Ortskurve

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Boy23, 20 Apr. 2017 um 17:28 Uhr.

  1. Skizzieren Sie qualitativ die Ortskurven der Übertragungsglieder. Berechnen Sie dazu die Anfangs- und Endpunkte sowie die Schnittpunkte mit den Achsen (reelle und imaginäre).

    G(s) = K1/s^2

    Mein ANsatz:
    G(jw) = K1/-w^2

    Anfagspunkt berechnen :
    IM(unendlich) = 0 da es kein Imaginärteil gibt
    Re(unendlich = 0

    Im(0) = 0
    Re (0) = - unendlich stimmt das ?
     
  2. w-> 0
    Realteil = -unendlich

    w->unendlich
    Läuft auf der Achse gegen den Nullpunkt für w-> unendlich
     
  3. Nächste Aufgabe:

    G(s) = K1/(s+T1*s^2+T2^2*s^3)

    G(jw) = K1/(jw*(1-T2^2w^2)-T1^2w^2)

    w = 1/T1
    eingesetzt in RE K1*T1

    Im(Gjw) = K1*(-jw*(1-T2^2w^2)/(w^2*(1-T2^2w^2)^2+T1^4w^4)

    Re(Gjw) = K1/(w^2*(1-T2^2w^2)^2+T1^4w^4)

    Gjw gegen 0 Re = unendlich

    IM(0) = -unendlich

    Re(unendlich)= 0
    Im auch 0?
    Richtig?
     
  4. G(s) = K1/(s+T1*s^2+T2^2*s^3)
    G(s) = K1/(s*(1+T1*s+T2^2*s^2)
    G(jw) = K1/(jw*(1+T1*jw -T2^2*w^2)
    G(jw) = K1/(jw*(1-T2^2*w^2 +T1*jw)
    Konjugiert komplexe Erweiterung
    G(jw) = K1*( 1-T2^2*w^2-jw*T1)/(jw*( (1-T2^2*w^2)^2 + (w*T1)^2 ) )

    G(jw) = K1*( -T1 -j(1-T2^2*w^2)/w)/( (1-T2^2*w^2)^2 + (w*T1)^2 )

    w->0
    Realteil = -K1*T1
    Imaginärteil gegen -unendlich

    w->unendlich
    Realteil gegen 0
    Imaginärteil gegen 0

    Imaginärteil 0 = Schnittpunkt mit reller Achse
    1-T2^2*w^2 = 0
    w = 1/T2
    Schnittpunkt x-Achse bei
    -K1*T1/( (1-T2^2*w^2)^2 + (w*T1)^2 )
     
  5. c) G(S) = (1+TD*s)/(1+T1*s)
    T1>TD>0

    G(jw) = (1+TD*jw)/(1+T1*jw)

    Soll ich hier auch komplex erweitern?
     
  6. Nein.
    Da sist ein Halbkreis der nach unten get wegen T1>TD.

    PDT1
    Hier ist der Halbkreis oberhalb der x-Achse wegen T1<TD.
    https://www.uni-due.de/imperia/md/c...-veranstaltungen/v-sd/skript/verhalten_de.pdf
    Bei dir ist T1>TD. Deshalb geht der Halbkreis nach unten.

    Simuliere halt mal mit irgend einem Programm. Ich erwarte von enem Studenten, dass er heutzutage Rgelungstechnikaufgaben mit Hilfe eines Programmes überprüfen kann. Ich kann mir nicht vorstellen, dass in einem Studium Regelungstechnik ohne Programmunterstützung gelehrt wird. Wir sind im Jahr 2017.
     
  7. d.PNG

    Wie haben die diese werte ausgerechnet?
     
  8. Man merkt sich einfach, dass da ein Kreis entsteht.
    G(s) = (1+TD*s)/(1+T1*s)

    Schnittpunkt rechts ist s->0
    G(s) = 1
    Schnittpunkt links ist
    s->unendlich
    G(s) = TD/T1
    Da TD<T1 ist das kleiner 1, also linker Punkt <1.

    Wenn man nicht mehr weiß ob der Kresi nach oben oder nach unten geht, dann einfach einen Punkt w> 0 berechnen.
    G(jw) = (1+TD*jw)/(1+T1*jw)

    Übrigens auch PT1 hat einen Halbkreis.
     
  9. Ich habe bisschen probleme mit der Vorgehensweise ?
    Muss man hier nicht wgegen unendlich und gegen 0 gehen lassen ?
     
  10. Ja, mam muss w gegen 0 und gegen unendlich gehen lassen.
     
  11. G(jw) = (1+TD*jw)/(1+T1*jw)

    w gegen 0 = 1

    wgegen unendlich ?
    Wie kommst du auf TD/T1?
     
  12. Wenn w gegen unendlich get, dann interessiert nur noch jwTd/(jwT1) = Td/T1
     
  13. Ah ok:ROFLMAO:

    d) G(s) = -0.5/(1+s+4s^2+2s^3)


     G(jw)=\frac{-0.5}{1+jw-4w^2-2jw^3}


     G(jw)=\frac{-0.5}{1+jw*(1-2w^2)-4w^2}
     IM G(jw)=\frac{-0.5*-jw*(1-2w^2)}{1+w^2*(1-2w^2)^2+16w^4}

     RE G(jw)=\frac{-0.5*1-4w^2}{1+w^2*(1-2w^2)^2+16w^4}

    IM(unendlich) = 0 da Zähler exp grösser ?

    RE (unendlich)= Soll ich da Zähler und Nenner durch w^2 teilen?
     
  14. RE(G(jw)) und IM(G(jw)) sind falsch.
    Am besten erst mal konjugiert komplexe Erweiterung üben.

    Es wäre völlig sinnlos durch w^2 zu teilen, denn wir wollen immer die Polynomform.
     
  15. > Am besten erst mal konjugiert komplexe Erweiterung üben.
    Ich hatte vergessen zu erwähnen, das du auch das Setzen von Klammern üben solltest.
     
  16.   Im(Gjw) = \frac{-0.5*(-jw+2jw^3)}{1-7w^2+16w^4+2w^6}

      Re(Gjw) = \frac{-0.5*(1-4w^2)}{1-7w^2+16w^4+2w^6}

    Wie funktioniert das jetzt mit der Grenzwertberechnung?
     
  17. Einfach w=0 und w=unendlich in RE und IM einsetzen.

    Bei w=unendlich dominiert das w mit der höchsten Potenz im Zähler und im Nenner.
     
  18. Im(unendlich )= 0

    Re(unendlich ) =0

    Im(0)= 0/0 =0?
     
  19. Bei w= 0 muss man 0 für w einsetzen. Ich hoffe das ist dir klar.

    Im(0) = 0/1 = 0

    Re(0) = -0,5/1 = -0,5

    Ob deine Formeln IM und RE überhaupt stimmen weiß ich natürlich nicht.
     
  20. ort.PNG

    Soweit alles verstanden ,aber wie haben die die 2 berechnet ?
     

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