polares Massenträgheitsmoment berechnen

Dieses Thema im Forum "techn. Mechanik" wurde erstellt von becks85, 14 Jan. 2013.

  1. Hallo,

    die Skizze http://www.workupload.com/image/qw6XslP veranschaulicht mein Problem in etwa. Es soll das polare Massenträgheitsmoment des Rechtecks bestimmt werden umd die rote Drehachse in y-richtung.

    Die Masse des Rechtecks ist gegeben, der Schwerpunkt auch. Weiterhin ist der Abstand r vom Schwerpunkt (SP) zur Drehachse gegeben.

    Reicht es nun, die Formel J=r²*m oder muss hier noch einen Steiner Anteil wie bei den Flächenträgheitsmomenten berücksichtigt werden. Bin im Netz nicht ganz schlau geworden...
     
  2. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    ich bin etwas verwirrt wegen dem Schwerpunkt im Hinblick auf die Berechnung.

    Aus Wikipedia:

    Trägheitsmomente sind meistens für Drehachsen A durch den Massenmittelpunkt tabelliert. Falls das Trägheitsmoment für eine dazu parallele Drehachse B benötigt wird, kann der Steinersche Satz angewendet werden und das Trägheitsmoment J(B) ergibt sich zu:
    J (B) = J(A) +m*l²

    Dabei ist J (A) das Trägheitsmoment des Körpers mit Masse m bezüglich der Drehachse A, die durch seinen Massenmittelpunkt (praktisch gleich dem Schwerpunkt) geht und parallel mit Abstand l zur Drehachse B liegt.


    In meinem Fall liegt die Drehachse A bei y=0. Ist die Drehachse B nun direkt im Schwerpunkt, also bei y=r?


    Dann würde ich doch rechnen:

    J = m*r² + m*r² oder nicht?? Das kann doch nicht sein! Oder rechne ich:

    J = m*r(1)² + m*r² [r(1) ist dann die gesamte Länge des Rechtecks durch 2] ????


    Danke für Eure Hilfen!!
     
    #2 becks85, 15 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 15 Jan. 2013
  3. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    Hallo,

    Vorschlag.
    Gruß:
    Manni

    . Scan20123.jpg
     
  4. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    Danke erstmal für deine Antwort!


    I(s) = m * E * I(y)

    mit E = 1/2 * J * Omega² ?? Die Werte hätte ich zur Verfügung...

    Aber die Breite b fehlt mir, so dass ich kein I(y) ausrechnen kann.
     
  5. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    In der Regel gehst Du so vor:
    Du rechnest das Trägheitsmoment im Schwerpunkt aus und rechnest wie beim Steiner mit m*r^2 die Verschiebung dazu. Bei einem Rechteck benötigst Du also neben der Masse auch das Massenträgheitsmoment im Schwerpunkt, das in die selbe Richtung zeigt wie, die Rotationsachse. m*r^2 gilt nur für einen Massenpunkt, da der keine Ausdehnung hat.

    Gruss
    DonDomi
     
  6. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    Ah ok. Dann würde das nur so funktionieren, dass ich zuerst das Flächenträgheitsmoment berechnen würde, so wie "Derfnan" bereits beschrieben. Dazu bräuchte ich dann nur einen Wert für die Tiefe (b).

    Wie rechne ich sonst das Massenträgheitsmoment im Schwerpunkt aus? Finde nur Formeln für symetrische Gebilde...

    Danke!
     
  7. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    Bei unsymmetrischen Gebilden unterteilt man dies in symmetrische und verschiebt diese dann in den Schwerpunkt oder gleich in das gewünschte Bezugssystem. Dein Gebilde scheint aber keine Homogene Dichte zu haben. Das müsste man dann beim Integrieren irgendwie verwenden. Allerdings ist das recht Realitätsfremd und als Ingenieur bin ich da noch nie darüber gestolpert, vielleicht im Studium, aber das ist definitiv zu lange her.

    Gruss
    DonDomi
     
  8. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    Die unhomogene Dichte ist vernachlässigbar.

    Dann rechne ich demnach das Massenträgheitsmoment für ein Rechteck aus und verschiebe dieses dann in den Schwerpunkt? Richtig so?

    Also J = m*r²

    Wie verschiebe ich das Trägheitsmom. dann in den Schwerpunkt?

    Muss ich dann noch den Steiner Anteil berücksichtigen, weil die Drehachse ist ja immer noch bei Y?

    Gruß
     
  9. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    Nein J=m*r^2 gilt nur für Massenpunkte. Das J musst Du übers Integral berechnen oder dann halt schon mit der Formel fürs Rechteck, was ja das selbe ist. Dieses J ich bezeichne es mal als J_s ist das J das im Schwerpunkt wirkt. Willst Du es nun verschieben muss Du die Komponente m*r^2 dazuaddieren und das gibt Dir dann das J ausserhalb des Schwerpunktes. Wichtig ist, die beiden J müssen die selbe Richtung haben.
    Dein Beispiel ist aber immer noch komisch, weil der Schwerpunkt an einem komischen Ort liegt. Bei homogener Dichte und konstanter AUsdehnung in z ist dieser Schwerpunkt nicht möglich

    Gruss
    DonDomi
     
  10. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    OK Danke!

    Bei der Formel das Massenträgheitsmoment für Rechtecke finde ich immer nur:

    J_s = 1/12 * x * y³ ? Das ist doch aber die Formel für das FLÄCHENträgheitsmoment??
     
  11. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    Ich glaube ich hab es gelöst!

    J_s = 1/12 * m * (a²+c²)
    a= länge in x-Richtung
    c=Tiefe bzw. Dicke in z-Richtung
     
  12. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    Beinahe!
    Die Dicke hat keine Einfluss nur die Länge in x und y Richtung. C wäre in dem Fall die Ausdehnung in y-Richtung

    Gruss
    DonDomi
     
  13. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    Hmmm aber ich dreh doch um Y. Laut dieser Tabelle http://www.workupload.com/image/CYGsZVI müsste doch also meine Formel richtig sein oder nicht?

    Gruß
     
  14. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

    Ich dachte Du drehst um z, wenn Du um y drehst stimmt sie natürlich.

    Gruss
    DonDomi
     
  15. AW: polares Massenträgheitsmoment berechnen

     

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