Numerik - LR Zerlegung von Matrizen

Hallo :)

Mir macht zurzeit die LR-Zerlegung Probleme... die Angaben im Skript helfen mir nicht wirklich weiter, deshalb hab ich mir ein paar Videos diesbezüglich angeschaut. Doch auch das hat mich nun noch mehr verwirrt..

Der eine sagt, in die L-Matrix werden die inversen des Faktors geschrieben. Wurde also bspw. eine Zeile mit -1.5 multipliziert, erhält die L-Matrix an der entsprechenden Stelle den Wert +1.5. Ebenso verfährt er, wenn eine Zeile mit +2 multipliziert wurde. In der L-Matrix steht dann das Inverse, also -2.

In einem anderen Video hingegen werden die Faktoren "so wie sie sind" in die L-Matrix eingefügt. Was ist nun richtig?

Außerdem ist mir nicht ganz klar, ob es egal ist, ob ich die Zeilen bei der Berechnung der R-Matrix addiere, subtrahiere, mit -1 oder mit +1 durchmultipliziere. Gibt es da bestimmte Regeln? Darf bspw. nicht mit -1 durchmultipliziert werden oder nur addiert, nicht subtrahiert werden?


EDIT: Ich habe hier noch ein kleines Beispiel eingefügt..

A lautet: 2 -1 1
-2 2 -3
2 -4 3
Für a21 und a31 erhalte ich 0, wenn ich die erste Zeile mit 1 multipliziere und zur zweiten Zeile addiere. Damit wäre mein erster Koeff. in der L-Matrix das inverse von 1, also -1.
Für a31 erhält man 0, wenn zur ersten -1 multipliziert wird und zur dritten addiert wird. In die L-Matrix kommt demnach wieder das Inverse dieses Faktors, also +1.
A sieht jetzt so aus:
2 -1 1
0 1 -2
0 -3 2

Jetzt fehlt noch a32. Die erste Zeile mit -3 multipliziert und zur dritten addiert ergibt 0. Der Koeffizient in L würde jetzt als +3 heißen. Laut Lösung ist das aber falsch.. Woran liegt das? Wo liegt der Fehler?

Im Skript wird mit einer "Formel" gearbeitet, l (i,k) = a(i,k) / a(k,k). "l" sind die Koeff. der L-Matrix. Das passt auch für die ersten zwei Koeff., also -1 und +1. Aber auf die -3 komme ich auch hier nicht..

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.. ich verzweifle hier grade..

Grüße,
Hambo
 

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