Quadratische Ergänzung

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von MarkusWeit, 28 Okt. 2007.

  1. Hallo Leute ,
    habe folgendes Problem :
    Bei DAA LM 3 1. Sem geht es um quadratische Ergänzungen .
    Da steht dann als Beispiel:
    f(x)= 2x^{2}- 8x- 4
    f(x)= 2 \left( x^{2}- 4x \right) - 4
    f(x)= 2 \left( x^{2}- 4x+ 4  \right) - 8- 4
    f(x)= 2  \left( x- 2 \right) ^{2} - 12
    soweit alles klar u verstanden
    Aber in der nächsten Beispielaufgabe heißt es wie folgt:
    f(x)=-5x^{2}- 15x+19
    f(x)=-5 \left( x^{2}+3x  \right) +19
    soweit auch noch klar , aber dann:

    f(x)=-5 \left( x^{2}+3x+2,25-2,25  \right) +19
    f(x)=-5 \left( x^{2}+3x+2,25\right) +30,25
    f(x)=-5  \left( x+1,5 \right) ^{2} +30,25

    kann mir da mal jemand die letzten Schritte erklären ?
    wie kommen die da auf 2,25 und wieso steht der Wert 2x in der Klammer ?
    Er müßte doch eigentlich laut erstem Beispiel 1x in und 1x außerhalb stehen und zwar nicht 2,25 sondern 7,5 oder leg ich da jetzt ganz falsch ?
     
  2. AW: Quadratische Ergänzung

    Denk an die binomischen Formeln.
    a^{2}  +2ab+b^{2}

    also
    3:2=1,5    \Rightarrow    1,5^{2} = 2,25
     
  3. AW: Quadratische Ergänzung

    Hi ,
    danke für die schnelle Hilfe
    Manchmal ist man einfach wie vernagelt:oops:
    Die 2,25 sind jetzt klar .
    Aber wiso 2x inerhalb der Klammer
    Hätte nicht +2,25 in der Klammer und dann -11,25 nach der Klammer heißen müßen ?
     
  4. AW: Quadratische Ergänzung

    HI!

    Warum -11,25??

    cu
    Volker
     
  5. AW: Quadratische Ergänzung

    Ich habs jetzt endgültig begriffen :LOL:
    die 5 vor der Klammer mal die +2,25 ergiebt dann wohl +11,25 welches dann auch richtig wäre
     
  6. AW: Quadratische Ergänzung

    HI!

    Nö - nicht ganz - die -5 vor der Klammer ergibt multipliziert mit der -2,25 in der Klammer +11,25 :)

    cu
    Volker
     

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