Problem beim berechnen der Stabkräfte (Fachwerk, Ritterschnitt, Kontenpunktverfahren)

Hallo liebe Techniker!

Ich habe Probleme beim berechnen der Stabkräfte bei einer Fachwerkaufgabe. Ich versuche es schon seit 3 Tagen immer wenn ich Zeit habe es zu berechnen, aber bekomme nie die richtigen Ergebnise. Erstmal ein Bild des Fachwerks:

20120602_215142.jpg

Wir sollen hier die Auflagekräfte und die Stabkräfte bei den Stäben S1,S2,S3,S4,S5 und S6 berechnen.

Auflagereaktionen habe ich schon raus diese sind:

FBY = F
FBX = -2F
FAX = 2F

Bei den Stabkräften konnte ich auch S1 und S2 ausrechnen diese sind:

S1 = 2F
S2 = -2F [tex]\normalsize \sqrt{2 \ } [/tex]

Leider bekomme ich es nicht gebacken die anderen Stabkräfte auszurechnen. Ob mit dem Knotenpunkt oder Ritterschnittverfahren. Ich hoffe jemand kann mir dies vllt vorrechnen oder es hier erklären. Die Ergebnise müssen diese sein:

S3 = -1,11F
S4 = -3,35F
S5 = 1,12F
S6 = 1,99F

Wie gesagt geht es mir um den Rechenweg. Ich danke euch schonmal im vorraus und hoffe jemand meldet sich;)


Liebe Grüße

John Shepard
 
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Kann mir da keiner helfen? Ich verzweifel echt daran :(
 
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Ich hab mal ein Foto vom Gleichungssystem gemacht damit ihr euch nicht so viel mühe geben müsst und sich vllt jemand meldet:


20120604_143818.jpg

Falls es mit dem Knotenpunktverfahren geht müsstet ihr das nur auflösen. Ich bekomme es irgendwie nicht hin.
 
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Ist mir zu mühsam herauszufinden, welche Knoten du da mit I, II, III bezeichnet hast ...

Über Gleichgewichtsbetrachtungen am Auflagerknoten sind Dir ja bereits S1 und S2 bekannt ...

Es bieten sich da zwei Ritterschnitte an, um die anderen gesuchten Stabkräfte zu erhalten.

[tex]\hspace{70}[/tex]1 Ritterschnitt.png

[tex]\hspace{70}[/tex]Ein Momentengleichgewicht um Knoten 1 liefert direkt S4, eines um Knoten 2 direkt S3.


[tex]\hspace{70}[/tex]2 Ritterschnitt.png

[tex]\hspace{70}[/tex]Ein horizontales Kräftegleichgewicht liefert direkt S6, ein vertikales S5.

Es ist immer einfacher den Teil zu betrachten, an dem weniger Kräfte wirken ... ;)
 
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Ich danke dir für deine Antwort! :) Ich werde das gleich ausprobieren bin gerade dabei eine andere Aufgabe auszurechnen. Werde mich dann melden wenn ich es hinbekommen oder nicht hinbekommen habe :D



Zur Ergänzung Knoten I ist der Punkt A und der Knoten III Punkt B, Knoten II ist der Punkt an dem S2, S3, S4 wirken.
 
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Offenbar hab ich Probleme beim Momentengleichgewicht im Ritterschnitt. Ich weiß nie genau welche Stäbe und Kräfte nun rein müssen. Die Kräfte und Stäbe deren Wirkungslinien durch meinen Knoten gehen muss ich ja ausser acht lassen oder? Das heißt jetzt bei deinem Knoten 1 müssten S4 S2 und FAX im Momentengleichgewicht sien oder? Ich habs jetzt in den verschiedensten Konstallationen versucht bekomme es aber nicht hin -.-
 
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Die Wirkungslinien von S1 und S2 gehen hier durch den Knoten 1.

