Nenner rational

Hi , ich hab gerade folgendes Problem:

Ich soll hier den Nenner rational machen:

[tex]\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{15} } [/tex]

als Ergebniss soll folgendes Rauskommen:

[tex]\frac{\sqrt{3} }{3} [/tex]

kann mir da mal jemand den Rechenweg erklären ?
Ist wahrscheinlich ganz simpel u ich steh mal wieder auf dem Schlauch:rolleyes:
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Nenner rational

Hi,
den Nenner rational machen, bedeutet, dass im Nenner kein Wurzelausdruck mehr stehen darf.
Das heißt, um [tex]\sqrt{15}[/tex] aus dem Nenner weg zu bekommen, musst du den Bruch dementsprechend mit [tex]\sqrt{15}[/tex] erweitern.
Du kannst auch zuerst [tex]\sqrt{5}[/tex] kürzen, indem du den Nenner so schreibst: [tex]\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}[/tex].
Um den Nenner dann rational zu machen, musst du dann aber mit [tex]\sqrt{3}[/tex] erweitern.

Gruß
Natalie
 
AW: Nenner rational

Servus,

bin jetzt im 1 Semster und ich verstehe es leider immer noch nicht :cry:

Kann mir das einer schritt für Schritt erklären?

Wie sieht es bei [tex]\frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{6} } [/tex] das ergebniss ist [tex]\sqrt{3} [/tex]

Das wäre super, wenn mir das einen erklären würde
 
AW: Nenner rational

Servus,

ich versuchs mal :-)

[tex]\frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{6} } [/tex] mit [tex]\sqrt{6} [/tex] erweitern. ergibt dann:

[tex]\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6} }{\sqrt{6}\sqrt{6} } [/tex] = [tex]\frac{3\sqrt{12} }{6} [/tex] = [tex]\frac{1\sqrt{12} }{2} [/tex] (gekürzt mit 3)

was ich anfangs immer ned gesehn hab war dann, dass man die Wurzel auch "aufteilen" kann:

[tex]\sqrt{12} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{4} [/tex]

macht: [tex]\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{4} }{2} [/tex] jetzt wurzel ziehen [tex]\sqrt{4 } = 2[/tex] macht:

[tex]\frac{\sqrt{3}\cdot2 }{2} [/tex]

und noch die 2 kürzen ergibt dann [tex]\sqrt{3} [/tex]


was auch geht ist am anfang gleich die wurzel "aufteilen":

[tex]\sqrt{6 } = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} [/tex]

--> [tex]\frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{6} } [/tex] = [tex]\frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2} } [/tex]

[tex]\sqrt{2} [/tex] kürzt sich weg dann bleibt [tex]\frac{3}{\sqrt{3} } [/tex]

um jetzt die wurzel wegzubekommen mit [tex] \sqrt{3} [/tex] erweitern

[tex]\frac{3\sqrt{3} }{\sqrt{3}\sqrt{3} } [/tex] = [tex]\frac{3\sqrt{3} }{3} [/tex] gekürzt dann: [tex] \sqrt{3} [/tex]

hoffe habs verständlich ausgedrückt.

gn8,
Grippl
 
AW: Nenner rational

Servus Grippl,

jetzt habe ich kappiert :D Danke dir.
Das habe ich leider auch nicht gesehen mit Wurzel "aufteilen".

Aber jetzt habe ich eine Frage zum Wurzel teilen, das ich mir sicher sein kann.

Also man nimmt [tex]\sqrt{12} = 3,464410... [/tex] dann weiss ich das die erste Wurzel eine [tex]\sqrt{3} [/tex] ist und die 2 Wurzel ([tex]\sqrt{4} [/tex] ) ergibt sich dann. Stimmt das ?

Das Wurzel aufteilen wird nur bei Rational verwendet? oder auch bei anderen Matheaufgaben?

Danke
Passat
 
AW: Nenner rational

Servus,

des mit dem [tex]\sqrt{12} [/tex] = 3,4 = [tex]\sqrt{3} \cdot \sqrt{4} [/tex] kann man so ned sagen, bei [tex]\sqrt{6} [/tex] z.B. haut des ganze scho wieder nimmer hin ^^

beruht einfach darauf, dass man zwei wurzeln mutipliziert unter eine wurzel zusammenfassen kann. vielleicht gibts ja da irgendwelche tips von anderen usern dazu ^^

wie oft man das braucht weiß ich auch ned, bin auch grad erst im 2. semester, so oft hab ichs aber bis jetz ned anwenden müssen
 
AW: Nenner rational

Aber bei [tex]\sqrt{6} [/tex] geht es doch auch. [tex]\sqrt{6} [/tex] ist doch 2,44948.. da nimmt man denn ersten zähler also 2 =[tex]\sqrt{2} [/tex] und das andere muss ja dann 3 sein = [tex]\sqrt{3} [/tex]

stimmt das nicht? Oder ich denke zu kompliziert weil ich 8 jahre aus der schule draußen bin?

Gut zu wissen Grippl :-) wenn man es nicht so oft braucht.
 
AW: Nenner rational

ach, so hast du gemeint. dachte vor dem komma erste wurzel, nach dem komma is dann die zweite.

aber is ja im prinzip eh nur das EinmalEins :)

so darf jetz in die spätschicht,

servus
 
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