Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Hi Leute,

ich soll in der Elektrotechnik Klausur eine Wheatstonebrückenaufgabe berechnen. Leider habe ich mir unsere Literatur dazu aus dem Skript und ein paar Sachen im Internet durchgelesen, aber wirklich schlau werde ich aus der Sache nicht. Liegt vermutlich an meinem Wahnsinnstalent für Elektrotechnik. Ich würde euch gerne um Hilfe bitten bei dieser Aufgabe, da ich die Rechnung ohne die Logik (was suche ich eigentlich und warum berechne ich jetzt genau das) nicht hin bekomme und auch aus der Lösung nicht schlau werde. Im Scan habe ich euch mal die Lösung abgeschrieben und die Skizze hin gemalt. Hier noch der Aufgaben Text:

"Eine Wheatstonebrücke mit den Widerständen R3= R4 = 5 K Ohm, R1 = 25 K Ohm + [tex]\Delta R[/tex] und R2 = 25 k Ohm - [tex]\Delta R[/tex] wird mit dem Gleichstrom [tex]I_{o} [/tex] = 1 mA gespeist und [tex]U_{d} [/tex] wird vom Verstärker mit dem Eingangswiderstand Rv = 10 K Ohm um den Faktor 100 auf die Ausgangsspanung [tex]U_{a} [/tex] verstärkt.

Berechnen Sie [tex]\Delta R[/tex] exakt* und eventuell auch in linearer Näherung zunächst als Funktion von [tex]U_{a} [/tex] und dann speziell für den Wert [tex]U_{a} [/tex] = + 100 mV

(* aber ohne bei der Berechnung des Innenwiederstandes der Brücke [tex]\Delta R[/tex] zu berücksichtigen!)"


Also ich habe auch einige Fragen:

1.) Was ist Ri in der Lösung? Der Innenwiderstand? Wenn ja wovon? Von der Schaltung oder von den Leitungen?

1.1) Was ist Rv?

2.) Wie kommt es das wenn er Ri Ausrechnet er Rv einfach außen vor lässt?

3.) Ist [tex]U_{d} [/tex] irgendwie gegeben bzw kann man das vorab errechnen? Wenn ja und es offensichtlich ist erkenne ich es leider nicht....

Ja und allgemein wie man bei so einer Aufgabe vorgeht..... habe da leider nicht wirklich so den Plan. Meine Kommilitonen leider noch weniger. Die hoffen sich einfach irgendwie durch die Klausur zu mogeln. Das möchte ich aber nicht und bestenfalls würde ich gerne wirklich etwas von der Materie verstehen. Daher bitte ich euch um Hilfe.

Grüße Jens
 

Anhänge

  • IMG.jpg
    IMG.jpg
    195,1 KB · Aufrufe: 37
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

1) Rv ist der Eingangswiderstand des Messverstärkers

2) Die Berechnung wird viel komplizierter, wenn man Rv berücksichtigt.

3) Ub sei die Gesamtspannung an der Brücke.

Ub = I0*Rges

Rges = (R1+R2)*(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)

Ub= I0*(R1+R2)*(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)
------------------------------------------------------

Spannungspfeil Ub von rechts nach links einzeichnen.

Ud = Ub*R2/(R1+R2) - Ub*R4/(R3+R4)

Ud = Ub*(R2/(R1+R2) - 1/2)

Ud = Ub*(R2-R1)/(2*(R1+R2))

Ud = Ub*(-2*dR)/(2*(R1+R2))

Ud = -Ub*dR/(R1+R2)

Ua = v*Ud

Ua = -v*Ub*(dR)/(R1+R2)
-------------------------------------

dR = -Ua*(R1+R2)/(v*Ub)
-----------------------------------

Mit Zahlen

Rges = 8.33333kOhm

Ub = 8,33333V

dR = -Ua*60/A
===========

dR = -0,1V*60/A

dR = -6Ohm
=========


Im zip-file ist die Simulationsdatei für LTspice. LTspice ist kostenlos.
 

