Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Laura1306, 31 Jan. 2013.

  1. Hey Leute,

    sitze die ganze Zeit vor einer mir sehr schwer erscheinenden E-tech Aufgabe.

    Hier ist die Aufgabe:

    An eine Versorgung (20V) mit variablem Innenwiderstand wird ein Lastwiderstand RL von 2Ohm a= 0,02 1/K und einem Rth = 5 K /VA angeschlossen.

    Rechnen Sie RI= f(Ri)

    Zunächste verstehe ich nicht was das Rth genau bedeutet. Es ist ein thermischer Widerstand aber wie verändert er sich den? Es ist mir ja kein Temperaturbereich gegeben?

    Und was für eine Funktion soll ich ausrechnen? Was ist in diesem Fall RI??

    Danke für eure Unterstützung im Voraus
     
  2. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Arme Laura,
    sowas kommt raus,
    wenn Leute, die´s selber nicht so ganz durchschaut haben,
    versuchen, die Angabe für ein möglichst komplexes Beispiel
    ungeachtet jedes praktischen Wertes zu erstellen:

    Versorgung (20V) mit variablem Innenwiderstand Ri ist schon ein mehr als seltsames Ding, aber ok;
    der Lastwiderstand RL von 2Ohm hat ein \alpha von 0,02 1/K,
    aber der thermische Widerstand kann NIE von der SCHEIN-Leistung in VA abhängig sein,
    sondern ausschließlich von der WIRK-Leistung, weshalb man den in der Einheit Kelvin / Watt angeben muss.
    (Dieser thermische Widerstand gibt an, um wieviel die Temperatur steigt, wenn an dem Bauteil 1 W verheizt wird.
    Das ist eine reichlich ungefähre Größe, die nicht zuletzt die starke Nichtlinearität der Funktion vernachlässigt,
    aber z.B. zur ca.-Auslegung von Kühlkörpern in beschränktem Temperaturbereich völlig ausreichend ist.)

    Im "konkreten" Fall wird sich abhängig vom momentanen Widerstandswert von RL ein Strom einstellen,
    der am variablen Innenwiderstand der Spannungsquelle (=> das ist wohl gemeint) einen,
    die Klemmenspannung reduzierenden Spannungsabfall verursacht - der wirkt wie ein Vorwiderstand zum RL.
    Am RL wird durch den Strom eine Leistung P = I²*RL verbraten,
    die den abhängig vom (fälschlicherweise konstant angenommenen) Rth erwärmt,
    wodurch dessen Wert steigt (\alpha ),
    wodurch der Strom und folglich die Leistung sinken,
    wodurch sich eine geringere Endtemperatur einstellert,
    weshalb der Widerstandswert nicht soweit steigt,
    womit man aber einen größeren Strom hat,
    der allerdings doch eine größerer Erwärmung nach sich zieht ,
    ... usw. usw.

    Man sieht, dass das auf eine e-Funktion rausläuft.
    (Man kann´s auch prima excellös iterieren, aber es ist ja die Formel gefragt.)

    "Was ist in diesem Fall RI??"
    Damit ist SICHER der RLgemeint,
    nur ist das halt das "L" diesmal als Kleinbuchstabe ausgefallen,
    sprich: der restlichen Qualität der Aufgabenstellung entsprechend schlampig geschrieben.
    Idealerweise sollte man ohnehin "RL" schreiben.


    P.S.: Du könntest es dir in völligem Einklang mit der Angabe bedeutend einfacher machen,
    indem du z.B. annimmst, dass die "
    Versorgung" nicht eine Spannungsquelle, sondern eine Stromquelle ist,
    wodurch RL keinerlei Abhängigkeit von Ri mehr hat, sondern einen konstanten Wert annimmt.
    NOCH einfacher wird´s, wenn du die schlampige Schreibweise in der Fragestellung "
    Rechnen Sie RI= f(Ri)"
    als R
    i = f(Ri) auslegst, denn dann lautet die absolut unanfechtbar richtige Antwort:
    Ri = Ri
    q.e.d.
     
  3. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Es scheint wirklich ein Großes i zu sein. Also RI=f(Ri) Okay ich werde wohl eine andere Aufgabe machen damit ich nicht ganz mir leeren Händen da stehe. Habe dir mal eine Nachricht geschrieben.
     
  4. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Entweder heißt das

    RL=f(Ri)

    oder

    P = R*I = f(Ri)

    Beides lässt sich berechnen. Rechne einfach beide.
     
  5. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Aber R*I ist doch nicht P?
     
  6. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Entschuldigung. Da hast du natürlich Recht.

    Damit behaupte ich jetzt, dass das RL heißen muss, weil sich RL durch die Erwärmung abhängig von Ri einstellt.
     