[tex]\hspace{70}[/tex]1 Ritterschnitt.png

Einen Hebelarm haben nur FAx und S4. Die Stabkraft kann man auch in eine vertikale und horizontale Komponente zerlegen, dann braucht man nicht den schrägen Hebelarm direkt zu rechnen und erhält:

[tex]\hspace{50}\Sigma \ M_1 \ = \ 0 \ : \ \ \ F_{A,x} \ \cdot \ 3a \ + \ S_{4,y} \ \cdot \ 4a \ = \ 0 \\ \ \\ \hspace{90}\rightarrow \ \ S_{4,y} \ = \ 3/4 \ F_{A,x} \ = \ 1,5 \ F[/tex]


Über Winkelfunktionen bzw. mit Pythagoras erhält man dann die Stabkraft:

[tex]\hspace{50}S_{4,x} \ = \ 2 \ S_{4,y} \ = \ 3 \ F \ , \ \ S_4 \ = \ \sqrt{1,5^2+3^2 \ } \ \cdot \ F \ = \ 3,354 \ F [/tex]

Man kann natürlich auch gleich im Momentengleichgewicht den schrägen Hebelarm einführen ...

Für die Unbekannte S3 stehen einem entweder ein horizonales oder vertikales Kräftegleichgewicht oder das Momentengleichgewicht um Knoten 2 zur Verfügung. Mal das Momentengleichgewicht:

[tex]\hspace{50}\Sigma \ M_2 \ = \ 0 \ : \ \ \ F_{A,x} \ \cdot \ 3a \ - \ S_1 \ \cdot \ 4 \ F \ - \ S_{3,y} \ \cdot \ 4a \ = \ 0 \\ \ \\ \hspace{90}\rightarrow \ \ S_{3,y} \ = \ 3/4 \ F_{A,x} \ - \ S_1 \ = \ -0,5 \ F[/tex]

Daraus: [tex]\hspace{30}S_3 \ = \ -1,118 \ F[/tex]
 
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Ich hab mal ein Foto vom Gleichungssystem gemacht damit ihr euch nicht so viel mühe geben müsst und sich vllt jemand meldet:


Den Anhang 25861 betrachten

Falls es mit dem Knotenpunktverfahren geht müsstet ihr das nur auflösen. Ich bekomme es irgendwie nicht hin.
Um es so aufzulösen musst Du alle Knotengleichgewichte hinschreiben.
Mühselige, fehleranfällige Methode, wenn man nicht gleich Zwischenergebnisse sich notiert.
Ritterschnitte finde ich da oft praktischer, wenn eh nicht alle Stäbe gefragt sind.
 
AW: Problem beim berechnen der Stabkräfte (Fachwerk, Ritterschnitt, Kontenpunktverfah

Danke für deine Antwort! Dadurch ist mir einiges klar geowrden! Nur eines verstehe ich immernoch nicht. Wenn man ein Momentengleichgewicht erstellt und man wie duu bei der zweiten Momantengleichung S3y wählt. Woher weiß man ob man 4a oder 2a als Abstand zum Knoten wählt? Der Abstand ist ja anders je nachdem in welcher Reihenfolge man die X oder Y Komponente der Stabes legt? Hier mal eingezeichnet was ich meine:

20120602_215142.jpg

Wenn man das grüne wählt wären es ja 2a und beim roten 4a. Woran erkenn ich welches ich wählen muss? Und warum man zum Beispiel nicht die x Komponenten nehmen kann?
 
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Die Stabkraft S4 hat eine Wirkungslinie. Auf der kann man die quasi verschieben.
Einfacherhalber habe ich sie gedanklich im Knoten 2 angreifen lassen. Dann hat nur die vertikale Komponente einen Hebelarm.
Man kann Sie auch am Knoten der unterhalb des Schnittes liegt angreifen lassen, dann haben beide Komponenten einen Hebenlarm ... (siehe Skizze)
Man kann natürlich auch gleich mit dem Hebelarm der schrägen Stabkraft rechnen - ist egal.

[tex]\hspace{70}[/tex]1 Ritterschnitt.png
 
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Dementsprechend ist es also egal wie ich es mache, wenn ich richtig einsetzte und rechen ist das Ergebnis immer dasselbe?
 
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Alles klar :D Dann danke ich dir vielmals für deine Hilfe! Hast mich wirklich weiter gebracht!;)
 
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Wow das ist definitiv interessant und hilfreich fürs Verständnis. Allerdings ist es leider nur bei dieser Klausur so gewesen, dass man selbst entscheiden konnte wie man auf die Ergebnisse bei der Fachwerk Aufgabe kommt! In den anderen Semestern wurde es vorgegeben, welche Stäbe man mit welchem Verfahren zu lösen hat. Ich danke dir aber für deinen Post!;)
 
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