Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

[MigelBj82]

Ich hät da mal ne Frage, habe alle Aufgaben bis jezt lösen können, bis jetzt. Im Wesentlichen liegt mein Problem an der Umstellung der Vorzeichen. Bis jetzt hats ja alles Funktioniert.
bei (7a+2b)*(6-x) komme ich noch auf das Ergebnis: 42a-7ax+12b-12bx
aber bei (y-9)*(x-4) wackelts, denn das Ergebnis lautet xy-4y-9x+36, so!
Ich hätte gerechnet, so ausm Bauch raus (bei 2aufg.)
xy-4y+9x-36

Wieso ist das so wie das ist.

 

[MigelBj82]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

ich habs ich habs!!!! weil nämlich:
(y-9)*(x-4)
es ja heißt:
+(y-9)*(x-4) richtig!!!
demnach lautet die Aufschlüsselung
+y-9*x+4
weil
bei klammer 1 ein imaginäres (schlimmes schlimmes) + hockt und daher die erste klammer zu Aufschlüßeln direkt übernommen werden kann, aaaber die 2te klammer die da lautet: *(x-4) heißt eigentlich dann x+4! Da das Vorzeichen dieser Klammer ein * ist. Oder? Hockt dann von klammer 2 ein - ? Weil wenn müßten die in der Klammer vorhandenen Vorzeichen Umgekehrt werden da die Klammer negativ ist! Oder ist meine Denkweise durch langes Grübeln fehlgeleitet worden?

 

[MigelBj82]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

genauso wie bei
(5x+3y)*(2a-4b-c) Lösung lautet 10ax-20bx-5cx+6ay-12by-3cy
Der Weg (glaub ich)
5x*2a-5x*4b-5x*c+3y*2a-3y*4b-3y*c;
Aber dann wäre meine Theorie fehlgeleitet :-(

 

[Karlibert]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

HI!

Wenn es hilft, dann denk in etwa so:

[tex](y-9)\cdot(x-4)=[y+(-9)][x+(-4)][/tex]

und dann eben über kreuz multiplizieren...


cu
Volker

 

[MigelBj82]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

eben das gleiche Problem. Mein Problem ist nicht das Um/ aufschlüsseln sondern die Vorzeichen
Die wollen das wir folgenden weg gehen:
y*x,y*4,9*x,9*4,
jetzt noch die Vorzeichen:
würde mann Sie so übernehmen würde es lauten:
y*x-y*4+9*x-9*4
Aber Lösung lautet: xy-4y-9x+36

 

[Karlibert]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

HI!

Dann schreib es doch noch anders:

[tex][(+y)+(-9)][(+x)+(-4)][/tex]

Du hast also 2 Teile, mit + und 2 mit -

und dann gilt

[tex]+\cdot += + \\
+ \cdot -= - \\
- \cdot + = - \\
- \cdot - = + [/tex]

cu
Volker

 

[Karlibert]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

HI!

y*x,y*4,9*x,9*4,
jetzt noch die Vorzeichen:
würde mann Sie so übernehmen würde es lauten:
y*x-y*4+9*x-9*4

und wie kommst Du zu diesen Minuszeichen bzw. Pluszeichen??

cu
Volker

 

[MigelBj82]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

Ich denke weil ich Klammer 1 u. Klammer 2 als Faktoren vom Produkt ansehe und sie deshalb addiere
Mir ist nicht klar wieso xy-4y-9x+36
Ich habe ja die Aufgabenstellung:
(y-9)*(x-4) gut "entklammern" tu ich so:
y*x-y*4-9*x (und hier kommt das +, warum?)

 

[Karlibert]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

HI!

Ganz komm ich bei dir nicht mit - schau mal hier:

[tex]
[(+y)+(-9)][(+x)+(-4)]\\
(+y)(+x)+(+y)(-4)+(-9)(+x)+(-9)(-4)\\
+xy+(-4y)+(-9x)+36\\
xy-4y-9x+36[/tex]


Das + vor der 36 kommt, weil zwei negative Zahlen miteinander multipliziert eine positive Zahl ergeben.

cu
Volker

 

[MigelBj82]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

Hey Suuuper!

Jetzt ist der Groschen gefallen! Weißt wie ichs mir eingprägt hab? Du Zerlegst in, für mich sogenannte "Bausteine"! Habs jetzt nachgerechnet so wie Du es zerlegt hast und habe gleich die nächst Aufgabe so lösen können!
(x-5)*(4-a)
((+x)+(-5))((+4)(-a))
(*x)(+4)+(+x)(-a)+(-5)(+4)+(-5)(-a)
+4+(-ax)+(-20)+5a
4x-ax-20+5a

Du ehrlich gesagt alleine wär ich nich drauf gekommen danke;) !
Du machst das schon lange oder?
Ich hoffe das ich jetzt ne zeit lang selber klar komm, will nich dauernd nerven..
Danke nochmal....

 

[Isabell]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

ich habs ich habs!!!! weil nämlich:
(y-9)*(x-4)
es ja heißt:
+(y-9)*(x-4) richtig!!!
demnach lautet die Aufschlüsselung
+y-9*x+4
weil
bei klammer 1 ein imaginäres (schlimmes schlimmes) + hockt und daher die erste klammer zu Aufschlüßeln direkt übernommen werden kann, aaaber die 2te klammer die da lautet: *(x-4) heißt eigentlich dann x+4! Da das Vorzeichen dieser Klammer ein * ist. Oder? Hockt dann von klammer 2 ein - ? Weil wenn müßten die in der Klammer vorhandenen Vorzeichen Umgekehrt werden da die Klammer negativ ist! Oder ist meine Denkweise durch langes Grübeln fehlgeleitet worden?

