: x²-2x-8

    Um jetzt in die Scheitelpunktform umzuwandeln nutze ich die Quadratische Ergänzung:
    x²-2x-8 wird zu x²-2x+1²-1²-8
    Nach dem Ausklammern von x²-2x+1² erhalte ich (x+1)² was soviel wie (x+1)*(x+1) bedeutet.
    Nach dem ausmultiplizieren erhalte ich: x²+x+x+1 also x²+2x+1
    -1²-8 = -7 also insgesamt (x+1)²-7. Jetzt habe ich das Ergebnis mit 0,25 multipliziert. 0,25(x+1)² -1,75.
    Wie man schnell erkennt an der Funktion 0,25(x+1)² -1,75 liegt hier der Schitelpunkt bei x=1 und y= -1,75

    Ich komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis.
    Ich denke bei der Umwandlung von 0,25x²-0,5x-2 zu x²-2x-8 ist irgendwas schief gelaufen.
    Für eine Erklärung des Rechenweges wäre ich sehr dankbar :)
     
  7. AW: Quadratische Funktionen Umwandlung in Linearfaktor-, Polynom und Scheitelpunktfor

    Gleicher Fehler wie oben: du streckst die Parabel unter Beibehaltung der Nullstellen.
    O Wunder ist das dann eine andere Funktion.

    Simuliere das mal in GeoGebra - dann siehst du mal direkt, was das für Auswirkungen hat, eine komplette Parabel zu vierteln, verdoppeln, negieren und was Du alles anstellst mit den armen unschuldigen Kürvlein ... und dabei sollen die ihren Scheitelpunkt behalten.
     
  8. AW: Quadratische Funktionen Umwandlung in Linearfaktor-, Polynom und Scheitelpunktfor

    Mir ist schon klar das 0,25x²-0,5x-2 eine andere Parabel wie x²-2x-8 darstellt.
    Erst nach Multiplikation von 0,25 mit x²-2x-8 erhalte ich die "richtige" Polynomdarstellung 0,25x²-0,5x-2

    Es wäre nicht schlecht wenn mir jemand den Rechenweg zu der Spiegelung an der y-Achse der Funktion 0,25(x+2)(x-4) zeigen könnte. Diese Funktion soll in Scheitelpunktform dargestellt sein.
     

Diese Seite empfehlen