Anhänge

  • bruecke_I0_dR.jpg
    bruecke_I0_dR.jpg
    24,2 KB · Aufrufe: 14
  • Bruecke_I0_dR.zip
    632 Bytes · Aufrufe: 1
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Hi du,

danke für deine ausführliche Antwort. Das Verfahren bzw den Rechenweg habe ich und er gleicht auch dem von unserem Professor. Was ich wissen wollte ist wie ich das delta R zu berücksichtigen habe beim zusammenfassen der Widerstände. Weil wenn ich das einfach stur durchrechne dann kommt da bei mir nur Mist raus. Anders gesagt, ich habe immer ein delta R noch übrig, ich bekomme gar keinen Zahlenwert....

Wenn ich das ersteinmal hätte denke ich könnte ich die Aufgabe zu ende rechnen... Wobei ich immer noch nicht verstehe wo der Wert für Ub herkommt bzw Uo...

Grüße Jens
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Hallo Jens,

wenn ich so nachdenke, dann habe ich meine Gleichungen nicht so deutlich gemacht wie man das machen sollte.

Ub ergibt sich einfach aus Ub=I*Rges wobei Rges der Gesamtwiderstand der Brückenschaltung ist.


Die verbesserte Version
------------------------------

1) Rv ist der Eingangswiderstand des Messverstärkers

2) Die Berechnung wird viel komplizierter, wenn man Rv berücksichtigt.

3) Ub sei die Gesamtspannung an der Brücke.

R1 = R10+dR
R2 = R20-dR

Ub = I0*Rges

Rges = (R1+R2)*(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)

Rges = (R10+dR+R20-dR)*(R3+R4)/(R10+dR+R20-dR+R3+R4)

Ub= I0*(R10+R20)*(R3+R4)/(R10+R20+R3+R4)
------------------------------------------------------------

Spannungspfeil Ub von rechts nach links einzeichnen.

Ud = Ub*R2/(R1+R2) - Ub*R4/(R3+R4)

Ud = Ub*(R2/(R1+R2) - 1/2)

Ud = Ub*(R2-R1)/(2*(R1+R2))

Ud = Ub*(R20-dR-R10-dR)/(2*(R10+dR+R20-dR)

Bei dieser Aufgabe ist R10=R20.

Ud = Ub*(-2*dR)/(2*(R10+R20))

Ud = -Ub*dR/(R10+R20)

Ua = v*Ud

Ua = -v*Ub*(dR)/(R10+R20)
-------------------------------------

dR = -Ua*(R10+R20)/(v*Ub)
-----------------------------------

Mit Zahlen

Rges = 8.33333kOhm

Ub = 8,33333V

dR = -Ua*60/A
===========

dR = -0,1V*60/A

dR = -6Ohm
=========
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Hi Helmuts,

ich habe das nun so verstanden das sich das delta R sozusagen raus hebt (- gegen +). Man könnte auch sagen das man die Widerstände in Reihe zuerst zusammenfasst um delta R zu egalisieren richtig? Wenn ich mich recht zurück erinnere ist das auch immer so der allgemeine Tenor gewesen das man erst Reihe, dann Parallel zusammengefasst hat.

Das mit dem Ub macht Sinn. Kam vorher einfach nur nicht darauf weil ich das Rges nicht hatte bzw. bei mir nur Mist raus kam. Also ich rechne das heute noch einmal säuberlichst, schreibe es schön auf und lade es hier noch einmal hoch.

Grüße Jens
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Hi du,

was machst du denn zwischen diesen Zeilen:

Ud = Ub*(R2/(R1+R2) - 1/2)

Ud = Ub*(R2-R1)/(2*(R1+R2))

verstehe den Rechenschritt nicht...???

Grüße Jens
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Alles auf einen Hauptnenner bringen. Genau so wie man das in der Schule gelernt hat. Probier es mal. Melde dich, wenn es nicht klappt.
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Hi,

ok habe es geblickt. War nur zu blöde richtig zu erweitern.

Hier blicke ich immer noch nicht warum du - delta R machst wenn R1 = R10 + dR ist

Ud = Ub*(R20-dR-R10-dR)/(2*(R10+dR+R20-dR)

sollte doch

Ud = Ub*(R20-dR-R10+dR)/(2*(R10+dR+R20-dR)

sein oder?

Aber dann hebt sich der Blech auf....

Grüße Jens
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Mal in "Zeitlupe".

