Quadratische Ergänzung

Hallo Leute ,
habe folgendes Problem :
Bei DAA LM 3 1. Sem geht es um quadratische Ergänzungen .
Da steht dann als Beispiel:
[tex]f(x)= 2x^{2}- 8x- 4[/tex]
[tex]f(x)= 2 \left( x^{2}- 4x \right) - 4
[/tex]
[tex]f(x)= 2 \left( x^{2}- 4x+ 4 \right) - 8- 4[/tex]
[tex]f(x)= 2 \left( x- 2 \right) ^{2} - 12[/tex]
soweit alles klar u verstanden
Aber in der nächsten Beispielaufgabe heißt es wie folgt:
[tex]f(x)=-5x^{2}- 15x+19 [/tex]
[tex]f(x)=-5 \left( x^{2}+3x \right) +19[/tex]
soweit auch noch klar , aber dann:

[tex]f(x)=-5 \left( x^{2}+3x+2,25-2,25 \right) +19[/tex]
[tex]f(x)=-5 \left( x^{2}+3x+2,25\right) +30,25[/tex]
[tex]f(x)=-5 \left( x+1,5 \right) ^{2} +30,25[/tex]

kann mir da mal jemand die letzten Schritte erklären ?
wie kommen die da auf 2,25 und wieso steht der Wert 2x in der Klammer ?
Er müßte doch eigentlich laut erstem Beispiel 1x in und 1x außerhalb stehen und zwar nicht 2,25 sondern 7,5 oder leg ich da jetzt ganz falsch ?
 
A

Alexus374

Gast
AW: Quadratische Ergänzung

Denk an die binomischen Formeln.
[tex]a^{2} +2ab+b^{2}[/tex]

also
[tex]3:2=1,5 \Rightarrow 1,5^{2} = 2,25[/tex]
 
AW: Quadratische Ergänzung

Hi ,
danke für die schnelle Hilfe
Manchmal ist man einfach wie vernagelt:oops:
Die 2,25 sind jetzt klar .
Aber wiso 2x inerhalb der Klammer
Hätte nicht +2,25 in der Klammer und dann -11,25 nach der Klammer heißen müßen ?
 
AW: Quadratische Ergänzung

Ich habs jetzt endgültig begriffen :LOL:
die 5 vor der Klammer mal die +2,25 ergiebt dann wohl +11,25 welches dann auch richtig wäre
 
AW: Quadratische Ergänzung

HI!

Nö - nicht ganz - die -5 vor der Klammer ergibt multipliziert mit der -2,25 in der Klammer +11,25 :)

cu
Volker
 
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