Motordimensionierung für Translation/Rotation

Schönen guten Tag,

meine Aufgabe ist es ein System bestehend aus 2 Teilsystemen zu elektrifizieren. Jedes Teilsystem führt eine Bewegung aus und soll jeweils mit einem Motor gesteuert werden. Ein Teil meiner Aufgabe ist vorab die Mechanik der Teilsysteme zu analysieren, um einen "richtigen" Motor auszuwählen.

[Vorab: Ich habe bereits den Beitrag http://www.techniker-forum.de/konst...tors-fuer-spindelantrieb-berechnen-45651.html entdeckt und möchte hier lediglich meine Annahmen zur Überprüfung posten.]

Das erste Teilsystem ist eine Linearbewegung, welche über einen Spindelantrieb realisiert werden soll. Es soll ein Tisch mit 10kg bewegt werden.

Angaben:

  • Länge Gewindestande (l) = 1000mm
  • Nenndurchmesser (d) = 8mm
  • Steigung (P) = 1,5mm
  • Flankendurchmesser (d2) = 7,3mm
  • Vorschubgeschwindigkeit (v) = 0,0125m/s

Das Drehmoment habe ich mit folgenden Formeln berechnen können:

M(Last) + M(dyn) = M(ges)

m2.gif (F1: Axiallast, P: Steigung, nA: Wirkungsgrad)

F1 = mT * (g+a1) (mT = 10kg, g=9,81m/s², a1 = v/t = 0,025m/s²)

=> F1 = 98,35 N

m4.gif(alpha: Steigungswinkel, p': Reibungswinkel)

=> nA = 0,1756

Somit habe ich das Lastmoment mit M(Last) = 0,1337 Nm
_______________________________________________________
Das dynamische Moment mit der Formel:

M(dyn) = (n1 * J1) / (9,55 * t(B))

Die Drehzahl mit v1 = 0,0125m/s und P.

=> n1 = 500 1/min = 8,33 1/s

Die Trägheitsmomente des Tisches (J(T)) und der Spindel (J(R)) ergeben in Summe J(1):

J(T) = mT * (P/2*[tex]\pi [/tex])^2
J(R) = [tex]\gamma [/tex] * d^4 * l * 100

(gamma: spez. Dichte 7,2 kg/m³)

Somit:
=> J1 = 3,51 * 10^-6 kg*m²

Mit den Angaben kann ich nun M(dyn) berechnen.
=> M(dyn) = 6,12*10^-6 Nm
_______________________________________________________
Dadurch bleibt das Gesamtmoment bei dem Lastmoment von 0,1337 Nm

(Rechnung nach DIN 103)

Ich möchte einen Schrittmotor für diese Anwendung verwenden und habe dabei an sowas gedacht:

http://www.conrad.de/ce/de/product/...lte-Moment-035-Nm-Phasen-Strom-max-1-A-Wellen
oder
http://www.reichelt.de/Schrittmotor...TICLE=62654;GROUPID=3299;artnr=QSH4218-51-049

Meine Fragen:
a) Die Beschleunigungs t(B) habe ich mit 0,5s angenommen. Wie kann ich diese bestimmen? Denn das beeinflusst das Ergebnis doch schon erheblich.
b) Ist die Rechnung soweit korrekt? Inklusive der dynamischen Momente, da diese recht klein ausfallen.
c) Sind die Motoren für so eine Anwendung geeignet? Ich möchte ja dementsprechend langsam fahren, um Positionierungsgenauigkeit zu gewährleisten.



Das zweite Teilsystem führt eine Rotation aus. Hierbei ist ein Hohlzylinder mit ~29cm (5kg) Durchmesser und 9cm Breite in einem Gehäuse über kleine Rollen drehfrei? gelagert. Außen an dem Zylinder ist eine Förderkette angebracht, welche diesen komplett umschließt. Der Zylinder wird über ein darunter angebrachtes Ritzel angetrieben, welches auf eine Welle gesteckt ist. Ich hoffe die Beschreibung gibt einen ungefähre Vorschau des zweiten Teilsystems.

Bei der Berechnung des Drehmomentes habe ich mich etwas schwer getan.

Übersetzungsverhältnisse (Ritzel hat 15 Zähne, Förderkette 38 Kettenglieder)

i = z(Antrieb)/z(Abtrieb) = M(Abtrieb)/M(Antrieb)
=> i = 2,5333

Der Zylinder ist sozusagen das Abtriebselement, also habe ich ein Moment für dieses berechnet.

M = J * [tex]\alpha [/tex] (J: Trägheitsmoment des Zylinders, [tex]\alpha [/tex]: Winkelbeschleunigung)

und [tex]\alpha [/tex] = [tex]\omega [/tex] / t(B)

[tex]\omega [/tex] habe ich mit v/r gerechnet. v ist hierbei meine gewünschte Verfahrgeschwindigkeit mit 0,25m/s und r ~ 29cm. t(B2) habe ich mit 0,5s angenommen

=> [tex]\alpha [/tex] = 3,4337 rad/s²

J = mR * ((r1^2+r2^2)/2) (mR: Masse des Zylinders, r1/r2: Außen/Innendurchmesser)

=> J = 0,102 kg*m²

Somit habe ich ein Drehmoment am Zylinder (Abtrieb) von 0,3503 Nm.

Mit dem Übersetzungsverhältnis komme ich dann mit 0,3503Nm/2,533 = 0,138 Nm Drehmoment am Ritzel, welches für mich das Drehmoment des Motors darstellt.

Fragen:

a) Bei der Translation habe ich statisches und dynamisches Moment bestimmt. Bei der Rotation fehlen mir ein bisschen die Kenntnisse darüber. Daher: Ist die Rechnung korrekt und soweit ausreichend oder fehlt mir was?
b) Sind die oben bereits genannten Schrittmotoren auch für diese Anwendung geeignet?
c) Das gleiche Problem mit der Beschleunigungszeit wie oben.

Ich hoffe die etwas längere Ausführung ist nicht weiter unangenehm. Ich bedanke mich im Voraus für die Hilfe eurerseits und habt ein wenig Verständnis für meine Fragen.

Nochmals vielen Dank,
Matze
 

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