Problem bei Knotenspannungsverfahren

[Technikacc]

Hallo liebes Forum!
Im Zuge der Vorbereitung auf eine Klausur hänge ich bei folgendem Beispiel:



Spannungsquelle umgeformt, dann KSV mit folgender Matrix erhalten:

[tex] \left[ \begin{matrix} {1/R1+1/R2+1/R4} & {-1/R1} & {-1/R4} \\\ {-1/R1} & {1/R1+1/Ri2+1/R3} & {-1/R3} \\\ {-1/R4} & {-1/R3} & {1/Ri1+1/R3+1/R4} \end{matrix} \right] [/tex]

[tex] \left[ \begin{matrix} {1/R1+1/R2+1/R4} & {-1/R1} & {-1/R4} \\\ {-1/R1} & {1/R1+1/Ri2+1/R3} & {-1/R3} \\\ {-1/R4} & {-1/R3} & {1/Ri1+1/R3+1/R4} \end{matrix} \right] * \begin{pmatrix} Un1 \\\ Un2 \\\ Un3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\\ Iq2 \\\ Iq1 \end{pmatrix} [/tex]

Ausgerechnet ergibt diese:

Un1=3V
Un2=3.5V
Un3=5.5V

Nun wollte ich das Kontrollergebnis IRi2 wie folgt bestimmen:

IRi2=-IRi2~+Iq2=-0.1+0.2=0.1A

M: Uq2+URi2-UR2=0
URi2=UR2-Uq2=3V-7V=-4V

-> IRi2 = URi2/Ri2= -4V/35 = 0.114A (was falsch ist, herauskommen soll 51.3 mA) Kann mir jemand sagen wo ich da nen Fehler gemacht habe?

MfG

Technik

 

[isi1]

Die aus der Umwandlung erzeugte Stromquelle I2 hat den Pfeil verkehrt herum.
Beim Knoten 2 hast allerdings Iq2 positiv, was wie die Matrix, richtig ist.
Trotzdem ist Dein Ergebnis von meinem abweichend: Un1 = 7,746 V, Un2 = 8,796 V, Un3 = 11,069 V
Probe IRi2 = (8,796-7)/35 = 51,3 mA

 

[Technikacc]

Vielen Dank!
Der falsche Strompfeil war ein Produkt meiner Zettelwirtschaft.
Aber ich habe einen Fehler in meinem Python Programm zur Berechnung der Matrix entdeckt, jetzt bekomme ich auch die richtigen Ergebnisse! :)

 

[Technikacc]

Kurze Folgefrage, diesmal ein etwas kniffligeres Beispiel:



K1: IRi2*-UR3-URi3*-UR4 = Iq3-Iq2
K2: -IR1+IR4+IR5=0
K3: -IRi1+IR2+IR3 = Iq1
K4: IR1+IR2+IR3-IR6-IR7-IR8=-Iq3

UR1: UN4-UN2
URi1: UN3
UR2: UN4-UN3
URi2*: UN1
UR3: UN3-UN1
URi3*: UN4-UN1
UR4: UN2-UN1
UR5: UN2
UR6: UN2-UN1?
UR7: UN4?
UR8: UN1-UN3?

Also ich verstehe nicht:
1) Ob die Quellenumwandlung so passt (2x so wie von mir gezeichnet)
Mein Gedanke: Spannung und Strom zuvor nach oben also nach der Umwandlung beide Ströme nach unten?

2)Wie ich die Knotenspannungen anschreiben soll
Beispiel: UR4 geht von links nach rechts also UR4=UN2-UN1, hingegen UR3=UN3-UN1 weil Spannung von rechts nach links geht

3) Wie ich alles über K4 anschreiben soll mit den Knotenspannungen
Beispiel: UR7? was mach ich mit dem welche UN verwende ich?

Ich hab alle Unterlagen und das Internet durchforstet aber kann nichts dazu finden. Beispiele die wir vor Ort oder zuhause machen mussten waren nur ganz kleine Schaltungen wo die oben genannten Probleme nie aufgetaucht sind (deswegen meine nervige Fragerei). Möchte nur auf alles vorbereitet sein.

 

[isi1]

Nach meiner Erfahrung - auch mit unseren Studenten in den Übungen - schleichen sich durch diesen Wust von Formeln und deren Zusammenfassung immer wieder Fehler ein. Gerade bei solchen Schaltungen haben sich 'Kochrezepte' bewährt, die einem viel Schreibarbeit ersparen, einfach nachprüfbar sind und so erheblich sicherer die richtigen Ergebnisse bringen (siehe Anlage). Auch Matrixlösungsprogramme selbst zu schreiben ist zwar als Fleißaufgabe lobenswert, in der Praxis verwendet man aber lieber gut getestete fertige Automaten.

