Operationsverstärker Ersatzschaltbild und Potentialanalyse

Op-Schaltungen kann ich eig recht problemlos lösen, doch ich bin es gewohnt dass beim Ausgang zwei Drähte gibt.
Meine Strategie beim lösen von Schaltungen mit Op-Versärkern war:
-Ersatzschaltbild zeichen
-Potentialanalyse
-Cramer'sche Regel
Bei diesem Beispiel ist es jedoch so dass ich Probleme habe das Ersarzschaltbild zu zeichnen.
Ich sitze da schon einige Stunden dran und bin mir rech sicher dass meine Lösung nicht stimmt.
Bei der Schaltung handelt es sich meiner Meinung nach um ein Tiefpass-Filter.

Anbei befinden sich Bilder der Schaltung, meines ESBs und einer Potentialanalyse-Matrix.
Bei der Matrix könnte ich mir doch auch die Zeile der abhängigen Quelle sparen?
Schaltbild.jpg Ersatzschaltbild.jpg
 

Anhänge

Das soll doch bestimmt so aussehen.

upload_2019-2-1_18-8-19.png
 
Der Draht zwischen Z2 und Z4 kreuzt den Ausgang. In Deinem zweiten Bild tust Du so, als ob er Verbindung hätte - hat er aber nicht - oder ein Knotenpunkt fehlt.
 
Also ich würde die Aufgabe mit der Überagerungsmethode lösen.

U+ = Ue*(...) +Ua*(,,,)

Wegen U+ = U- beim ideladen Opamp, wird hier U+=Ua

Ua = Ue*(...) +Ua*(,,,)

Ua*(1 -(,,,)) = Ue*(...)

Ua/Ue = (...) / (1-(,,,))
 
Entschuldigt bitte den Fehler im Schaltbild.
Danke an alle, ja ich hab das tatsächlich falsch aufgezeichnet, vielen Dank an euch, ich werde mir das erst Sa/So wieder genauer anschauen können und gebe dann Bescheid.
:)
 
Also ich würde die Aufgabe mit der Überagerungsmethode lösen.

U+ = Ue*(...) +Ua*(,,,)

Wegen U+ = U- beim ideladen Opamp, wird hier U+=Ua

Ua = Ue*(...) +Ua*(,,,)

Ua*(1 -(,,,)) = Ue*(...)

Ua/Ue = (...) / (1-(,,,))
Ich werde leider nicht ganz schlau aus deiner Antwort, Helmuts. Ich komme nicht darauf was Ua und U+ bedeuten und was das Sternchen angibt (vlt wann eine Wuelle ausgeblendet wird?).

Deine Antwort hat mich auf folgenden Lösungsansatz gebracht:
Ich habe einfach die Maschenregel verwendet und diese seltsame Spg-Quelle mit der Erdung ausgeblendet. Verwirrend finde ich jedoch. dass sowohl bei eigentlichen, als auch beim ESB (Ersatzschaltbild) das Ergebnis genau gleich ist obwohl ich beim ESB die abhängige Quelle ausgeblendet habe.
Außerdem weiß ich nicht so recht mir der geerdeten Spg-quelle in eine Masche umzugehen.
Anbei befindet sich mein Ansatz und das korrigierte Schaltbild (Ue=0 hab ich vergessen hinzuschreiben).
20190203_132415_2.jpg
 
Zuletzt bearbeitet:
Ua ist Uout
U+ ist die Spannung am +Eingnag am Opamp
U- ist die Spannung am -Eingang vom Opamp
Wow, danke dir, ich glaub ich habs gerade gepackt, sitze hier schon ewig dran... puh.
War ja gar nicht so schwer Rückblickend mannoman, hoffe das was ich gemacht hab stimmt auch so.
20190203_141258~2.jpg hab hier die eine Masche umgestellt um u_e loszuwerden.
20190203_141245~2.jpg hier die Ströme so beschrieben, dass das lgs lösbar wird.
20190203_141307~2.jpg Lgs gelöst.
Hie handelt es sich aber eig um einen idealen op-verstärker sollte ich dann einfach u_e=0 annehmen und den ersten schritt überspringen? Dabei würde diese Masche aber auf einmal keine Rolle zur Berrechnung mehr spielen und das kann doch wirklich nicht sein? Scheint wohl doch als wär da was bei mir nicht ganz richtig...
Btw danke für deine Unterstützung!
 
Hier der Beweis mittels Simulation, dass meine Lösung stimmt.

upload_2019-2-3_16-19-23.png

Ich werde dir mal eine Skizze für die Knotenpotentialanalyse machen.
 
