Phasengang aus Übertragungsfunktion: konkreter Fall

Hallo,

ich suche den Phasengang folgender Übertragungsfunktion: [tex] F(j\omega)=\frac{1,8}{(j\omega)^{2}3s^{2}+j\omega 1,2s } [/tex]

Meine Lösung ist: [tex] \varphi =-arctan(\frac{1,2}{-\omega3s} ) [/tex]

Stimmt leider nicht.
 
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Klammer mal jw im Nenner aus und berechne dann die Phase. Ich schau mir dann dein Ergebnis an.
 
F(jw) = 1,8/(jw*1,2s*(1 +jw*(3/1,2)s)

Für den Bodeplot
F(jw) = 1,5/(jw*1s*(1 +jw*(3/1,2)s)

φ = -90° -arctan(3/1,2)
φ = -90° -68,2°
φ = -158,2°

1/(jw) ergibt -90°
 
Geht also auf, warum ist mein Ansatz, in dem ich "j²" zu "-1" vereinfache falsch?
F(jw) = 1,8/(-w^2*3s^2+jw*1,2s)
Du musst den Quadranten beachten.
Im Nenner ist jetzt der Realteil negativ und undImaginärteil positiv. Deshalb Phase des Nenners im 2. Quadrant.
φ_nenner = 180° +arctan(w*1,2s/(-3*w^2*3s^2) = 180° -arctan(0,4/(w*1s))

φ = φ_zähler - φ_nenner

φ = -180° + arctan(0,4/(w*1s))
 
Wenn ich das Diagramm jetzt zeichnen möchte, muss ich dann alle enthaltenen Glieder einzeln einzeichnen und dann händisch überlagern oder gibt es da eine schlankere Vorgehensweise? Gibt es da Regeln?
 
Wenn ich das Diagramm jetzt zeichnen möchte, muss ich dann alle enthaltenen Glieder einzeln einzeichnen und dann händisch überlagern oder gibt es da eine schlankere Vorgehensweise? Gibt es da Regeln?

F(jw) = 1,5/(jw*1s*(1 +jw*2,5s)

F(jw) = 1,5/(jw*1s*(1 +jw/(0,4/s))

|F(jw)| = 1,5/(w*1s*sqrt(1 +(w/(0,4/s))^2)

F_dB = 20dB*log(|F(jw)|)

1/T = wg

Die Faktoren im Zähler und Nenner in die Reihenfolge der Grenzfrequnzen bringen.

wg0 = 0/s
wg1 = 0,4/s


Ich mache die Konstruktionslinien mit allen Faktoren auf einmal.
----------------------------------------------------------------------
Angenommen die x-Achse startet bei w=0,01/s.
F_db = 20dB*log(1,5/0,01)
F_dB = 43,5dB

Gerade beginnend bei 0,01/s und 43,5dB mit -20dB/Dekade bis zur nächsten Grenzfrequenz, hier wg1=0,4/s.
Ab wg1=0,4/s weiter mit -40dB/Dekade

Tatsächlichen Verlauf einzeichnen
-------------------------------------
Jetzt ein paar Punkte berechnen, zumindest bei allen wg mit der kompletten Formel.
w=0,01
|F(jw)| = 1,5/((0,01*sqrt(1+(0,01/0,4)^2) = 149,95
F = 43,5dB

w=0,4
|F(jw)| = 1,5/((0,4*sqrt(1+(0,4/0,4)^2) = 2,65
F = 8,5dB

w =10
|F(jw)| = 1,5/((10*sqrt(1+(10/0,4)^2) = 0,06
F = -44,4dB

Eine Kurve durch die 3 Punkte ziehen und diese Kurve an die Konstruktionslinien anschmiegen.
 
Danke für deine ausführliche Antwort. Leider komme ich da nicht ganz hinterher.

Erst formst du die Übertragungsfunktion um - warum?

Woher weiss ich wie viele Grenzfrequenzen vorhanden sind? Wie erkenne ich das in der Funktion?

Woher weiss ich mit wie viel dB/Okatve Steigung gezeichnet wird?

Vielleicht verstehe ich es ja irgendwann.
 
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> Erst formst du die Übertragungsfunktion um - warum?

Für das Bodediagram ist es am geschicktesten, wenn die Funktion so aussieht:

F(jw) = K/(jw*(1+jw*T1)*(1+jw*T2)*(....))

oder wegen wg=1/T

F(jw) = K/(jw*(1+jw/wg1)*(1+jw/wg2)*(....))


> Woher weiss ich wie viele Grenzfrequenzen vorhanden sind? Wie erkenne ich das in der Funktion?

Jeder Faktor 1/(1+jw*T) hat eine Grenzfrequenz wg=1/T.

> Woher weiss ich mit wie viel dB/Okatve Steigung gezeichnet wird?

Jeder der Faktoren hat einen bestimmte Steigung. Bei mehreren Faktoren muss man die Steigungen in dB/Dekade addieren.

jw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . +20dB/Dekade ab w=0

1/(jw) . . . . . . . . . . . . . .. . . -20dB/Dekade ab w=0

(1+jw*T) . . . . . . . . . . . . . . +20dB/Dekade ab wg=1/T

1/(1+jw*T) . . . . . . . . . . . . -20dB/Dekade ab wg=1/T

1/(1+jw*a+(jw*T)^2) . . . .-40dB/Dekade ab wg=1/T
 
So sieht das Bodediagramm dann aus. Die roten Geraden sind die Konstruktionsgeraden. Wenn ihr gar keine Konstruktionsgeraden macht, dann vergiss meinen Plot. Die Beschriftung der Phase müsste an der linken vertikalen Achse sein. Mein Programm LTspiceXVII macht das leider nicht.
Die Phase geht von -90° bis -180°. Bei wg1=0,4/s ist die Phase bei -135°.

1581715401701.png
 
jw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . +20dB/Dekade ab w=0

1/(jw) . . . . . . . . . . . . . .. . . -20dB/Dekade ab w=0

(1+jw*T) . . . . . . . . . . . . . . +20dB/Dekade ab wg=1/T

1/(1+jw*T) . . . . . . . . . . . . -20dB/Dekade ab wg=1/T

1/(1+jw*a+(jw*T)^2) . . . .-40dB/Dekade ab wg=1/T

Super! Das hilft mir sehr weiter! Danke für die Info!

Bei einem PT1-Glied z.B. verläuft die Funktion doch für eine Zeit annähernd 0dB/Dekade. Wie ist das zu erklären? Eigentlich müsste sie demnach -20dB/Dekade durchgehend sein? Oder bedeutet der Nachtrag "ab wg=1/T", dass die Funktion vorher gerade verläuft?
 
Super! Das hilft mir sehr weiter! Danke für die Info!

Bei einem PT1-Glied z.B. verläuft die Funktion doch für eine Zeit annähernd 0dB/Dekade. Wie ist das zu erklären? Eigentlich müsste sie demnach -20dB/Dekade durchgehend sein? Oder bedeutet der Nachtrag "ab wg=1/T", dass die Funktion vorher gerade verläuft?

Die Konstruktionslinie (Asymptote) verläuft zunächst flach und erst ab der Grenzfrequenz ωg mit -20dB/Dekade.

Wenn da natürlich noch ein weiteres PT1-Glied mit kleinerer Grenzfrequnez oder ein I-Glied in Reihe ist, dann kommt man ja schon mit -20dB bei der zweiten Grenzfrequenz an. Da geht es dann ab der Grenzfrequenz mit -40dB weiter.
 
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