Parallelschaltung von RCL

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von nimm3, 22 Nov. 2007.

  1. Hallo,

    Ich schreibe Freitag in einer Woche mein Vorabi in Elektrotechnik.
    Nun steh ich vor einer Aufgabe und find einfach keinen ordentlichen Ansatz:

    Wird zu einer an 230V/50Hz angeschlossenen Spule mit dem Wirkwiderstand 20Ohm ein Kondensator parallelgeschaltet, sinkt die Stromaufnahme von 4,3 A auf 2,1 A.

    Wie groß sind induktiver Blindwiderstand, Induktivität und der Leistungsfaktor der Spule?
    Wie groß sind kapazitiver Blindstrom, kapazitiver Blindwiderstand und Kapazität des Kondensators?

    Ihr sollt mir die Aufgabe nicht lösen, aber ein paar Ansätze wären nicht schlecht.

    Mfg, nimm3
     
  2. AW: Parallelschaltung von RCL

    Z_{Spule} = 20\Omega + jX_L  \\
Z_C = -j/X_C \\
X_C = \frac{1}{ 2\pi 50\cdot C} \\

I_{Spule} = \frac{220V}{Z_{Spule}} \\
I_C = \frac{220V}{Z_C}

    Genügt das?
     
  3. AW: Parallelschaltung von RCL

    Danke für deine Flotte antwort :)

    Die Formlen sind nicht das Problem... sondern die Angehensweise... Welches I muss ich nehmen oder muss ich gar delta I nehmen?!?!
    Seh ich das richtig, dass diese 4,3A Ispule ist?

    Ist das ganze auch ohne komplexe Rechnung möglich? Also mit Hilfe eines Zeigerdreieckes?
     
  4. AW: Parallelschaltung von RCL

    Ja sicher, Nimm,


    Z_{Spule} = \frac{230V}{4,3A}= 53,49\Omega  = \sqrt{20^2+X_L^2}  \\
2861 - 400 =  X_L^2 \\
X_L = 49,6\Omega  \\
L = 0,158H \\
cos \phi = \frac{R}{Z_{Spule}} = 0,37

    Und so weiter!
     
  5. AW: Parallelschaltung von RCL

    Wie groß sind induktiver Blindwiderstand, Induktivität und der Leistungsfaktor der Spule?

    Du hast für diese Teilaufgabe folgenden Daten:
    U=230V f=50Hz I=4,3A R=20Ohm
    (Widerstand und Spule sind in Reihe)

    Mit den Formeln von Isabell kannst du diese schon lösen.

    Verda*** zu spät
     
    #5 Matthias82, 22 Nov. 2007
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 22 Nov. 2007
  6. AW: Parallelschaltung von RCL

    Vielen Dank für eure Lösungsvorschläge und für die nette Hilfe.

    Hab die Aufgabe nun gelöst bekommen.
    Danke. Werdet noch mehr von mir hören :p
     
  7. AW: Parallelschaltung von RCL

    Na dann mal raus mit der Lösung :thumbsup:
     
  8. AW: Parallelschaltung von RCL

    Ähm.... Habs doch noch nich ganz...

    Ich habe jertzt noch folgendes Problem.
    Wie komm ich jetzt auf die Größe des Kondensators?
    Der ist ja parallel geschaltet, also muss man doch beim Zeigerdreieck die Kehrwerte nehmen oder?
    Z kann ich ja ausrechnen.
    Z=U/I
    Dann
    Z²=Wurzel(R²+(XL-XC)²)
    Binom auflösen und nach XC umstellen. Darauf folgt doch dann eine Gleichung 2. Grades, die ich mit der pq-Formel lösen kann. Somit hab ich einmal XC für kapazitiv bzw für induktiv.

    Ist der Gedankengang richtig oder bin ich komplett aufm falschen Dampfer?
     
  9. AW: Parallelschaltung von RCL

    Hallo,

    da bist Du auf den falschen Dampfer, denn C liegt parallel zu (R+XL) und nicht alleine an L.

    Eine Möglichkeit wäre die Umwandlung der Reihenschaltung aus L und R in eine äquivalente Parallelschaltung. Dies kannst Du einfach mit dem bekannten Winkel phi bestimmen. Damit kannst Du den Strom in seinen realen und imaginären Anteil aufteilen. so lässt es sich einfach rechnen und auch gut zeichnen.

    Reicht das? Wenn du mehr Hilfe brauchst, poste wieder.
     
    #9 MartinRo, 23 Nov. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 23 Nov. 2007
  10. AW: Parallelschaltung von RCL

    Wollen wir mal den armen nimm3 nicht völlig verunsichern, wenn er schon nächste Woche die wichtige Prüfung hat, Martin?

    Was ich von Deiner Antwort zitiert habe, Nimm3, hast Du richtig erkannt und es würde so auch funktionieren. Allerdings ist es nicht wirklich nötig, den Kehrwert zu bilden, denn Du hast ja schon den Strom.
    Um mit den 4,3A und den 2,1A, die gegeben sind, was anfangen zu können, muss man, wie Du oben schon geschrieben hast die Dreiecke zeichnen. Den Winkel der 4,3 haben wir ja schon berechnet, also zeichnen wir (siehe unten)

    Der Strom Ic addiert sich nun senkrecht nach oben. Aus der Geometrie wissen wir, es sind 2 Lösungen.

