Quadratische Funktionen, Gleichungen umsetzen

Hallo zusamme

Könnt Ihr mir hier bei helfen?
Ich soll Formel 1 auf Formel 2 umstellen und Formel 2 auf Formel 3.
Bekomme das irgendwie nicht hin.
Wär echt nett wenn Ihr es mal versucht!
Danke:)


1) [tex]f(x)=a*(x-x_s)^2+y_s [/tex]

2) [tex]f(x)=a_2*x^2+a_1*x+a_0 [/tex]

3) [tex]f(x)=a*(x-x_1)(x-x_2) [/tex]
 
AW: Quadratische Funktionen, Gleichungen umsetzen

[tex] f(x)=a \, ( x - x_s )^2 + y_s [/tex]
Binomische Formel.
[tex] f(x)=a \, ( x^2 - 2 \, x \, x_s + x_s^2 ) + y_s [/tex]
Klammer auflösen.
[tex] f(x)=a \, x^2 - 2 a\, x \, x_s + a \, x_s^2 + y_s [/tex]
Summanden sortieren.
[tex] f(x)=a \, x^2 + ( - 2 a \, x_s ) \, x + ( a \, x_s^2 + y_s ) [/tex]
Definitionen.
[tex] a_2 := a [/tex]

[tex] a_1 := - 2 a \, x_s [/tex]

[tex] a_0 := a \, x_s^2 + y_s [/tex]
Die Definitionen einsetzen.
[tex] f(x)=a_2 \, x^2 + a_1 \, x + a_0 [/tex]
Damit ist Form 2 erreicht.

Faktor ausklammern. Der Schritt ist nur erlaubt, wenn a2 ungleich 0 ist.
[tex] f(x)=a_2 \left( \, x^2 + \frac{a_1}{a_2} x + \frac{a_0}{a_2} \right) [/tex]
Nullstellen des Ausdrucks in der Klammer mit der pq-Formel bestimmen. (Formel aus Bronstein: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch.) Jede andere Lösungsmethode zur Bestimmung der Nullstellen kann hier verwendet werden.
[tex] x_1 = -\frac{a_1}{2 \, a_2} + \sqrt{ \frac{a_1^2}{4 \, a_2^2} - \frac{a_0}{a_2} } [/tex]

[tex] x_2 = -\frac{a_1}{2 \, a_2} - \sqrt{ \frac{a_1^2}{4 \, a_2^2} - \frac{a_0}{a_2} } [/tex]

Die Fakorenzerlegung einsetzen.
[tex] f(x)=a_2 \, ( x - x_1 ) \, ( x - x_2 ) [/tex]

Die Definition [tex] a_2 := a [/tex] verwenden.

[tex] f(x)=a \, ( x - x_1 ) \, ( x - x_2 ) [/tex]
Damit ist die Form 3 erreicht.
In dieser Form können die Werte x1 und x2 komplexe Zahlen sein, weil ein quadratisches Polynom nicht zwei reelle Nullstellen haben muss.
 
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