Niquist-Kriterium OP

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von 0x008, 21 Jan. 2013.

  1. Ich habe hier grade ein leichtes verständnisproblem mit einer OP-Schaltung:

    OP.png

    mit den Werten: R_1:= 1.000\Omega R_2:=5.000\Omega C:=1.59nF

    Die Übertragungsfunktion\underline{A}:= \frac{\underline{U}_A}{\underline{U}_E}

    daraus folgt bei einem inv. OP bekanntlich \underline{A}:=- \frac{\underline{Z}_2}{\underline{Z}_1}

    mit: \underline{Z}_1:=R_1 und \underline{Z}_2:=\frac{1}{\frac{1}{R_2}+i\cdot\omega\cdot C}

    daraus folgt: \underline{A}=-\frac{\left( \frac{R_2}{R_1}\right)}{1+(i\cdot\omega\cdot R_2\cdot C)}

    das ganze wollte ich nun in ein Bodediagramm werfen und habe dazu den Amplitudengang und den Phasengang berechnet. Dazu die Übertragungfunktion konj. kompl. erweitert und Im(A) und Re(A) seperiert.

    Amplitudengang:
     \left| \underline{A} \right|:= 20dB \cdot \log  \left( \sqrt{(Re(\underline{A}))^2+(Im(\underline{A}))^2} \right)

    Phasengang:
    \arg(\underline{A}):=-\arctan \left( \frac{Im(\underline{A})}{Re(\underline{A})} \right)



    \underline{A}(f\right0)=14dB \angle 0^\circ
    \underline{A}(f = f_g)=10dB \angle 45^\circ
    \underline{A}(f\right \infty )=-42dB \angle 90^\circ

    mit f_g=20kHz und f_{\infty}=10MHz
     
  2. AW: Niquist-Kriterium OP

    Sieht soweit schön aus - ist aber leider falsch. Die Schaltung erfüllt das Niquist-Kriterium nicht. Bei einer Frequenz nahe Null Hz schwingt die Schaltung. Die Amplitude ist größer als 1 und der Phasengang liegt bei 0°. Daher muss da irgendwas angepasst werden. Ich bin nur leider überhaupt nicht fit in elektrischen Schaltungen.

    Und genau an dieser Stele komme ich nicht weiter. Die Dämpfung ist soweit richtig nur der Phasengang nicht. In einer Musterlösung beginnt er bei 180° geht über 135° (180° aus Muster - meine 45° =135°) und endet bei 90° wie bei mir. Ich kann mir grade aber wirklich nicht erklären wie man dahin kommt.

    Ich weiß das 180° der Punkt ist, den die Ortskurve zwischen 0 und -1 auf der Realen Achse nicht schneiden sollte weil sich sonst das Tor zur Hölle öffnet bzgl. Schwinging aber den kompletten zusammenhang..... Ein Rätsel... Ob mir da jemand weiterhelfen kann?
     
  3. AW: Niquist-Kriterium OP

    Du hast bei der Phase das -Vorzeichen vergessen. Das musst du mit -180° berücksichtigen.
    Da die Winkelfunktionen sich alle 360° wiederholen, könntest du auch +180° nehmen.

    Das Nyquist-Kriterium musst du normalerwesie auf die "loopgain" anwenden.
    Das ist Leelaufverstärkung*Rückkopllungsverhältnis. Dazu braucht man die "open loop gain" A0(jw) des Opamps.


    Die Widerstände haben bestimmt 1kOhm und 5kOhm. Kein Mensch der bei Sinnen ist nimmt da 1,0Ohm und 5,0Ohm.
     
  4. AW: Niquist-Kriterium OP

    Stimmt schon. Ich schreibe schonmal Punkte da rein wenn ich keine Exponenten nehme... nicht ganz sauber.

    R_1 = 1,00kOhm
    R_2 = 5,00kOhm
    C = 1,59nF


    Und mit dem Vorzeichen kann das auch gut sein. Ich habe die Unterlagen im Büro gelassen und hab das grade nochmal aus dem Kopf versucht niederzuschreiben, da können sich schonmal Fehler einscheichen - nja sollte trotzdem nicht vorkommen.

    Den Rest gucke ich mir morgen nochmal genauer an. Sowas in der Art habe ich heute auch schon gelesen. Ich bekomme es grade nur nicht alles verknüpft.

    Vielen Dank schonmal für den Ansatz,vielleicht komm ich damit schon weiter.
     
    #4 0x008, 21 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 22 Jan. 2013
  5. AW: Niquist-Kriterium OP

    Das Problem liegt in der arctan Funktion. Die schließt die betroffenen Quadranten nicht ein. Abhilfe gibt die angle Funktion oder arctan2
    Den Anhang Rechnung.pdf betrachten
    Den Anhang Verlauf.pdf betrachten
     

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