    Natürlich wäre es auch einfacher gegangen (wie im Prinzip Martin schrieb):
    Mit den Formeln von oben können wir auch den cos φ des 2,1A-Stroms ausrechen. Wenn man dann von den beiden Ströme die Blindkomponente bildet, erhält man wieder durch subtrahieren und addieren die beiden Lösungen Ic1 und Ic2. Aus diesen und U ergibt sich Xc. Und mit den bekannten Formeln die beiden möglichen Kondensatorgrößen.
     

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  11. AW: Parallelschaltung von RCL

    Hallo,

    Du hast recht Isi,

    ich will zu Deiner graphischen Lösung noch die mathematische nachreichen, dabei lehne ich mich an Deine graphische und an Deine beschriebene Vorgehensweise an.
    Wie Du bereits weiter oben berechnet hast, ist der  cos\Phi  0,374 Da Z_L induktiv ist, eilt der Strom nach und wir wissen, dass sich daraus ein Winkel von \Phi=-\left(acos (0,374)\right)=-68,04^o für den Strom ergibt. Genau so finden wir ihn auch wieder in der Grafik von Dir.

    Zeigerdiagramm_Isi.JPG

    @nimm3,
    Wir berechnen die Blindkomponente:
    I_{blind}=4,3A * sin(-68,04^o) = -3,99A

    Wir berechnen die Realkomponente:
    I_{real}=4,3A * cos(-68,04^o) = 1,61A

    Um den Strom auf 2,1A zu reduzieren, können wir nur die Blindkomponente beeinflussen, die Realkomponente bleibt dabei gleich. Also können wir die neue Blindkomponente berechnen:
     I_{blind_{neu}}=\pm\sqrt{(2,1A)^2-(1,61A)^2}=\pm1,348A


    Damit können wir jetzt den erforderlichen Strom durch den Kondensator bestimmen:

    I_C=I_{blind}-I_{blind_{neu}}

    I_C=\left|(-3,99A) - (\pm 1,348A)\right|

    Wir erhalten:  I_C_1=2,642A und  I_C_2=5,338A

    Daraus lässt sich jetzt leicht XC bestimmen.

     XC_1=\frac{230V}{2,642A}=87,05\Omega und  XC_2=\frac{230V}{5,338A}=43,1\Omega

    Daraus erhalten wir die zwei möglichen Kondensatorwerte von:

    C_1=36,6\mu F und C_2=73,8\mu F


    _____________________________________________________
    Anmerkung am Rande: Die Aufteilung de Stromes in seine Real- und Blindkomponente entspricht der Wandlung von L+R in seine äquivalente Parallelschaltung, man muss nur noch setzen:  L_p=230V/I_{blind} und  R_p=230V/I_{real}.

    Damit ist doch meine Aussage:
    bestätigt, oder?
     
    #11 MartinRo, 24 Nov. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 24 Nov. 2007
  12. AW: Parallelschaltung von RCL

    Ich meine hier natürlich:  XL_p=230V/I_{blind}
     
  13. AW: Parallelschaltung von RCL

    Natürlich - wie schon oben - voll bestätigt, Martin. Nimm3 wird Dir danken für die ausführliche Rechnung. :)
     
  14. AW: Parallelschaltung von RCL

    Also irgendwie zeichnet ihr die Zeigerdreiecke ganz anders als wir.

    Ich versteh nicht ganz, warum Iblindneu +- is?!

    und wie soll das mit der äquivalenten Umwandlung laufen?!
     
  15. AW: Parallelschaltung von RCL

    Prima, Nimm3,
    bitte zeigen, wie Ihr das macht. Ich habe schon öfter einen Stuss geschrieben. ;)
     
  16. AW: Parallelschaltung von RCL

    Na dann bin ich jetzt aber mal gespannt, was für eine Grafik von Dir kommt :cool:

    Merci Eine süsse Art DANKE zu sagen.:rolleyes:
     
  17. AW: Parallelschaltung von RCL

    Hab mal eben schnell bei Paint was gemalt... is nur n beispiel...

    So machen wir das.
    Ich kann nämlich nicht ganz nachvollziehen wieso du z.B. die 2,3A in den 1. Quadranten gezeichnet hast...

    Außerdem seh ich irgendwie in deinem "Dreieck" kein Dreieck.

    Außerdem versteh ich nicht ganz, warum Iblindneu +- is?!

    Ich bitte um Hilfe :)
    Dankeschön.
     

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  18. AW: Parallelschaltung von RCL


    In Deiner Aufgabe steht doch, dass C parallel geschaltet ist, dazu passt Dein Zeigerdiagramm nicht!

    Jetzt nochmal ganz langsam in einem pdf!


    Hoppla, ich kann das pdf nicht hochladen!
    Ich bekomme die Fehlermeldung:
    Kompensation.pdf:
    Mit diesem Anhang würde der dir maximal zur Verfügung stehende Platz für Anhänge um 1,11 MB überschritten werden. Hier kannst du dir deine Anhänge ansehen.


    Hier kann mir nur die Moderation weiter helfen:)
    Oder ein Direktlink
    http://www.bilder-hochladen.net/files/1kxe-4b.pdf
     
    #18 MartinRo, 25 Nov. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 25 Nov. 2007
  19. AW: Parallelschaltung von RCL

    Ahhhhhhhh.... Danke MartinRo. :)

    Jetzt habe ich es wirklich verstanden :).

    Vielen Lieben dank für die ausführliche Erklärung!!! Hat wikrlich geholfen.
     

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