Phasenverschiebung HILFE

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von HeinBloed, 8 Jan. 2019.

  1. Hi,

    ich mache gerade eine Aufgabe mit Impendanzen. Ich bin an dem Punkt angekommen, wo ich tan(90°)=C/R2 auflösen soll und komme nicht weiter, da es keinen tan(90°) gibt und ich zwei Unbekannte habe.

    Hier die Aufgabenbeschreibung:
    Screenshot 2019-01-08 21.33.17.jpg
    Folgendes habe ich schon berechnet:
    I2 = 1,5A
    Z1 = R1 + jwL = 30Ω + j47,124Ω
    Z2 = Z1 * I1 / I2 = 45Ω + j70,686Ω
    arctan(C/R2) = 90° -> tan(90°) = C/R2

    Könnte mir jemand weiterhelfen...?

    Darf ich überhaubt mit I2 / I1 = Z1 / Z2 auf Z2 kommen wie oben, oder muss ich mit IZ1I = 55,863Ω und der Formel I2 / I1 = IZ1I / IZ2I rechnen? :banghead:

    Vielen Dank schonmal...
     
  2. Ich benutze mal direkt dei Stromteilerformel. Wenn du sie nciht glaubst, die lässt sich ganz schnell herleiten.

    I2 / I = Z1 / (Z1+Z2)

    I2/I = 1/2,5

    I2 eilt 90° vor. I hat die Bezugsphase (0°). Deshalb der Faktor *j für I2.

    I2/I = 1*j/2,5

    1*j / 2,5 = Z1 / (Z1+Z2)
    ....
    Realteil +j*Imaginärteil = Realteil(R2,C) +j*Imaginärteil(R2,C)

    Jetzt kannst da zwei Koeffizientevergleiche machen, da Realteil und Imaginärteil jeweils gleich sein müssen, um R2 und C zu berechnen.

    Da bekommst du dann das Folgende heraus.
    R2 = 87,81Ohm
    C = 26,06uF
     
  3. Achtung, hier hatte ich in meiner vorigen Antwort die Unterstriche vergessen.

    1*j / 2,5 = Z1 / (Z1+Z2)

    Deshalb gas Ganze nochmals.

    Ich benutze mal direkt dei Stromteilerformel. Wenn du sie nciht glaubst, die lässt sich ganz schnell herleiten.

    I2 / I = Z1 / (Z1+Z2)

    I2/I = 1/2,5

    I2 eilt 90° vor. I hat die Bezugsphase (0°). Deshalb der Faktor *j für I2.

    I2/I = 1*j/2,5

    1*j / 2,5 = Z1 / (Z1+Z2)
    ....
    Realteil +j*Imaginärteil = Realteil(R2,C) +j*Imaginärteil(R2,C)

    Jetzt kannst da zwei Koeffizientevergleiche machen, da Realteil und Imaginärteil jeweils gleich sein müssen, um R2 und C zu berechnen.

    Da bekommst du dann das Folgende heraus.
    R2 = 87,81Ohm
    C = 26,06uF
     
  4. Xl = 2*pi*f*L
    Xl = j*Xl
    Xc = 1/(2*pi*f*C)
    1/j = -j
    Xc = -j/Xc

    Ich benutze mal direkt die Stromteilerformel. Wenn du sie nicht glaubst, die lässt sich ganz schnell herleiten.

    I2 / I = Z1 / (Z1+Z2)

    Gegeben
    I2/I = 1/2,5

    I2 eilt 90° I voraus. I hat die Bezugsphase (0°). Deshalb der Faktor *j für I2.

    I2/I = 1*j/2,5

    1*j / 2,5 = Z1 / (Z1+Z2)

    j*Z1 +j*Z2 = 2,5*Z1
    j*(R1+jXl) +j*(R2-jXc) = 2,5*(R1+j*Xl)
    j*R1 +(j^2)*Xl +j*R2 -(j^2)*Xc = 2,5*R1 +j*2,5*Xl
    j*R1 -Xl +j*R2 +Xc = 2,5*R1 +j*2,5*Xl
    2,5*R1 +Xl +j*(2,5*Xl-R1) = Xc +j*R2

    Zwei Koeffizientevergleiche machen, da Realteil und Imaginärteil jeweils gleich sein müssen, um R2 und C zu berechnen.

    Xc = 2,5*R1 +Xl
    R2 = 2,5*Xl -R1

    Zahlen für R1 und Xl einsetzen. Mit Zahlen kommt dann das Folgende heraus.
    R2 = 87,81Ohm
    C = 26,06uF

    Hier noch ein Bildchen falls das Original "gelöscht" wird.
    R1 und L waren gegeben. R2 und C wurde gesucht.

    upload_2019-1-9_11-55-15.png
     
  5. Das ist übrigens eine interessante Schaltung: Wenn Du R1 = R2 = 76 Ohm nimmst, dann ist die Gesamtimpedanz = 76 Ohm und nicht mehr von der Frequenz abhängig
     
  6. Das hat mich jetzt auch interessiert.

    Rmagic = sqrt(L/C)

    Da haben beide Zweige die gleiche Grenzfrequenz.
     
  7. Ja, helmuts, mit der Ortskurve der Leitwerte der beiden Zweige wird es klarer.
    Im Bildchen die duale Schaltung (noch etwas erschwert durch den Serienwiderstand der Induktivität).
    a712.jpg
     
  8. Vielen Dank helmuts!!!

    Wie hast du denn den Koeffizentenvergleich gemacht? Ich komme bei Umformung auf 0,15H (jw)² + 75Ohm (jw) - 1/C = 0

    :confused:
     
  9. Xc = 2,5*R1 +Xl

    R2 = 2,5*Xl -R1

    1/(2*pi*f*C) = 2,5*R1 +Xl
    C = 1/(2*pi*f*(2,5*R1 +Xl))

    Hinweis: Xl = 2*pi*f*L
     
  10. Aber wo sind die Js hin. Verschwindet der Imaginäre Teil einfach?
     
  11. j*(2,5*Xl-R1) = j*R2
    Jetzt teilen wir links und rechts durch j.
    (2,5*Xl-R1) = R2
    Fertig!
     
