Quadratische Funktion (Verständnisproblem)

[Tobi82]

Hallo Leute,

ich verstehe bei den Parabeln das mit der Quadratischen Funktion nicht ganz. Leider ist es mal wieder sehr knapp erklärt. Also, ich habe folgende Rechnung:

f(x)=2x²-8x-4
f(x)=2(x²-4x)-4
f(x)=2(x²-4x+4-4)-4 ??
f(x)=2(x²-4x+4)-8-4 ??
f(x)=2(x-2)²-12

Ich hab da komplett ein Verständnisproblem, kann mir das mal jemand für dumme erklären? :?

 

[Karlibert]

AW: Quadratische Funktion (Verständnisproblem)

HI!

Schau mal hier - das Stichwort ist "Quadratische Ergänzung"!!
http://www.techniker-forum.de/mathe...-5073.html?highlight=quadratische+Erg%E4nzung

cu
Volker

 

[Tobi82]

AW: Quadratische Funktion (Verständnisproblem)

Danke dir! Leider stehe ich immer noch auf dem Schlauch :-(
Mir leuchtet alles ein, nur wie ich auf: f(x)=2(x²-4x+4-4)-4 komme ist mir ein Rätsel. Die +4 Leuchtet mir ein, warum dann noch die -4 in die Klammer? Muss ich einfach das was mir für die Binom. Formel fehlt da einsetzen, aber wenn ich dort was addiere, muss ich die selbe Zahl auch in der Klammer subtrahieren?

 

[Karlibert]

AW: Quadratische Funktion (Verständnisproblem)

Hi!

Du ergänzt die +4 - und damit es gleich bleibt, musst du sie gleich wieder abziehen!
Danach ziehst du sie aus der Klammer und deshalb wird daraus -8.

cu
Volker

 

[Tobi82]

AW: Quadratische Funktion (Verständnisproblem)

Ok ok, die Blockade ist gefallen! Manchmal stellt man sich echt was dumm an
Danke dir Karlibert!

 

[Rene27]

AW: Quadratische Funktion (Verständnisproblem)

Hallo Tobi,

Ich lass dich mal in Ruhe mit den quadratischen Ergänzungen und versuche es dir auf eine wirklich simple Art zu erklären. Damit solltest du es erst mal nachvollziehen können was überhaut passiert. :

f(x)=2x²-8x-4
1. du klammerst eine 2 aus und zwar kannst du dir das vorstellen, als ob du die 2x² und die -8 durch 2 teilst.

Dann würde sich folgendes ergeben:

fx = (x²-4x)-4 hier fehlt jetzt aber die 2, da du aber den Wert des gesamten Termes nicht verändern darfst muss die 2 vor die Klammer.

fx = 2(x²-4x)-4 ausmultipliziert kommst du jetzt wieder auf die Ausgangsgleichung!! Mal nachrechnen Tobi, dann weißt du was hier geschen ist.

Der zweite schritt ist wirklich simpel. 4-4 = 0 Das kannst du immer irgendwo einsetzten ohne dass sich dadurch etwas am Wert des Termes ändert, denn es ist ja nun mal 0!
Damit erhälst du dann

fx=2(x²-4x+4-4)-4

Jetzt überlege doch mal wie du die -4 aus der Klammer heraus bekommst, ohne dass sich was am Term ändert!! Überlege mal und versuch von selbst drauf zu kommen!!

Was passiert denn wenn du die Klammer auflösen würdest, da würde aus der -4 eine - 8 werden weil 2*-4 ist -8 und die schreibst du dann auch aus der Klammer, weil du sie ja "ausgeklammert hast" Damit hast du nichts am Wert verändert!!

fx=2(x²-4x+4)-8-4

So nu fass die -8 und die -4 zusammen ... ist klar oder? ist dann-12

also: fx=2(x²-4x+4)-12

Der Klammerausdruck ist eine binomische Formel... sieh mal ins Tafelwerk, das reicht aus um die binomischen Formlen zu verstehen!

Musst du halt noch umschreiben.. also so (x-2)² =(x-2)(x-2)= x²-2x-2x+4 =
x²-4x+4 siehst du das ist der Klammerausdruck... ganz einfach... :)

also kannst du schreiben fx = 2(x-2)²-12

Wie du nun darauf kommst dass du da in die Klammer -4+4 rinn schreiben musst, da musst du dann bei quadratischer Erweiterung nachsehen, aber erst wenn du diese Schritte nachvollziehen kannst, dann verstehst du das auch... sicher

Gruß
Rene´

 

[Tobi82]

AW: Quadratische Funktion (Verständnisproblem)

Hallo,
danke nochmal für deine Erkärung, ist echt verständlich. Ich hatte es aber schon bei Karlibert verstanden und habe mir auf der Arbeit nochmal alles erklären lassen. Für andere ist es aber sicher sehr hilfreich.