Ua ist Uout und Ue ist Uin

2 Knotengleichungen, Summe der wegfließenden Ströme=0
(φ1-Ue) /Z1 + (φ1-Ua)/Z2 +(φ1-φ2) /Z3 = 0
(φ2-φ1)/Z3 + φ2/Z4 = 0

Sortieren
φ1*(1/Z1+1/Z2+1/Z3) -φ2*1/Z3 -Ua*1/Z2 = Ue/Z1
-φ1*1/Z3 +φ2*(1/Z3+1/Z4) = 0

Aus der 2. Gleichung φ1 berechnen
φ1= φ2*(1/Z3+1/Z4) /(1/Z3)
φ1 = φ2*(1+Z3/Z4)
φ1 = φ2*(Z3+Z4)/Z4

φ1 in der 1. Gleichung einsetzen
φ2*(Z3+Z4)/Z4 * (1/Z1+1/Z2+1/Z3) -φ2*1/Z3 -Ua*1/Z2 = Ue/Z1

φ2 = Ua einsetzen wegen idealem Opamp

Ua*(Z3+Z4)/Z4 * (1/Z1+1/Z2+1/Z3) -Ua*1/Z3 -Ua*1/Z2 = Ue/Z1

Gleichung links und rechts mit Z1*Z2*Z3*Z4 multiplizieren.

Ua*(Z3+Z4)*(Z2*Z3+Z1*Z3+Z1*Z2) -Ua*Z1*Z2*Z4 -Ua*Z1*Z3*Z4 = Ue*Z2*Z3*Z4
Ua*( Z3*Z2*Z3 +Z3*Z1*Z3 +Z3*Z1*Z2 + Z4*Z2*Z3 +Z4*Z1*Z3 +Z4*Z1*Z2 -Z1*Z2*Z4 -Z1*Z3*Z4) = Ue*Z2*Z3*Z4
Ua*( Z3*Z2*Z3 +Z3*Z1*Z3 +Z3*Z1*Z2 + Z4*Z2*Z3) = Ue*Z2*Z3*Z4
Ua*( Z2*Z3 +Z1*Z3 +Z1*Z2 + Z2*Z4) = Ue*Z2*Z4

Ua/Ue = Z2*Z4 / (Z1*(Z2+Z3)+Z2*(Z3+Z4))

Uout/Uin = Z2*Z4 / (Z1*(Z2+Z3)+Z2*(Z3+Z4))

Natürlich gehören da überall _ Unterstriche unter alle Spannungen und Impedanzen da das komplexe Größen sind.


upload_2019-2-3_16-27-44.png
 
Ua ist Uout und Ue ist Uin

2 Knotengleichungen, Summe der wegfließenden Ströme=0
(φ1-Ue) /Z1 + (φ1-Ua)/Z2 +(φ1-φ2) /Z3 = 0
(φ2-φ1)/Z3 + φ2/Z4 = 0

Sortieren
φ1*(1/Z1+1/Z2+1/Z3) -φ2*1/Z3 -Ua*1/Z2 = Ue/Z1
-φ1*1/Z3 +φ2*(1/Z3+1/Z4) = 0

Aus der 2. Gleichung φ1 berechnen
φ1= φ2*(1/Z3+1/Z4) /(1/Z3)
φ1 = φ2*(1+Z3/Z4)
φ1 = φ2*(Z3+Z4)/Z4

φ1 in der 1. Gleichung einsetzen
φ2*(Z3+Z4)/Z4 * (1/Z1+1/Z2+1/Z3) -φ2*1/Z3 -Ua*1/Z2 = Ue/Z1

φ2 = Ua einsetzen wegen idealem Opamp

Ua*(Z3+Z4)/Z4 * (1/Z1+1/Z2+1/Z3) -Ua*1/Z3 -Ua*1/Z2 = Ue/Z1

Gleichung links und rechts mit Z1*Z2*Z3*Z4 multiplizieren.

Ua*(Z3+Z4)*(Z2*Z3+Z1*Z3+Z1*Z2) -Ua*Z1*Z2*Z4 -Ua*Z1*Z3*Z4 = Ue*Z2*Z3*Z4
Ua*( Z3*Z2*Z3 +Z3*Z1*Z3 +Z3*Z1*Z2 + Z4*Z2*Z3 +Z4*Z1*Z3 +Z4*Z1*Z2 -Z1*Z2*Z4 -Z1*Z3*Z4) = Ue*Z2*Z3*Z4
Ua*( Z3*Z2*Z3 +Z3*Z1*Z3 +Z3*Z1*Z2 + Z4*Z2*Z3) = Ue*Z2*Z3*Z4
Ua*( Z2*Z3 +Z1*Z3 +Z1*Z2 + Z2*Z4) = Ue*Z2*Z4

Ua/Ue = Z2*Z4 / (Z1*(Z2+Z3)+Z2*(Z3+Z4))

Uout/Uin = Z2*Z4 / (Z1*(Z2+Z3)+Z2*(Z3+Z4))

Natürlich gehören da überall _ Unterstriche unter alle Spannungen und Impedanzen da das komplexe Größen sind.


Den Anhang 58184 betrachten
Habe in dem ganzen Stress ganz vergessen mich bei dir für deine Hilfe zu bedanken, Helmuts.
Vielen Dank für deine extensive Hilfestellung, hast dir wirklich viel Mühe gegeben, ich bin beeindruckt.
Jap, am Ende hab ichs verstanden und konnte es berechnen, auch wenn es echt lange gedauert hat.
Hoffe du siehst das noch und trägst es mir nicht nach das ich mich erst so spät daran erinnere mal danke zu sagen. :)
 
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