Ud = Ub*(R2-R1)/(2*(R1+R2))

Ud = Ub*( R20-dR -(R10+dR))/(2*(R1+R2))

Ud = Ub*(R20-dR-R10-dR)/(2*(R10+dR+R20-dR)

Bei dieser Aufgabe ist R10=R20.

Ud = Ub*(-2*dR)/(2*(R10+R20))

Ud = -Ub*dR/(R10+R20)
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Hi du,

ja ok ich habe es nicht als Funktion verstanden. Ich habe nun genauso wie du 6 Ohm raus. In der Lösung von meinem Prof steht aber -15 Ohm. Also ich werde aus der Sache nicht schlau.

Habe noch eine zweite Aufgabe die fast so ähnlich ist. Nur das sind R2= 20 k Ohm, R3= R4 = 10 K Ohm und R3 = R1 + Delta R.

Wie gehe ich da vor? Genauso in dem ich erst einmal delta R beim zusammenfassen der Widerstände außen vor lasse? Die Ergebnisse hier sind delta RLinear= -600 Ohm und delta Rexakt= -594 Ohm. Kommst du da auch drauf (sonst ist der gesamte Rest exakt identisch zu der Aufgabe oben).

Grüße Jens
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Dann zeig mal oder schick mir die Lösung mit den 15Ohm. Ich bin daran interesseirt zu erfahren, was ich an der Aufgabenstellung falsch verstanden habe, denn das ist der einzige mögliche Grund, wenn da etwas anderes (15Ohm) herauskommen soll. Meine Lösung (6Ohm) stimmt mit dem Ergebnis der Simulation überein.
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Zitat von helmuts:
Dann zeig mal oder schick mir die Lösung mit den 15Ohm. Ich bin daran interesseirt zu erfahren, was ich an der Aufgabenstellung falsch verstanden habe, denn das ist der einzige mögliche Grund, wenn da etwas anderes (15Ohm) herauskommen soll. Meine Lösung (6Ohm) stimmt mit dem Ergebnis der Simulation überein.

Hallo helmuts,

Du hast nichts falsch verstanden. Allerdings hast Du den Verstärker-Eingangswiderstand unberücksichtigt gelassen. Außerdem bist Du nicht der "Anleitung" in der Aufgabenstellung gefolgt, die offenbar vorschlägt, das Ersatzquellenverfahren anzuwenden (warum sonst der Hinweis auf die Berechnung des "Innenwiderstandes").

Die Vorgehensweise erfolgt also in den folgenden drei Schritten:

1. Bestimmung des Innenwiderstandes ohne Berücksichtigung von [tex]\Delta R[/tex], also im abgeglichenen Zustand. Da die Schaltung mit einem konstanten Strom gespeist wird, ist der Innenwidersdtand der speisenden Quelle unendlich groß, der Innenwiderstand bzgl. der Klemmen des Brückenquerzweiges also

[tex]R_i=(R_1+R_3)||(R_2+R_4)[/tex]

2. Bestimmung der Leerlaufspannung U0:

[tex]U_0=U_3-U_1=R_3\cdot I_3-I_1\cdot R_1[/tex]

mit I1 und I3 nach Stromteilerregel

[tex]I_1=I_a\cdot\frac{R_3+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

und

[tex]I_3=I_a\cdot\frac{R_1+R_2}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Außerdem ist zu berücksichtigen

[tex]R_1=R_{10}+\Delta R[/tex]

und

[tex]R_2=R_{20}-\Delta R[/tex]

Das ergibt für die Leerlaufspannung U0 schließlich

[tex]U_0=I_a\cdot\frac{R_{20}R_3-R_{10}R_4-\Delta R\cdot(R_3+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Das lässt sich leicht nach [tex]\Delta R[/tex] auflösen. Allerdings ist dann noch U0 unbekannt. Der Zusammenhang zwischen Leerlaufspannung U0 und (unverstärkter) Ausgangsspannung Ud=1mV ergibt sich aus der Ersatzschaltung per Spannungsteilerregel. Deshalb

3.