 

[Technikacc]

Vielen Dank für die Rezepte von MSV und KSV!
Leider müssen wir in der Klausur step by step nach unserem "Rezept" vorgehen.
Das in etwa wie folgt geht:
1) Knoten einzeichnen und Bezugsknoten wählen
2) Knotenspannungen, Ströme und Spannungen einzeichnen
3) Quellen umwandeln
4) Knotengleichungen aufstellen
5) IR durch UR/R ersetzen
6) UR durch UN (=Knotenspannungen) ausdrücken und diese in Knotengleichung einsetzen
7) UNs zusammenfassen (UN*(1/r1+1/r2) etc.)
8) Matrix aufstellen und berechnen

Mein Problem ist jetzt das ich mir nicht sicher bin ob beim 2 Beispiel:
-ob ich die Quellen richtig umgewandelt habe (2x so wie in Skizze)
-die Knotengleichungen stimmen
-wie ich die Knotenspannungen aufstelle also die UR durch UN ausdrücke (bei UR6 bis UR8 da diese ÜBER K4 sind)

K1: IRi2*-IR3-IRi3*-IR4 = Iq3-Iq2
K2: -IR1+IR4+IR5=0
K3: -IRi1+IR2+IR3 = Iq1
K4: IR1+IR2+IR3-IR6-IR7-IR8=-Iq3

UR1: UN4-UN2
URi1: UN3
UR2: UN4-UN3
URi2*: UN1
UR3: UN3-UN1
URi3*: UN4-UN1
UR4: UN2-UN1
UR5: UN2
UR6: UN2-UN1 ???
UR7: UN4 ???
UR8: UN1-UN3 ???

wie gesagt das Prinzip des KSV hab ich ja verstanden (glaube ich zumindest), ich habs ja bei Bsp1 auch bis zur Matrix geschafft, nur bei diesem speziellen Beispiel habe ich keine Ahnung wie ich zur Matrix gelange Aufgrund der Abweichung zu den Übungsbeispielen.

 

[isi1]

Also ich verstehe nicht:
1) Ob die Quellenumwandlung so passt (2x so wie von mir gezeichnet)

Da würde ich den Strom durch den Widerstand entgegen dem Strom durch die Stomquelle definieren, da ja der Strom der Stromquelle den Widerstand speist.

Mein Gedanke: Spannung und Strom zuvor nach oben also nach der Umwandlung beide Ströme nach unten?

Das ist richtig für die Stromquelle ... der Pfeil der Spannungsquelle ist immer entgegengesetzt zum Pfeil der Stroquelle.

 

[isi1]

Leider müssen wir in der Klausur step by step nach unserem "Rezept" vorgehen.
Das in etwa wie folgt geht:
1) Knoten einzeichnen und Bezugsknoten wählen
2) Knotenspannungen, Ströme und Spannungen einzeichnen
3) Quellen umwandeln
4) Knotengleichungen aufstellen
5) IR durch UR/R ersetzen
6) UR durch UN (=Knotenspannungen) ausdrücken und diese in Knotengleichung einsetzen
7) UNs zusammenfassen (UN*(1/r1+1/r2) etc.)
8) Matrix aufstellen und berechnen

Ja gut, den Punkt 1 Deines Rezepts hast schon mal nicht befolgt, denn die Knoten sind nicht alle bezeichnet.
Weiterhin sind die vermeintlichen Knoten oberhalb und unterhalb von Uq3/Ri3 und unterhalb von Uq2 als Kreuzungen gezeichnet. Ein Knoten unterhalb von R7 ist ziemlich sinnlos, da die drüber liegenden Widerstände sonst alle kurzgeschlossen sind.
Ich erinnere an die Zeichenregeln: Einmündungen gerne ohne Knoten, sich kreuzende Leitungen sind entweder Kreuzungen, d.h. nicht verbunden, oder Knoten, dann müssen sie zwingend einen gut erkennbaren 'Knödel' (oder Ringelchen) enthalten.

 

[Technikacc]

Der Tipp mit den Quellen hat mir sehr geholfen die hab ich schon umgezeichnet.
Das Bild das ich als Anhang geschickt habe ist lediglich eine Darstellung der Angabe, die Knoten wurden so wie sie da sind vom Institut gewählt (und nicht von mir).

Aber der Satz von dir "Ein Knoten unterhalb von R7 ist ziemlich sinnlos, da die drüber liegenden Widerstände sonst alle kurzgeschlossen sind.", bedeutet ja in meinem Beispiel ich könne die oberen drei Widerstände ignorieren? (Knoten wurden in der Angabe so gewählt und wir dürfen keine neuen hinzufügen)

 

[isi1]

Nun, es ist aus dem Schaltplan nicht ersichtlich, wo wirklich ein Koten sein soll.
Z.B.: K4 soll zum R6, R8, R1 und R2 kontakt haben, also zum R7 und Ri3 nicht?
Dito bei K5.
Auch alle Kreuzungen haben laut Schaltbild keinen Kontakt. Nun ist das schwarze Lasso darüber, was die Situation unter dem R7 völlig verdeckt.

Hast Du denn die Werte der Bauteile? Und die Lösungen?
Die Strompfeile sind ungeschickt gewählt. Nur der von Iq1 ist nötig. Üblich ist von links nach rechts und von oben nach unten. Die wirkliche Stromrichtung ergibt sich ja erst durch die Rechnung - dann ist bei falscher Pfeilrichtung der Wert eben negativ.
Überflüssig und deshalb unnötig sind die meisten Strombezeichnungen, denn dass IR5 durch den R5 fließen erschließt sich wohl leicht.

 

[Technikacc]

Ich hab jetzt die Quellen umgeändert und den Teil oben weggedacht, das Ergebnis stimmt jetzt! :)
Vielen Dank für die Hilfe! :)