Quadratische Ergänzung

[Meierto]

Hall zusammen.. Ich bräuchte mal eure Hilfe bei fplgender Aufgabe. DAzu muss ich sagen das es bei mir schon beim umstellen der Formel schwierig wird, da ich oft mit den Regeln dazu durcheinander komme...

Also hier mal ein Aufgabe dazu:

[tex] \frac{x + 5}{2} -\frac{3}{x} = x[/tex]

Wie fang ich das denn jetzt an umzustellen?? Bei brüchen sieht das immer so verwirrdend aus :(

Gruß

Meierto

 

[Karlibert]

AW: Quadratische Ergänzung

HI!

Bei Brüchen würde ich erstamal mit dem HN multiplizieren - dann verschwindet auch das x aus dem Nenner.


cu
Volker

 

[schleichi]

Gleichung mit Brüchen

Hall zusammen.. Ich bräuchte mal eure Hilfe bei fplgender Aufgabe. DAzu muss ich sagen das es bei mir schon beim umstellen der Formel schwierig wird, da ich oft mit den Regeln dazu durcheinander komme...

Also hier mal ein Aufgabe dazu:

[tex] \frac{x + 5}{2} -\frac{3}{x} = x[/tex]

Wie fang ich das denn jetzt an umzustellen?? Bei brüchen sieht das immer so verwirrdend aus :(

Gruß

Meierto

Hallo,

zunächst sei mir die Anmerkung gestattet, dass diese Aufgabe nichts mit quadratischer Ergänzung zu tun hat.

Zu deiner Aufgabe:
du hast eine Gleichung mit Brüchen.

Was machst du am Besten, wenn du Brüche addieren bzw. subtrahieren musst.
Wie Karlibert bereits erwähnte, gemeinsamen Nenner suchen.

Was würdest du sagen ist der gemeinsame Nenner von:
2 x und 1 ?

Wenn du den gemeinsamen Nenner ermittelt hast, musst du jeden Bruch entsprechend erweitern.

Versuch es mal.

Danach kommt der nächste Schritt.

schleichi

 

[Meierto]

AW: Quadratische Ergänzung

HI!

Bei Brüchen würde ich erstamal mit dem HN multiplizieren - dann verschwindet auch das x aus dem Nenner.


cu
Volker

HN???
Ich geh mal davon aus das du damit die Nenner meinst...

[tex]\frac{x +5}{2} - \frac{3}{x} = x[/tex]

[tex]\frac{x +5}{2} - \frac{3}{x} = x\ \ \ \|* x[/tex]

[tex]x* \frac{x +5}{2} - x*\frac{3}{x} = x*x[/tex]

[tex]x* \frac{x +5}{2} - x*\frac{3}{x} = x*x\ \ |*2[/tex]

[tex]x* x +5 - x*\frac{3*2}{x} = x*x[/tex]

[tex]x^{2} +5 - x*\frac{6}{x} = x*x[/tex]

[tex]x^{2} +5 - 6 = x*x[/tex]

[tex]x^{2} -1 = x*x[/tex]


Aber ich glaub irgendwas passt da nicht.. Ich muss ja danach mit der binomischen Formel ein quadratische Ergänzung hinbekommen, aber der Term passt ja nicht zu den binomischen Formeln...

 

[schleichi]

Gleichung mit Brüchen

Ich würde als gemeinsamen Hauptnenner 2x vorschlagen.

Das würde bedeuten, dass du

den 1.Bruch mit x erweitern musst
den 2.Bruch mit 2 erweitern musst
den 3."Bruch" mit 2x erweitern musst.


Weißt du denn wie Erweitern geht?

schleichi

 

[Meierto]

AW: Quadratische Ergänzung

Also daran scheitert es schon.. Wie soll ich das denn auf einen Nenner kriegen wenn ich bei dem einen 2 bei dem anderen x als nenner hab...

Die aufgaben haben wir von unserem Lehrer gekriegt und da steht drin:

lösen mittels quadratische Ergänzung...

 

[Meierto]

AW: Quadratische Ergänzung

Vom Grundgedanken her ja..
Beide Seiten der gleichung geteilt durch x, dann beide seiten der gleichung durch 2 und dann beid seiten der gleichung durch 2x.

Oder ist das der falsche weg?? Ich müsste das dann ja mit jedem Term machen....

 

[Karlibert]

AW: Quadratische Ergänzung

HI!

An der stelle, wo Du oben mal 2 genommen hast, solltest du dies auch auf der rechten Seite tun...
Außerdem musst Du, wenn Du mit x multiplizierst auch alle teile damit multiplizieren...

Ob man diese Aufgabe mit einer quadratischen Ergänzung, dem Satz von vieta oder mit Lösungsformeln löst, ist manchmal eben teil der Aufgabenstellung - zumindest ist es eine quadratische Gleichung nach dem Multiplizieren mit dem Hauptnenner.