Hallo MigelBj82,
Ich glaube zu wissen, was Dir Schwierigkeiten bereitet:
Du mußt streng unterscheiden zwischen der
a) Addition und Subtraktion von Klammern und der
b) Multiplikation und Division von Klammern:

a) Addition und Subtraktion von Klammern:
[tex](a + b) - (c - d)[/tex] ---> hier wird die erste Klammer mit einem gedachten + versehen und kann wegfallen:
[tex] a + b - (c - d) [/tex]
die zweite Klammer hat ein Minus, das kann man sich so denken:
[tex] a + b + (-1) \cdot (c - d)[/tex] ---> jetzt multiplizieren wir die beiden Klammern indem wir jeden Teil der 1. Klammer mit jedem Teil der 2. Klammer multiplizieren:
[tex] a + b + (-1) \cdot(+c) + (-1)\cdot(- d)[/tex]
[tex] a + b -c +d [/tex]

b) Multiplikation und Division von Klammern:
[tex] (a + b) \cdot (c - d) [/tex]
bitte beachte:
1. das a und das c haben (gedachte) + als Vorzeichen
2. die Klammern haben überhaupt kein Vorzeichen, da es sich um eine Multiplikation handelt
3. jetzt multiplizieren wir die beiden Klammern indem wir jeden Teil der 1. Klammer mit jedem Teil der 2. Klammer multiplizieren und dabei die Vorzeichen gemäß den Vorzeichenregel kombinieren:
[tex] (a\cdot c + b\cdot c - a\cdot d - b\cdot d) [/tex]
das a*c hat ein gedachtes +, da [tex] + * + = +[/tex]
das b*c hat ein +, da [tex] + \cdot + = +[/tex]
das a*d hat ein +, da [tex] + \cdot - = -[/tex]
das b*d hat ein -, da [tex] + \cdot - = -[/tex]

Edit: Ah, war ich zu langsam!

 

[MigelBj82]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

Hallo MigelBj82,
Ich glaube zu wissen, was Dir Schwierigkeiten bereitet:
Du mußt streng unterscheiden zwischen der
a) Addition und Subtraktion von Klammern und der
b) Multiplikation und Division von Klammern:

a) Addition und Subtraktion von Klammern:
[tex](a + b) - (c - d)[/tex] ---> hier wird die erste Klammer mit einem gedachten + versehen und kann wegfallen:
[tex] a + b - (c - d) [/tex]
die zweite Klammer hat ein Minus, das kann man sich so denken:
[tex] a + b + (-1) \cdot (c - d)[/tex] ---> jetzt multiplizieren wir die beiden Klammern indem wir jeden Teil der 1. Klammer mit jedem Teil der 2. Klammer multiplizieren:
[tex] a + b + (-1) \cdot(+c) + (-1)\cdot(- d)[/tex]
[tex] a + b -c +d [/tex]

b) Multiplikation und Division von Klammern:
[tex] (a + b) \cdot (c - d) [/tex]
bitte beachte:
1. das a und das c haben (gedachte) + als Vorzeichen
2. die Klammern haben überhaupt kein Vorzeichen, da es sich um eine Multiplikation handelt
3. jetzt multiplizieren wir die beiden Klammern indem wir jeden Teil der 1. Klammer mit jedem Teil der 2. Klammer multiplizieren und dabei die Vorzeichen gemäß den Vorzeichenregel kombinieren:
[tex] (a\cdot c + b\cdot c - a\cdot d - b\cdot d) [/tex]
das a*c hat ein gedachtes +, da [tex] + * + = +[/tex]
das b*c hat ein +, da [tex] + \cdot + = +[/tex]
das a*d hat ein +, da [tex] + \cdot - = -[/tex]
das b*d hat ein -, da [tex] + \cdot - = -[/tex]

Edit: Ah, war ich zu langsam!

Erklärung das a*d hat ein - wäre richtig, Oder

 

[Isabell]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

Bravo, MigelBj82, immerhin hast Du es soweit aufmerksam gelesen! ;)
Und - war es das Problem?

 

[MigelBj82]

AW: Multiplikation von Variablen/ Multiplizieren von Summen

Ja mein Problem war nicht so wirklich das Formelgestetz + u. -! Sondern- wie fang ich an zum entschlüsseln, klar dazu gehört auch das + u. -, aber wo hin damit und so. na diese Sache hab ich jezt in der Birne Schlag mich gerade mit Division von Variablen Bruchtermen rum! Ist scho a bissle kompliziert muß ich zu geben! aber ich bleib eisern :angry:
Bin jetzt dann am Ende vom ersten Heft u. jetzt kommen dann die Aufgaben zum einschicken, und da muß ich schon noch dann beim bearbeiten a weng hin und herblettern! Aber Ist scho fast 4 jahre her mit Mathe und so. Aber das is ja gerade das was mich so reitzt und anspornt. Das alles noch mal machen, und das besser! Viel besser! ;)