Parabel

[chris85716]

Hi!
Kann mir jemand mit folgender Aufgabe helfen?
Eine Parabelmit dem Scheitel S(-1,5/4) ist nach unten geöffnet und schneidet die Ordinate im Punkt P(0/3,5).Bestimmen sie die Funktionsgleichung.

Danke grus Chris

 

[Karlibert]

AW: Parabel

HI!

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

das sind 3 Unbekannte - also brauchst Du 3 Gleichungen - Du kennst 2 Punkte (einsetzen, dann hast du schon 2 Gleichungen) und Du weißt, dass ein Punkt ein Scheitelpunkt ist - also ein Maximum (nach unten geöffnet).
Wenn ihr noch keine Ableitungen hattet, dann kannst Du über die Symmetrie einer Parabel einen 3. Punkt bestimmen und damit die 3. Gleichung.


cu
Volker

 

[chris85716]

AW: Parabel

Also demnach würde das Gleichungssystem so ausschauen.
S: 4 =+2,25a-1,5b+c
P: 3,5=0a+0b+c
Q: 6,5=0a+0b+c

Gleichungsystem c rauslösen

S+P : 0,5=2,25a+1,5b
S+Q :-1,5=2,25a+1,5b

Jetzt wenn ich weiter mach kommt 2=0 raus irgendwo steckt da noch ein fehler drin.

 

[Karlibert]

AW: Parabel

Hi!

Wie kommst du auf Q? P Und Q können ja nicht gleichzeitig sein...

cu
Volker

 

[chris85716]

AW: Parabel

Hi
Q ist der zweite scheitelpunkt auf der x-Achse. Q=(0/-6,5).

Chris

 

[Karlibert]

AW: Parabel

HI!

1. hat eine Parabel nur einen Scheitelpunkt!
2. hat eine Funktion an einem x-Wert nur einen y-Wert - sonst ist es keine Funktion!

Der Scheitelpunkt liegt auf der Symmetrieachse - einen Punkt rechts davon hast Du - jetzt brauchst du noch den Punkt (mit gleichem y-Wert) links von der Symmetrieachse.

cu
Volker

 

[chris85716]

AW: Parabel

Ich glaub jetzt hab ich es!

S: 4=2,25a-1,5b+c
P: 3,5=0a+0b+c
Q: 3,5=9a-3b+c

Stimmt das so jetzt?

Gruss Chris

 

[Karlibert]

AW: Parabel

HI!

das sieht gut aus!

cu
Volker

 

[chris85716]

AW: Parabel

Also ich hab jetzt folgendes raubekommen:

S+P: 0,5=2,25a-1,5b
S+Q: 0,5=-6,75a+1,5b

SP+SQ: -2/9=a

eingesetzt in SP
SP: 0,5=2,25*(-2/9)-1,5b
-2/3=b

Alles in Q eingestezt
Q: 3,5=9*(-2/9)-3+(-2/3)+c
3,5=c

Y=-2/9x²-2/3x+3,5 wäre danach die Funktionsgleichung oder?

Bei der lösung in meine Heft kommt aber folgendes raus:

y= -2/3(x+1,5)²+4

Was mach ich noch falsch?

Gruss Chris

 

[Karlibert]

AW: Parabel

HI!

Die Lösung kommt mir komisch vor - da passt ja noch nicht mal der Punkt (0;3,5) :(

Ansonsten ist das von der Schreibweise die Scheitelpunktform.

cu
Volker

 

[chris85716]

AW: Parabel

Hi
Also würde meine Lösung stimmen?
y=-2/9x²-2/3x+3,5

Gruss chris

 

[Karlibert]

AW: Parabel

HI!

Sieht gut aus - wenn die Aufgabenstellung passt. Bei P(0;2,5) passt die Lösung aus dem Heft.
Habe beide mal aufgezeichnet (Deine in rot)

cu
Volker

 

[chris85716]

AW: Parabel

Danke
jetzt kann ich den sonntag doch noch mit was anderen verbringen.

Gruss Chris 8)