Probs bei 2.FH Klausur

Hallo,

habe am Freitag meine letzte FH-Klausur in Mathe vor den Prüfungen und hab mit diversen Aufgaben Schwierigkeiten. Hoff ihr könnt mir ein wenig den Lösungsweg nahe bringen.

1.) In einem halbkreisförmigen Bogen mit dem Radius r = 2 soll ein rechteckiges Fenster mit möglichst großer Fensterfläche eingesetzt werden.
Bestimmen Sie die Maße x und y und die maximale Fläche des Fensters.

2.) Gesucht ist die Fläche zwischen der Funktionsgleichung

y = f(x) = x³ + 2x² -4x -3 und der Abszissenachse im Intervall [-3;0]

3.)Im Dachgeschoß eines Hauses soll ein Studio eingerichtet werden. Es soll möglichst viel Tageslicht durch ein rechteckförmiges Fenster im Hausgiebel einstrahlen. Welche Breite und Höhe muss das Fenster haben, wenn das Haus 10m Breit und der Giebel 4m Hoch ist?

Lösungen hab ich leider nur ansatzweise weil die Lösungen von den Klausuren des vorsemesters stammen und diese nicht ganz korrekt waren. :(
 
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HI!

Welche Nebenbedingungen hast Du denn bei 1) + 3)

und bei 2) solltest Du einfach mal die Stammfunktion bilden - die Ermittlung der Nullstellen ist vielleicht auch noch interessant, da nach der Fläche und nicht nach dem Integral gefragt ist.

cu
Volker
 
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1.) In einem halbkreisförmigen Bogen mit dem Radius r = 2 soll ein rechteckiges Fenster mit möglichst großer Fensterfläche eingesetzt werden.
Bestimmen Sie die Maße x und y und die maximale Fläche des Fensters.
Versuchen wir es mit trigonometrischen Funktionen:
A = 2x*y = 2*(r*cos α) * (r*sin α) = r²*2sin*cos
A' = r² * (4cos²α-2) = 0 ---> cos²α=1/2 ---> α = 45°
Also x=y=0,707r = √2, A=4

Nun mit Pythagoras:

A = 2x*y = 2x*√(r²-x²)
A' = 2*√(r²-x²)-2x²/√(r²-x²) = 0 ---> r² = 2x² ---> r/√2 = x = √2 und A = 2x*y = 2*√2*√2 = 4
 
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HI!

die Ermittlung der Nullstellen ist vielleicht auch noch interessant,.....

Ja das ist es! Die erste Nullstelle ist bei -3. Dann Polynomdivision der Ausgangsgleichung mit x+3, neue gleichung mit pq-Formel berechnen.
Dann Intergrieren zwischen den Grenzen -3 und der Lösung der pq-Formel also -0,61 ...Juhu danke für den Tipp.


Danke Isabell für deine ausführung!

Die Lösung ist korrekt. Nur wäre ich da nie drauf gekommen.


Aufgabe 3 hat sich dann für mich auch erledigt weil mein Lehrer meinte wir haben das mit dem Kreis im Unterricht dieses Jahr nicht behandelt und kommt somit nicht dran.

Danke euch beiden für die Hilfe
 
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