Hauptnenner - kgV aller vorhandenen Nenner - es geht aber auch das Produkt aller nenner (oder irgendeine Lösung dazwischen, solange sie passt :) )

cu
Volker

 

[Meierto]

AW: Quadratische Ergänzung

Also ich versteh das nicht wie ich die auf den gleichen Nenner kriegen soll...

 

[Karlibert]

AW: Quadratische Ergänzung

HI!

Wieso auf den gleichen nenner - es geht doch nur darum mit dem HN zu multiplizieren, um den Nenner verschwinden zu lassen. Im Prinzip hast du das oben ja auch richtig gemacht - nur halt nen paar mal verrechnet...


cu
Volker

 

[schleichi]

AW: Quadratische Ergänzung

@Meierto
Hi,

was du in deiner letzten Antwort postest, kann ich ehrlich gesagt nicht nachvollziehen.


Bei mir würde die Gleichung nach dem Erweitern folgendermaßen aussehen.
[tex](x +5)\cdot x - 3 \cdot 2 = x \cdot 2 \cdot x\\
x^{2}+5x-6=2x^{2}[/tex]

...

Ich denke du sollst am Ende der Gleichungsumstellung, mittels quadratischer Ergänzung die x-Werte ermitteln.

Du musst also zunächst die Gleichung bis zur quadratischen Gleichung umformen.

PS: Bezüglich deiner Rechnung mittels des Formeleditors genügt jeweils am Anfang und Ende der Rechnung ein tex. Zeilenumbrüche machst du mittels \\

schleichi

 

[Meierto]

AW: Quadratische Ergänzung

[tex]\frac{x+5}{2}- \frac{3}{x} = x\\ x+5- \frac{3+2}{x} = x*2\\ x^{2} + 5x + 6 = 2x^{2} [/tex]

Ok, war ne schwierigkeit beim ausklammern...
So weit so gut.. aber eine binomische Formel kann ich damit ja immer noch nicht erstellen

[tex]x^{2} -5x+6=0[/tex]

oder passt da wieder etwas nicht???

 

[Meierto]

AW: Quadratische Ergänzung

Ahhhh, jetzt hab ich doch die hälfte vergessen...
Muss das gerad nochmal durchrechnen...

 

[Karlibert]

AW: Quadratische Ergänzung

Herr Nachbar :)

wie kommst Du von der 2. auf die 3. Zeile und seit wann ist 2+3=6???

cu
Volker

 

[schleichi]

AW: Quadratische Ergänzung

@Meierto,

mach mal langsam.
Geh nochmal zur 1. Zeile und bringe den 1. Bruch auf einen Nenner von 2x.

Mach mal nicht mehr.

schleichi

 

[Meierto]

AW: Quadratische Ergänzung

Sollte 3*2 sein..
So, jetzt hab ich das richtige Ergebnis raus

[tex]\frac{x+5}{2}- \frac{3}{x} = x\\ x+5- \frac{3+2}{x} = x*2\\ x^{2} + 5x + 6 = 2x^{2}\\ x^{2} -5x =-6[/tex]

so, danach kann ich jetzt die 2.te binomische Formel auswählen und errechne b:
[tex]x^{2} = a^{2} \\ -5a = -2ab\\ -5 = -2b\\ -2,5=-b\\2,5=b [/tex]
Jez´tzt kommt b dazu:
[tex]x^{2}-5x +6,25=0,25\\ \left( x-2,5 \right)^{2}=0,25\\ x_{1} = 2,5 + \sqrt{0,25}=3\\ x_{2} = 2,5 - \sqrt{0,25}=2[/tex]

So, das müsst jetzt aber richtig sein....

 

[schleichi]

AW: Quadratische Ergänzung

[tex]\frac{x+5}{2}- \frac{3}{x} = x\\ x+5- \frac{3+2}{x} = x*2[/tex]

...

Hier kann ich Dir nicht ganz folgen, was machst Du an dieser Stelle?
Wie kommst du von der 1. zur 2. Zeile?

schleichi

 

[Meierto]

AW: Quadratische Ergänzung

Sollte 3*2 sein..
So, jetzt hab ich das richtige Ergebnis raus

[tex] x+5- \frac{3+2}{x} = x*2\\ x^{2} + 5x + 6 = 2x[/tex]

Das sollte da eigentlich 3*2 heißen... war wohl beim schreben zu schnell...

 

[schleichi]

AW: Quadratische Ergänzung

und bei deinem 1. Bruch hast du was gemacht ????

Jetzt sehe ich was du gemacht hast. OK.
Aber wie kommst du auf +6, ich habe an dieser Stelle -6

schleichi

 

[Meierto]

AW: Quadratische Ergänzung

[tex]\frac{x+5}{2}- \frac{3}{x} = x\ \ \ \ |*2\\ x+5- \frac{3*2}{x} = 2x[/tex]