MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von lolek, 4 März 2007.

  1. Bei folgender Einsendeaufgabe habe ich ein Problem, da bei mir das Ergebnis eine leere Menge ist. Ursache ist eine negative Zahl unter der Quadratwurzel.

     \left( \sqrt[4]{2+3x-11}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}    \right)\cdot  \left( x-7 \right)= \frac{6ab^{2}x^{2}-66ab^{2}x+168ab^{2}    }{12ab^{2}\cdot  \left( x-4 \right)  }

     \left( \sqrt[4]{3x-9}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}   \right)\cdot  \left( x-7 \right)= \frac{ \left( x-7 \right) }{2}

    \sqrt[4]{3x-9}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}= \frac{1}{2}

    \sqrt[4]{3x-9}= \sqrt{x}

    \sqrt{3x-9}= x

    3x-9=x^{2}

    0=x^{2}-3x+9

    x_{1,2}=\frac{3^{+}_{-}\sqrt{-3^{2}-4\cdot 9 }  }{2}

    x_{1,2}=\frac{3^{+}_{-}\sqrt{-27}}{2}
     
  2. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    HI!

    Eine Lösung ist auf jeden Fall 7, was man in Deiner 2. Zeile schön sieht...

    cu
    Volker
     
  3. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Danke dir für die Mühe Karlibert.
    Heute bekam ich folgende mail von der SGD

    Hallo Herr Thier,

    leider hat sich in Ihrer Ausgabe des Heftes beim Nachdruck ein Fehler eingeschlichen. Die zweite Wurzel von links muss bis über 1/2 gehen. Sie können Ihre Lösung aber auch so wie dargestellt einsenden - vielleicht noch mit dem Hinweis auf die falsche Wurzel, für den Fall, dass die Aufgabenlösung zu einem anderen Korrektor geht.

    An dieser Aufgabe knoble ich nun schon seit einigen Tagen immer wieder rum und dann sowas.
     
  4. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    HI!

    Auch gut - trotzdem ist 7 eine Lösung der Gleichung :)

    cu
    Volker
     
  5. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Das 7 die Gleichung in der 2.Zeile erfüllt habe ich auch gesehen.
    Aber nicht mehr bei
    0=x^{2}-3x+9
    Ist es nicht so, das innerhalb der Umstellung quadratischer Gleichungen
    eine Probe nicht zum Erfolg führen muß.
    Nur in der ersten (Aufgabenstellung) und der letzten Zeile (Lösung der Gleichung).
    Das 7 eine Lösung ist würde bedeuten das sich nach der 2. Zeile ein Fehler befindet. Kannst du den sehen Karlibert?
     
  6. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    HI!

    Ja - Du teilst durch (x-7), ohne zu überprüfen was in dem Fall ist wenn eben x=7 ist. An der Stelle musst Du eine Fallunterscheidung machen.

    cu
    Volker
     
  7. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Ja das stimmt, nach dem Studium der ähnlichen Vorgängeraufgabe habe ich das jetzt geändert.
    Am unteren Ende ändert sich dabei nichts, sodas ich immer noch von einer leeren Menge ausgehe.

     \left(\sqrt[4]{2+3x-11}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}    
\right)\cdot  \left(x-7\right)= \frac{6ab^{2}x^{2}-66ab^{2}x+168ab^{2}}{12ab^{2}\cdot  \left( x-4 \right)  }

    \left(\sqrt[4]{2+3x-11}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}    
\right)\cdot  \left(x-7\right)=\frac{6ab^{2} \left(x^{2}-11x+28\right)  }{12ab^{2}\cdot  \left( x-4 \right)  }

    \left(\sqrt[4]{2+3x-11}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}    
\right)\cdot  \left(x-7\right)=\frac{x^{2}-11x+28 }{2x-8}

    \left(\sqrt[4]{2+3x-11}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}    
\right)= \frac{x^{2}-11x+28 }{ \left(2x-8  \right)\cdot  \left( x-7 \right)  }

    \sqrt[4]{2+3x-11}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}=\frac{x^{2}-11x+28 }{2x^{2}-22x+56 }

    \sqrt[4]{2+3x-11}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}=\frac{x^{2}-11x+28 }{2 \left(x^{2}-11x+28   \right) }

    \sqrt[4]{3x-9}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}

    \sqrt[4]{3x-9}=\sqrt{x}

    \sqrt{3x-9}=x

    3x-9=x^{2}

    0=x^{2}-3x+9
     
  8. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    HI!

    leere Menge? 7 ist und bleibt eine Lösung dieser Aufgabe :)

