Nenner rational

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von MarkusWeit, 7 Okt. 2007.

  1. Hi , ich hab gerade folgendes Problem:

    Ich soll hier den Nenner rational machen:

    \frac{\sqrt{5} }{\sqrt{15} }

    als Ergebniss soll folgendes Rauskommen:

    \frac{\sqrt{3} }{3}

    kann mir da mal jemand den Rechenweg erklären ?
    Ist wahrscheinlich ganz simpel u ich steh mal wieder auf dem Schlauch:rolleyes:
     
  2. AW: Nenner rational

    Hi,
    den Nenner rational machen, bedeutet, dass im Nenner kein Wurzelausdruck mehr stehen darf.
    Das heißt, um \sqrt{15} aus dem Nenner weg zu bekommen, musst du den Bruch dementsprechend mit \sqrt{15} erweitern.
    Du kannst auch zuerst \sqrt{5} kürzen, indem du den Nenner so schreibst: \sqrt{5}\cdot\sqrt{3}.
    Um den Nenner dann rational zu machen, musst du dann aber mit \sqrt{3} erweitern.

    Gruß
    Natalie
     
  3. AW: Nenner rational

    Servus,

    bin jetzt im 1 Semster und ich verstehe es leider immer noch nicht :cry:

    Kann mir das einer schritt für Schritt erklären?

    Wie sieht es bei \frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{6} } das ergebniss ist \sqrt{3}

    Das wäre super, wenn mir das einen erklären würde
     
  4. AW: Nenner rational

    Servus,

    ich versuchs mal :)

    \frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{6} } mit \sqrt{6} erweitern. ergibt dann:

    \frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}  }{\sqrt{6}\sqrt{6}  } = \frac{3\sqrt{12} }{6} = \frac{1\sqrt{12} }{2} (gekürzt mit 3)

    was ich anfangs immer ned gesehn hab war dann, dass man die Wurzel auch "aufteilen" kann:

    \sqrt{12} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{4}

    macht: \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{4} }{2} jetzt wurzel ziehen \sqrt{4 } = 2 macht:

    \frac{\sqrt{3}\cdot2  }{2}

    und noch die 2 kürzen ergibt dann \sqrt{3}


    was auch geht ist am anfang gleich die wurzel "aufteilen":

    \sqrt{6 } = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}

    --> \frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{6} } = \frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}  }

    \sqrt{2} kürzt sich weg dann bleibt \frac{3}{\sqrt{3} }

    um jetzt die wurzel wegzubekommen mit  \sqrt{3} erweitern

    \frac{3\sqrt{3} }{\sqrt{3}\sqrt{3}  } = \frac{3\sqrt{3} }{3} gekürzt dann:  \sqrt{3}

    hoffe habs verständlich ausgedrückt.

    gn8,
    Grippl
     
  5. AW: Nenner rational

    Servus Grippl,

    jetzt habe ich kappiert :D Danke dir.
    Das habe ich leider auch nicht gesehen mit Wurzel "aufteilen".

    Aber jetzt habe ich eine Frage zum Wurzel teilen, das ich mir sicher sein kann.

    Also man nimmt \sqrt{12} = 3,464410... dann weiss ich das die erste Wurzel eine \sqrt{3} ist und die 2 Wurzel (\sqrt{4} ) ergibt sich dann. Stimmt das ?

    Das Wurzel aufteilen wird nur bei Rational verwendet? oder auch bei anderen Matheaufgaben?

    Danke
    Passat
     
  6. AW: Nenner rational

    Servus,

    des mit dem \sqrt{12} = 3,4 = \sqrt{3} \cdot  \sqrt{4}  kann man so ned sagen, bei \sqrt{6} z.B. haut des ganze scho wieder nimmer hin ^^

    beruht einfach darauf, dass man zwei wurzeln mutipliziert unter eine wurzel zusammenfassen kann. vielleicht gibts ja da irgendwelche tips von anderen usern dazu ^^

    wie oft man das braucht weiß ich auch ned, bin auch grad erst im 2. semester, so oft hab ichs aber bis jetz ned anwenden müssen
     
  7. AW: Nenner rational

    Aber bei \sqrt{6} geht es doch auch. \sqrt{6} ist doch 2,44948.. da nimmt man denn ersten zähler also 2 =\sqrt{2} und das andere muss ja dann 3 sein = \sqrt{3}

    stimmt das nicht? Oder ich denke zu kompliziert weil ich 8 jahre aus der schule draußen bin?

    Gut zu wissen Grippl :) wenn man es nicht so oft braucht.
     
  8. AW: Nenner rational

    ach, so hast du gemeint. dachte vor dem komma erste wurzel, nach dem komma is dann die zweite.

    aber is ja im prinzip eh nur das EinmalEins :)

    so darf jetz in die spätschicht,

    servus
     
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