Netzwerkberechnung

Hallo ich bin neu hier und komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter.

Gegeben ist folgendes Netzwerk:
60187
a) Zeichne den Netzwerkgraf und bestimme z, k und m.
b) Berechne alle Zweigströme unter Verwendung der in der Skizze eingetragenen Zweigstromzählpfeile.

a)
z=(k-1) + m
z (Zweige) = 8
k (Knoten) = 4
m (unabhängige Maschen) = 5
Netzwerkgraf:
6018860189

b)
K1: I1 + I2 -Iq1 + I5 +I7 = 0

K2: -I1 - I2 +I4 + IU2 = 0

K3: -I4 - I6 -I7 = 0

Ma: I1R1 – I2R2 – Uq3 = 0

Mb: Uq3 + I2R2 + Uq2 + Iq1R3 =0

Mc: I4R4 – I6R6 – Uq2 = 0

Md: -Iq1R3 -I5R5 = 0

Me: I5R5 + I6R6 – I7R7 = 0

Ich habe das Netzwerk in LT-Spice gezeichnet und komme auf folgendes Ergebnis:
6019060191

Wenn ich das LGS mit Matlab ausrechne komme ich aber auf ganz andere Werte :
60194

Wäre super wenn jemand meinen Fehler findet :)
Danke schon mal für eure Hilfe :))))))Sandra
 

Anhänge

Zweimal GND (Masse) ist natürlich falsch. In der Schaltung darfst du den GND nur einmal vergeben.

60195
 
Zuletzt bearbeitet:
Hmm das hab ich beim Simulieren auch raus.
Ich hatte versucht, das Netzwerk mit der Maschenstromanalyse zu berechnen hab mich da dann aber vermutlich irgendwo vermacht.

Das hätte ich raus:

[tex] \left[\begin{array}{cccc}+R_3+R_5&0&0&+R_5\\0&+R_1+R_2&0&0\\0&0&+R_4+R_6&+R_6\\+R_5&0&+R_6&+R_5+R_6+R_7\end{array}\right]\cdot \left[ \begin{array}{c} I_{M_2}\\I_{M_3}\\I_{M_4}\\I_{M_5} \end{array} \right]= \left[ \begin{array}{c} I_{q1}\cdot R_3\\U_{q3}+I_{q1}\cdot R_2\\U_{q2}\\0 \end{array} \right] [/tex]

Und folgendermaßen hab ich die Ströme eingezeichnet.

60206

Kannst du vielleicht mal kurz drüberschauen wo mein Fehler liegt ?
 
Okay ich komm irgendwie nicht auf die Ergebnisse.
Ich bekomm für [tex] I_1=0,39A [/tex] raus.
In beiden Fällen :/

Irgendwie muss ich nen Denkfehler haben ich find den aber nicht.
 
Ich verstehe nicht warum du dir das berechnen durch unterschiedliche Richtung der Kreisströme Im unnötig erschwerst. Da musste ich immer zweimal nachdenken. Mach doch das nächste Mal alle im Uhrzeigersinn. Ich komme auf die Simulationsergebnisse.
Allerdings mus sich sagen, dass das Knotenpotentialverfahren einfacher gewesen wäre, wenn mn die Aufgabe von Hand lösen müsste.
Die originale Aufgabenstellung verlangte vermutlich die Lösung durch aufstellen aller Knoten- und Maschengleichungen. Das ist dann im allgemeinen die aufwendigste Methode.

60210
Durch eine Stromquelle Iq kann nur der Strom Iq fließen.

Im2 = -Iq1

Im1*(R2+R5) -Im3*R2 +Im5*R5 = Iq1*R5 -Uq3 -Uq2
-Im1*R2 +Im3*(R1+R2) = Uq3
Im4*(R4+R6) +Im5*R6 = Uq2
Im1*R5 +Im4*R6 +Im5*(R5+R6+R7) = Iq1*R5

% Im1 =Im(1)
% Im3=Im(2)
% Im4=Im(3)
% Im5=Im(4)

>> R=[(R2+R5), (-R2), 0, R5; (-R2), (R1+R2), 0, 0; 0, 0, (R4+R6), R6; R5, 0, R6, (R5+R6+R7)]
R =
150 -50 0 100
-50 100 0 0
0 0 150 100
100 0 100 300

>> U=[(Iq1*R5-Uq3-Uq2); Uq3; Uq2; (Iq1*R5)]
U =
39
9
12
60

>> Im=inv(R)*U
Im =
0.2583
0.2191
0.0052
0.1122


>> Im1=Im(1)
Im1 =
0.2583
>> Im2=-Iq1
Im2 =
-0.6000
>> Im3=Im(2)
Im3 =
0.2191
>> Im4=Im(3)
Im4 =
0.0052
>> Im5=Im(4)
Im5 =
0.1122

>> Ir1 = Im3
Ir1 =
0.2191
>> Ir2=-Im3+Im1
Ir2 =
0.0391
>> Ir3=Im2
Ir3 =
-0.6000
>> Ir4=Im4
Ir4 =
0.0052
>> Ir5=-Im1-Im2-Im5
Ir5 =
0.2296
>> Ir6=-Im4-Im5
Ir6 =
-0.1174
>> Ir7=Im5
Ir7 =
0.1122
>> Iu2=Im1-Im4
Iu2 =
0.2530
 
In Matlab/Octave habe ich eine 4x4 Matrix eingegeben die die Koeffizienten(Widerstandswerte) für Im1, Im3, Im4, Im5 mit dieser Reihenfolge enthält.
Da ist dann autmatisch Im1=Im(1), Im3=Im(2), ....
 