    Der Schritt von der 3. zur 4. Zeile ist keine Äquivalenzumformung, da sich an dieser Stelle der Definitionsbereich ändert. Du darfst halt nur teilen, wenn (x-7) ungleich 0 ist - und das gilt vorher nicht.


    cu
    Volker
     
    #8 Karlibert, 7 März 2007
    Zuletzt bearbeitet: 7 März 2007
  9. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    HI!

    rechne mal folgendermaßen:
    Im linken Teil steckt doch ein (x-7) und im rechten auch also ist das Ganze verkürzt:


    r \cdot (x-7)= s \cdot (x-7)\\r \cdot (x-7)- s \cdot (x-7)=0\\(x-7) (r-s)=0\\x-7=0 \vee r-s=0

    Eine Lösung damit schon mal klar x=7 - die andere kannst Du dann wie oben weiterrechnen.

    Also nicht teilen, sondern subtrahieren :)

    cu
    Volker
     
  10. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Danke noch mal für deine Hartnäckigkeit mir helfen zu wollen Karlibert.
    Mir platzt gleich der Schädel.:confused:

    Ich habe es wie von dir vorgeschlagen ausgerechnet und komme wieder zum gleichen Ergebnis.
    0=x-7 x=7 ist das Ergebnis wie von dir beschrieben
    Das andere ist
    0=x^{2}-3x+9
    Das ergibt wieder keine reelle Lösung wegen besagtem negativen Wert in Wurzel (sprich leere Menge).
    Erstelle ich nun beide Funktionen grafisch erhalte ich einen linearen Graphen und eine Parabel die sich aber nicht schneiden!
    Und wenn dies der Fall ist gibt es keine Lösung der gesamten quadratischen Gleichung.
     
  11. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    HI!

    Deiner Schlussfolgerung kann ich nicht ganz folgen. Wenn Du die 7 in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, erhältst Du 0=0 und das ist ok. Eine weitere Lösung gibt es nicht, weil der 2. Teil wie Du ja richtig gerechnet hast keine Lösung im reellen Zahlenbereich hat.

    Warum willst Du die beiden Teile sich schneiden lassen?
    Und wie kommst Du dann zu der Schlussfolgerung?

    cu
    Volker
     
  12. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Du hast Recht Karlibert.
    Die Lösung ist 7 und das wars. Endlich habe ich es auch begriffen.
    Ich hatte gestern noch daran gedacht das ja bei einer quadratischen Gleichung die in eine lineare und eine quadratische Funktion aufgespalten wird, deren grafische Schnittpunkte gleichzeitig deren Lösung darstellen.
    Das hatte ich dann falscherweise auf y1=x-7 einerseits und anderseits auf y2=x^2-3x+9 umgemünzt.

    Das oben genannte Verfahren wäre bei 0=x^2-3x+9 möglich gewesen in
    y1=x^2 und y2=3x-9.
     
  13. AW: MKT05 SGD hat Aufgabe geändert

    Tag zusammen, bin neu hier.

    Die SGD hat die neue Aufgabernstellung wieder geändert. und zwar in fogende angehängte.
    Somit wieder die Ursprungsformel.:D
     

    Anhänge:

  14. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Hallo zusammen,

    ich weiß das Thema ist schon etwas älter ... habe allerdings nirgendwo eine Antwort auf die aktuelle Aufgabenstellung gefunden!

    Also ich habe nun nach langem hin und her bei dieser Aufgabe für x=1,667 raus!

    Falls jemand etwas anders raus hat bitte melden!!!! :)

    Grüße SchuTi
     
  15. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Hab -5/3 rausbekommen
     
  16. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Hm, für die Gleichung
    \left(\sqrt[4]{x^2+3x+9}-\sqrt{x+2}+\frac{1}{2}\right)*(x-7)=\frac{6a b^2x^2-66 a b^2x +168 a b^2}{12a b^2(x-4)}
    komme ich auf
    x=5 und x=7.

    Was da jetzt wann hin und wieder zurück geändert wurde habe ich nicht nachverfolgt...
     
  17. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Bist du dir sicher, oder hast du schon ne lösung?
     
  18. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Ja, ich bin mir sicher, dementsprechend habe ich die Lösung.
    (Ich beziehe mich auf die Gleichung in meinem Beitrag #16)
     
  19. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    kannst du vieleicht deine lösung posten komm einfach nicht drauf
     
  20. AW: MKT05 neue geänderte Aufgabe 1

    Darmflora hat die Lösung doch schon gepostet. Warum soll er/sie das denn nochmal tun?

    Oder willst Du was Anderes? Was denn?
     

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