Parallelschwingkreis Frequenz bei der U max wird?

Hallo Leute,

ich habe anbei von meiner Professorin eine Aufgabe zum Parallelschwingkreis.
Bildschirmfoto 2020-02-14 um 17.57.44.png
Nun Soll die Frequenz ausgerechnet werden, bei der die Spannung maximal wird, im Fall das R2 300 Ohm beträgt. Ich habe mit dem Weg begonnen die Admittanz zu beschreiben und dann weiter gerechnet nach dem Weg Scheinleitwert bilden, quadrieren und Ableitung bilden, dann nach omega auflösen und man sollte sie haben, jedoch bekomme ich eine nicht sinnvollen wert heraus. Kann mir vielleicht jemand helfen, wäre sehr dankbar dafür.
 
Wird bei euch beim C mit dem Verlustfaktor dc ein Parallelwiderstand oder ein Serienwiderstand hinzugefügt?
Wird der überhaupt berücksichtigt, weil dessen Einfluss sehr gering ist?
 
Ich berechne nicht die Admittanz sondern die Impedanz, weil ich ja damit einen Spannungsteiler berechnen muss.

R = R2+Rw

Rv = R1+R3

Impedanz des Schwingkreises
Z = (R+jwL)/(1+jwRC+(jw)^2LC)

Spannung an Z mit Spannungsteiler berechnen. Ich ging davon aus, dass 1:3 das Windungsverhältnis ist.
Uq' = 3*Uq
Up/Uq' = Z / (Z+Rv)
...
Up/Uq' = (R+jwL) / (R+Rv +jw*(L+RCRv) +(jw)^2*LCRv))
Up/Uq' = (R+jwL) / (R+Rv-w^2LCRv +jw*(L+RCRv))

|Up/Uq'|^2 = (R^2+w^2*L^2) / ((R+Rv-w^2LCRv)^2 +(w*(L+RCRv))^2)
|Up/Uq'|^2 = (R^2+w^2*L^2) / ((R+Rv)^2 -2*(R+Rv)LCRv*w^2 +(LCRv)^2w^4 +(L+RCRv)^2*w^2)
|Up/Uq'|^2 = (R^2+w^2*L^2) / ((R+Rv)^2 +((L+RCRv)^2-2*(R+Rv)LCRv)*w^2 +(LCRv)^2*w^4)

w^2 durch x erstzen
|Up/Uq'|^2 = (R^2+L^2*x) / ( (R+Rv)^2 +((L+RCRv)^2-2*(R+Rv)LCRv)*x +(LCRv)^2*x^2 )

y = u/v
dy/dx = (u'*v-u*v')/v^2

Zähler der Ableitung:
-L^2(LCRv)^2*x^2 -2*R^2(LCRv)^2*x +L^2(R+Rv)^2 -R^2(L+RCRv)^2 +2*R^2(R+Rv)LCRv

Zähler muss 0 werden.
Auf x^2 normieren
x^2 +2*(R^2/L^2)*x +( R^2*(L+R*C*Rv)^2 -L^2*(R+Rv)^2 -2*R^2*(R+Rv)*L*C*Rv )/(L^2*(L*C*Rv)^2) = 0

x^2 +p*x +q
x1 = -(p/2) +sqrt((p/2)^2-q)

Mit Zahlen
p = 9.975555555555556e+006
q = -5.099492443209877e+015
x = 6.659692987944725e+007
w = sqrt(x)
w = 8.160694203279967e+003
f = w/(2*pi)
f = 1.298814821513383e+003

Gerundet
fmax = 1298,815Hz
 
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