  12. Ich dachte Xl = j*2*pi*f*L und Xc = 1/ (j*2*pi*f*C)
    (2,5*Xl-R1) = R2
    2,5*j*2*pi*f*L-R1=R2
    j*117,81Ohm-30Ohm = R2

    Oder ist j im Xl und Xc nicht mehr enthalten?
     
  13. > Ich dachte Xl = j*2*pi*f*L und Xc = 1/ (j*2*pi*f*C)

    So kannst du das nicht definieren.

    Beachte die Unterstriche unter dem X.
    Mit Unterstrich komplex. Ohne Unterstrich nur der Betrag.

    Xl = j*2*pi*f*L
    Xl = 2*pi*f*L

    Xc = 1/ (j*2*pi*f*C)
    Xc = -j/(2*pi*f*C)
    Xc = -jXc
    Xc = 1/ (2*pi*f*C)
     
  14. Hier die Berechnunmg von Uab, weil das auch noch jemand interessiert hat.
    Ich nehme I als Referenz mit 0° Phase.

    I = 2,5A <0°

    Uab = I * (Z1*Z1)/(Z1+Z2)

    Uab = I * (R1+jw*L1)*(R2 +1/(jw*C)) / (R1 +jw*L1 + R2 +1/(jwC))
    mit Zahlen
    Uab = 2,5A * (30Ohm +j*74,124Ohm)*(87,1Ohm -j*122,12Ohm) / (30Ohm +j*Ohm +87,1Ohm -j122,12*Ohm)
    Uab = 2,5V *(30 +j*47,124)*(87,1 -j*122.12) / (30 +j*47,124 +87,1 -j*122,12)
    Uab = 2,5V * (8367,78 +j*440,90) / (117,1 -j*74,996)
    Uab = 2,5V * (8367,78 +j*440,90) *(117,1 -j*74,996) / (117,1^2 + 74,996^2)
    Uab = 2,5V * (52.384 - j*29.784)
    Uab = 130.96V - j*74.46

    Achtung, da mus sirgendwie ein rechenfehler drin drin sein.

    >> Uab = I * (R1+i*w*L1)*(R2 +1/(i*w*C1)) / (R1 +i*w*L1 + R2 +1/(i*w*C1))
    Uab = 122.124 + 87.810i



    j*j = -1
    -j*j = 1
     
    #14 helmuts, 20 Jan. 2019 um 17:08 Uhr
    Zuletzt bearbeitet: 20 Jan. 2019 um 17:18 Uhr
  15. Korrigierte Version wegen Zifferndreher

    I = 2,5A <0°

    Uab = I * (Z1*Z1)/(Z1+Z2)

    Uab = I * (R1+jw*L1)*(R2 +1/(jw*C)) / (R1 +jw*L1 + R2 +1/(jwC))
    mit Zahlen
    Uab = 2,5A * (30Ohm +j*47,124Ohm)*(87,81Ohm -j*122,12Ohm) / (30Ohm +j*47,12Ohm +87,81Ohm -j122,12*Ohm)
    Uab = 2,5V *(30 +j*47,124)*(87,81 -j*122.12) / (30 +j*47,124 +87,81 -j*122,12)
    Uab = 2,5V * (8389.08 + j*474.36) / (117,81 -j*74,996)
    konjugiert komplex erweitern
    Uab = 2,5V * (8389,08 +j*474.36) *(117,81 +j*74,996) / (117,81^2 + 74,996^2)
    Uab = 2,5V * (48,850 +j*35,123)
    Uab = 122,124V + j*87,808V

    Das ist schon eine üble Rechnerei. Im nachhinein hätte man das veilleicht weinger fehlerträchtig mit Betrag und Phase gerechnet von Z1 und Z2 brechnet.
     
  16. Super Danke,

    ich habe nach einigen Versuchen das gleiche Ergebnis bis auf 4 Stellen hinter dem Komma... Juhuu:thumbsup:

    Edit: Wir haben unterschiedlich gerundet aber trotzdem das gleiche Ergebnis...

    Zab = Z1*Z2/(Z1+Z2)
    Zab = (30Ω+j47,124Ω)*(87,8097Ω-j122,1239Ω)/((30Ω+j47,124Ω)+(87,8097Ω-j122,1239Ω))
    Zab = (2634,291Ω^2+5754,9667Ω^2+j4137,9443Ω^2-j3663,717Ω^2)/(117,8097Ω-j75Ω)
    Zab = (8389,2577Ω^2+j474,2273Ω^2)/(117,8097Ω-j75Ω)
    Zab = (8389,2577Ω^2*117,8097Ω+474,2273Ω^2*-75Ω)/((117,8097Ω)^2+(-75Ω)^2) +j*(117,8097Ω*474,2273Ω^2-8389,2577Ω^2*-75Ω)/((117,8097Ω)^2+(-75Ω)^2)
    Zab = 952768,8854Ω^3/19504,1254Ω^2+j*685062,9034Ω^3/19504,1254Ω^2
    Zab = 48,8496Ω+j*35,124Ω

    Uab = I*Zab = 122,124V+j*87,81V
     
    #16 HeinBloed, 20 Jan. 2019 um 19:30 Uhr
    Zuletzt bearbeitet: 20 Jan. 2019 um 19:39 Uhr

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