[tex]U_d=U_0\cdot \frac{R_v}{R_i+R_v}[/tex]

[tex]\Rightarrow\quad U_0=U_d\cdot \frac{R_i+R_v}{R_v}[/tex]

Wenn Du das alles einsetzt, erhältst Du die Musterlösung von

[tex]\Delta R=-15\Omega[/tex]
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

@Brooklyn701

Um die Fragen in Deinem Eröffnungspost mal ganz konkret zu beantworten:

Zitat von Brooklyn701:
1.) Was ist Ri in der Lösung? Der Innenwiderstand? Wenn ja wovon? Von der Schaltung oder von den Leitungen?

Ri ist der Innenwiderstand der Ersatzquelle bzgl. der Klemmen des Brückenquerzeiges, also der Klemmen, an die der Ausgangsverstärker angeschlossen wird.

Zitat von Brooklyn701:

Rv ist laut Aufgabenstellung der (Eingangs-)Widerstand des Verstärkers, also der Widerstand im Brückenquerzweig.

Zitat von Brooklyn701:
2.) Wie kommt es das wenn er Ri Ausrechnet er Rv einfach außen vor lässt?

Weil Ri der Innenwiderstand der Ersatzquelle ist. An die wird dann (später) der Lastwiderstand (hier Rv) angeschlossen. Innenwiderstand (und Leerlaufspannung) werden also immer bezüglich der offenen Lastklemmen bestimmt. Schau Dir das entsprechende Kapitel "Ersatzquellenverfahren" im Lehrbuch nochmal genau an.

Zitat von Brooklyn701:
3.) Ist [tex]U_d[/tex] irgendwie gegeben bzw kann man das vorab errechnen? Wenn ja und es offensichtlich ist erkenne ich es leider nicht....

Ja, Ud ist gegeben als

[tex]U_d=\frac{U_a}{v}[/tex]

mit v=Verstärkungsfaktor

In Worten: Wenn die Spannung Ua am Ausgang des Verstärkers und der Verstärkungsfaktor v gegeben sind, lässt sich die Eingangsspannung Ud leicht nach obiger Formel bestimmen, denn Ausgangsspannung Ua ist gleich Eingangsspannung Ud mal Verstärkungsfaktor v. Das nach Ud auflösen.
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

> (* aber ohne bei der Berechnung des Innenwiederstandes der Brücke \Delta R zu berücksichtigen!)"

Da hatte ich wohl diesen Satz falsch verstanden.
Der bezieht sich nur auf die Berechnung des Innenwiderstandes, soll aber bei der weiteren Berechnung berücksichtigt werden. Na dann ist ja alles klar warum mein Ergebnis anders war.
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Hi GvC,

danke für die Antwort. So habe ich mir das vorgestellt. Ich werde die Aufgabe noch einmal rechnen und es dann mit der zweiten ähnlichen probieren. Ich brauchte auch einfach mal die Logik dahinter erklärt. Unser Prof. ist zwar ein hoch intelligenter Mann aber es hakt manchmal am Wissen weitergeben. Weniger weil er es nicht so dolle erklärt sondern weil er einfach zu wenige Beispiele mit uns rechnet. Für mich ist das einfach die beste Methode so etwas zu verinnerlichen. Leider haben wir keine Zeit dazu und daher muss ich mich hiermit behelfen.

Danke auch noch einmal an euch beide. Es war beides sehr hilfreich und ich bin froh das es so nette Leute wie euch gibt. :)

Grüße Jens
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Hi du,

habe es nun brav so gerechnet wie du es vorgegeben hast, aber ich komme irgendwie nicht auf das Endergebnis.

Also für U0 bekomme ich 1/25 v oder 0,04 v raus.

Dann kommt aber beim umstellen auf delta R bei mir -2,4 Ohm raus. Irgendetwas stimmt doch da nicht. Wenn ich umstelle dann hebt sich doch R10+ delta R und R20- delta R doch raus oder nicht?

Grüße Jens
 
AW: Problem bei Wheatstonebrücken Aufgabe

Hi du,

ja jetzt passt es, hatte die Formel für das U0 verdreht. Alles klar super. Dann rechne ich mal die andere Aufgabe und melde mich noch ein mal. Ich nehme an Ia soll 0,001 V sein richtig? Also I0.

Du hast dich nur ein wenig verrechnet, es sind nämlich nicht 1mV sondern 100mV. Passt aber.

Grüße Jens
 
Zuletzt bearbeitet:

Jobs

Jobmail abonieren - keine Jobs mehr verpassen:

Top