Zuletzt bearbeitet:
Jetzt nochmals das Ganze klassisch mit Knoten- und Maschengleichungen, so wie es vermutlich bei der Aufgabe erwartet wird.

60211


k-1 Knotengleichungen

I1+I2+I5+I7 = Iq1
-I1-I2+Iu2+I4 = 0
-I4-I6 -I7 = 0

m Maschengleichungen

I1*R1 -I2*R2 = Uq3
I2*R2 -I5*R5 = -Uq2 -Uq3
I4*R4 -I6*R6 = Uq2
I5*R5 +I6*R6 -I7*R7 = 0

I3 = -Iq

I3 haben wir damit schon.
I3 = -0,6A

Es verblieben 7 Gleichungen mit 7 Unbekannten


Lösung mit Matlab/Octave

>> R1=50;R2=50;R3=50;R4=50;R5=100;R6=100;R7=100;R8=100;
>> Iq1=0.6;Uq2=12;Uq3=9;

>> % I1 I2 I4 I5 I6 I7 Iu2

>> A=[1 1 0 1 0 1 0; -1 -1 1 0 0 0 1; 0 0 -1 0 -1 -1 0; R1 -R2 0 0 0 0 0; 0 R2 0 -R5 0 0 0; 0 0 R4 0 -R6 0 0; 0 0 0 R5 R6 -R7 0]
A =
1 1 0 1 0 1 0
-1 -1 1 0 0 0 1
0 0 -1 0 -1 -1 0
50 -50 0 0 0 0 0
0 50 0 -100 0 0 0
0 0 50 0 -100 0 0
0 0 0 100 100 -100 0


>> U = [Iq1; 0; 0; Uq3; (-Uq2-Uq3); Uq2; 0]
U =
0.6000
0
0
9.0000
-21.0000
12.0000
0

>> Ii = inv(A)*U
Ii =
0.2191
0.0391
0.0052
0.2296
-0.1174
0.1122
0.2530

>> I1=Ii(1)
I1 =
0.2191
>> I2=Ii(2)
I2 =
0.0391
>> I4=Ii(3)
I4 =
0.0052
>> I5=Ii(4)
I5 =
0.2296
>> I6=Ii(5)
I6 =
-0.1174
>> I7=Ii(6)
I7 =
0.1122
>> Iu2=Ii(7)
Iu2 =
0.2530

I3 = -Iq1
I3 = -0,6A
 
Zum krönenden Abschluss das Ganze mit dem Knotenpotentialverfahren.

Ich nehme Knoten 4 als Bezugsknoten.
Das Potential am Knoten 2 kennen wir schon.
φ2 = Uq2
φ2 = 12V
Damit müssen wir nur noch die Gleichungen für Knoten 1 und 3 aufstellen.

60213


Knoten 1
(φ1-Uq2)/R1 +(φ1-Uq3-Uq2)/R2 +φ1/R5 +(φ1-φ3)/R7 -Iq1 = 0
Knoten 3
φ3/R6 +(φ3-P1)/R7 +(φ3-Uq2)/R4 = 0

Sortieren nach φ1 und φ.

φ1*(1/R1+1/R2+1/R5+1/R7) -φ3/R7 = Uq2/R1 +(Uq2+Uq3)/R2 +Iq1

-φ1/R7 +φ3*(1/R6+1/R7+1/R4) = Uq2/R4

Zahlen einsetzen und Gleichungen lösen.
Z. B die erste Gleichung nach φ1=... umstellen und in der zweiten Gleichung φ1 ersetzen. Da kann man dann φ2 berechnen.

φ1 = 22,9565V
φ3 = 11,7391V

I1 = (φ1-Uq2)/R1
I1 = 0.2191A

I2 = (φ1-Uq2-Uq3)/R2
I2 = 0.0391A

I3 = -Iq1
I3 = -0.6000A

I4 = (Uq2-φ3)/R4
I4 = 0.0052A

I5 = φ1/R5
I5 = 0.2296A

I6 = -φ3/R6
I6 = -0.1174A

I7 = (φ1-φ3)/R7
I7 = 0.1122A

Iu2 = I2 -I4
Iu2 = 0.0339A


---------- Lösung mit Matlab/Octave ----------

P soll φ sein

>> R1=50;R2=50;R3=50;R4=50;R5=100;R6=100;R7=100;R8=100;
>> Iq1=0.6;Uq2=12;Uq3=9;

>> Ik=[(1/R1+1/R2+1/R5+1/R7), (-1/R7); (-1/R7), (1/R6+1/R7+1/R4)]
Ik =
0.0600 -0.0100
-0.0100 0.0400

>> I=[(Uq2/R1 +(Uq2+Uq3)/R2 +Iq1); (Uq2/R4)]
I =
1.2600
0.2400

>> P=inv(Ik)*I
P =
22.9565
11.7391

>> P1 = P(1)
P1 =
22.9565
>> P3=P(2)
P3 =
11.7391

>> I1 = (P1-Uq2)/R1

I2 = (P1-Uq2-Uq3)/R2

I3 = -Iq1

I4 = (Uq2-P3)/R4

I5 = P1/R5

I6 = -P3/R6

I7 = (P1-P3)/R7

Iu2 = I2 -I4
I1 =
0.2191
I2 =
0.0391
I3 =
-0.6000
I4 =
0.0052
I5 =
0.2296
I6 =
-0.1174
I7 =
0.1122
Iu2 =
0.0339
 
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