  7. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Aber U:
    Berechne doch einfach die Spannung am RL!
     
  8. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Liebe Laura,
    schau mal hier:
    Den Anhang Widerstand Temp.xls betrachten
    (Das ist zwar nicht die e-Funktion,
    aber man sieht schön, wie die Iteration funktioniert!)
     
  9. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Nicht schlecht=) Ist echt eine gute Möglichkeit...Jetzt ergibt mir das ganze auch endlich mal einen Sinn.
     
  10. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Jetzt müsste ich nur noch die 3 Formeln:

    (1) PRL=I2*RL
    (2) RL= RKalt*(1+\alpha *\Delta T) ( Für \Delta T geht auch PRL*R​th)
    (3) I=\frac{U}{(R_{i} *R_{L})  }

    in eine Funktion umbauen die heist RL=f(Ri)

    Für mich bisher eine unlösbare Aufgabe...-.-
     
  11. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    T = P*Rth

    T = UL^2/RL*Rth

    RL = R0*(1+a*T)

    T ersetzen:

    RL = R0 + R0*a* UL^2/RL*Rth

    UL=U*RL/(Ri+RL)

    UL^2 = U^2*RL^2/(Ri+RL)^2

    UL ersetzen:

    RL = R0 + R0*a* U^2*RL*Rth/(Ri+RL)^2

    Nach RL auflösen:

    RL*(Ri+RL)^2 = R0*(Ri+RL)^2+ R0*a* U^2*RL*Rth

    RL^3 + 2RiRL^2 + RL*Ri^2 = R0*Ri^2 +2R0*Ri*RL +R0*RL^2 + R0*a* U^2*RL*Rth

    RL^3 + RL^2*(2*Ri-R0) + RL*(Ri^2 -2*R0*Ri -R0*a*U^2*Rth) -R0*Ri^2 = 0

    x=RL

    x^3 + x^2*(2*Ri-R0) + x*(Ri^2 -2*R0*Ri -R0*a*U^2*Rth) -R0*Ri^2 = 0

    Das ist eine Gleichung dritten Grades in x.
    Davon macht nur die Lösung x>R0 macht Sinn.
    Es sieht so aus, dass es 3 reelle Lösungen gibt. Die größte Zahl passt dann.

    RL=x

    Beispiel:

    Ri=2 --> RL=8,372 Ohm

    Ri=10 --> RL=3,546 Ohm
     
  12. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Nachtrag:

    Ri=f(RL) wäre nur einfacher zu lösen da dann nur eine quadratische Gleichung zu lösen wäre.

    RL^3 + 2RiRL^2 + RL*Ri^2 = R0*Ri^2 +2R0*Ri*RL +R0*RL^2 + R0*a* U^2*RL*Rth
     
  13. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Okay erstmal vielen Dank. Scheint so als wäre ich mit meinen Formlen komplett aufgeschmissen gewesen oder??
    lg laura
     
  14. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Also sieht so quasi die Lösung mit meinen variablen aus:

    RL=x3+x2*(2*Ri-RKalt)+ x*(Ri2-2*RKalt*Ri-RKalt*
    \alpha *U2*RTh ) - RKalt *Ri ​2
     
  15. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Achso und mit T ist das \Delta T gemeint oder?
     
  16. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Wieso steht das Rth auf einmal im Zähler?

     
  17. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Weil es hier auch im Zähler steht:

    RL = R0 + R0*a* UL^2/RL*Rth

    Leider haben die meisten Schüler nie programmiert. Dann würden sie wissen, dass oben das Gleiche steht wie nachfolgend.

    RL = R0 + R0*a* UL^2*Rth/RL


    Hier im Forum gibt es immer wieder "Spezialisten die glauben dass 1/a+b = 1/(a+b) wäre. Dem ist aber nicht so.
     
  18. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Hallo Helmut,
    tolle Lösung (und erstaunlicherweise doch keine e-Funktion),
    aber abgesehen davon, dass meine Iterationstabelle für Ri = 2 Ohm um 100 mOhm weniger ausspuckt ...
    ... kann es sein, dass es in deinem Büro oder Labor SEHR kalt ist?
     
  19. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Warum dachtest du denn an eine e-Funktion?
     
  20. AW: Problem bei Aufgabe mit thermischem Widerstand.

    Weil ich bei dem zu erwartenden asymptotischen Verlauf an eine e-Funktion gedacht hab,
    allerdings für P = f (Ri) und T = f(Ri).

    Wenn ich mir´s genau überleg, scheint mir für RL = f (Ri) eine Funktion 3. Ordnung doch sehr wahrscheinlich,
    denn es wird sich eine Art Schweinebauchkurve mit einem Minmum bei Ri = RL ergeben:
    3 Schnittpunkte mit einer Gerade sind möglich.
     

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