Netzwerkberechnung (unbekannte Ströme und Spannungen berechnen)

Hi,

ich habe eine Schaltung gegeben und muss ausgehend von dem gegebenen Strom I1 bzw gegebenen Spannung U1 schrittweise alle unbekannten Ströme und Spannungen berechnen. Ich habe erst einmal I1 = 10A berechnet, danach habe ich die Kirchhof-Gesetz angewendet:

A: I5 - I4 - I1 -I2 - I3 = 0
B: I1 - I2 - I3 + I4 - I5 = 0
linear abhängig

Kirchhof-Gesetz 2:
M: U5 - Uq + U1 + U2 +U3 * U4 = 0


Ich habe eine Zeichnung angefertigt, aber irgendwie weiß ich nicht, wie ich jetzt weitermachen soll. Es gibt hier nur eine Masche, irgendwie verwirrt mich das alles.
Kann mir jemand behilflich sein? Danke im Voraus.
Dabei ist gegeben: R1 = 0,5ohm, R2 = 1ohm, R3 = 2ohm, R4 = 0,5ohm, R5 = 2ohm, U1 = 5V
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A: I5 - I4 - I1 -I2 - I3 = 0
B: I1 - I2 - I3 + I4 - I5 = 0

Das ist Quatsch. Der Kirchhoffsche Knotenpunktsatz besagt, dass durch alle in Reihe geschalteten Elemente derselbe Strom fließt. Also ist I1=I2=I3. Damit ist der Knotenpunktsatz für den Knoten A
I5-I1-I4=0

und für den Knoten B
I1+I4-I5=0

Beide Gleichungen sagen dasselbe aus. Es gibt also in einem Netzwerk mit zwei Knoten nur eine Knotenpunktgleichung. Allgemein: In einem Netzwerk mit k Knoten gibt es (k-1) unabhängige Knotenpunktgleichungen.

Ansonsten gilt das ohmsche Gesetz:
[tex]\large I_1=\frac{U_1}{R_1}[/tex]
[tex]\large U_2=I_1\cdot R_2=U_1\cdot \frac{R_2}{R_1}[/tex]
und
[tex]\large U_3=I_1\cdot R_3=U_1\cdot\frac{R_3}{R_1}[/tex]

Außerdem gilt natürlich der Kirchhoffsche Maschensatz
[tex]\large U_1+U_2+U_3-U_4=0\quad\Rightarrow\quad U_4=U_1+U_2+U_2[/tex]

Damit wird der Strom I4, wiederum nach ohmschem Gesetz
[tex]\large I_4=\frac{U_4}{R_4}=\frac{U_1+U_2+U_3}{R_4}[/tex]

und laut Knotenpunktsatz (s.o.)
[tex]\large I_5=I_1+I_4[/tex]

[tex]\large\Rightarrow U_5=I_5\cdot R_5[/tex]

Nun wieder Maschensatz (große Masche)
[tex]\large U_4+U_5-U_q=0\quad \Rightarrow\quad U_q=U_4+U_5[/tex]

Zahlenmäßig ausrechnen kannst Du das sicherlich selber.

Diese zugegebenermaßen triviale Aufgabe zeigt aber gleichzeitig, dass sich alle Netzwerke mit Hilfe der drei absoluten Grundgesetzmäßigkeiten ohmsches Gesetz, Maschensatz, Knotenpunktsatz berechnen lassen. Für stärker vermaschte Netzwerke gibt es vereinfachende Verfahren, die aber alle aus den drei genannten Grundgesetzen hergeleitet werden.
 
Das ist Quatsch. Der Kirchhoffsche Knotenpunktsatz besagt, dass durch alle in Reihe geschalteten Elemente derselbe Strom fließt. Also ist I1=I2=I3. Damit ist der Knotenpunktsatz für den Knoten A
I5-I1-I4=0

und für den Knoten B
I1+I4-I5=0

Beide Gleichungen sagen dasselbe aus. Es gibt also in einem Netzwerk mit zwei Knoten nur eine Knotenpunktgleichung. Allgemein: In einem Netzwerk mit k Knoten gibt es (k-1) unabhängige Knotenpunktgleichungen.

Ansonsten gilt das ohmsche Gesetz:
[tex]\large I_1=\frac{U_1}{R_1}[/tex]
[tex]\large U_2=I_1\cdot R_2=U_1\cdot \frac{R_2}{R_1}[/tex]
und
[tex]\large U_3=I_1\cdot R_3=U_1\cdot\frac{R_3}{R_1}[/tex]

Außerdem gilt natürlich der Kirchhoffsche Maschensatz
[tex]\large U_1+U_2+U_3-U_4=0\quad\Rightarrow\quad U_4=U_1+U_2+U_2[/tex]

Damit wird der Strom I4, wiederum nach ohmschem Gesetz
[tex]\large I_4=\frac{U_4}{R_4}=\frac{U_1+U_2+U_3}{R_4}[/tex]

und laut Knotenpunktsatz (s.o.)
[tex]\large I_5=I_1+I_4[/tex]

[tex]\large\Rightarrow U_5=I_5\cdot R_5[/tex]

Nun wieder Maschensatz (große Masche)
[tex]\large U_4+U_5-U_q=0\quad \Rightarrow\quad U_q=U_4+U_5[/tex]

Zahlenmäßig ausrechnen kannst Du das sicherlich selber.

Diese zugegebenermaßen triviale Aufgabe zeigt aber gleichzeitig, dass sich alle Netzwerke mit Hilfe der drei absoluten Grundgesetzmäßigkeiten ohmsches Gesetz, Maschensatz, Knotenpunktsatz berechnen lassen. Für stärker vermaschte Netzwerke gibt es vereinfachende Verfahren, die aber alle aus den drei genannten Grundgesetzen hergeleitet werden.

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Ich hab das alles über das ohmische Gesetz gelöst. Die Aufgabe hat mir sehr geholfen die Logik hinter der Theorie zu verstehen......
 
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