Messverfahren/Messsysteme Fernaufgaben LM1 Aufgabe 3

[BreezeA]

Hallo Leute,

stehe wieder vor einer Aufgabe.

Gegeben ist ein einfacher Spannungsteiler

U0 = 0,775V
R1 = 8,2kOhm
R2 = 39kOhm

Berechnen Sie den minimal zulässigen Innenwiderstand des Voltmeters, wenn eine maximale zulässige Messabweichung von er% = 0,5% gefordert wird.

Selbst wenn ich die gegebenen Werte für den Innenwiderstand Rim in meine bekannten Formeln einsetze und zurückrechne komme ich nicht ansatzweise auf das gewünschte Ergebnis

 

[Gelöschtes Mitglied 214357]

Hallo BreezeA,

Tipp: Der Lösungsansatz lautet:

[tex] U_{2,ist} \ =\ U_{2,soll} \ -\ \Delta U_{2} [/tex]

mit [tex] \Delta U_{2} \ [/tex] lässt sich [tex] R_{i,min} \ [/tex] berechnen

Als Ergebnis erhält man [tex] R_{i,min} \ =\ 1,3483\ M\Omega [/tex]

Gruß von transcom

 

[BreezeA]

Der Spannungswert der gemessen wird muss größer oder gleich 0,771V sein. Diesen Ansatz hatte ich noch.

Aber mit welchen Formeln konntest du den gesuchten Innenwiderstand ausrechnen?

 

[Gelöschtes Mitglied 214357]

Hallo,

es soll die Spannung die Spannung U2 gemessen werden!!
Nicht Uo! Sonst macht die Aufgabe keinen Sinn.

Den Lösungsansatz habe ich oben bereits angegeben. Es gibt keine fertige Forrmel zur Berechnung. Du musst Dir die erforderlichen Gleichungen selbst herleiten.

Gruß transcom

 

[Gelöschtes Mitglied 214357]

Versuch die Gleichungen selbst herzuleiten. Falls es nicht klappen sollte, kann ich die Lösungen später einstellen.
Aber versuch es zunächst selbst.

 

[BreezeA]

0,771V ist U2. Da 0,5% von U0 = 0,771V

Die Formeln
[tex] R2||Ri = \frac{R2*Ri}{R2 + Rv} [/tex]
und
[tex] U2 = \frac{R2||Ri}{R1 + R||Ri}*Uo [/tex] hab ich bereits. Mir ist auch die Idee gekommen diese einfach umzustellen und dann quasi von hinten nach vorne zu rechnen. Wirklich klappen tut das aber auch nicht.
Wäre für Hilfe dankbar

Gruß

 

[Gelöschtes Mitglied 214357]

Hallo BreezeA,

Dein Ansatz ist falsch, weil [tex] U_{2} \ =\ 0,771 V\ nicht\ sein\ kann [/tex]

Begründung: Die Spannung [tex] U_{2} \ [/tex] beträgt ohne angeschlossenes Voltmeter [tex] U_{2} \ =\ 0,64036\ V [/tex]

D.h. eine Spannung von [tex] U_{2} \ =\ 0,771\ V\ [/tex] ist unmöglich.

Das kannst Du mit [tex] U_{0} \ ,\ R_{1} \ ,\ R_{2} \ [/tex] und dem Spannungsteilersatz überprüfen.

Hier die ausführliche Berechnung

Schritt 1: Soll-Spannung [tex] U_{2,soll} \ [/tex] berechnen

Die Sollspannung [tex] U_{2,soll} \ [/tex] ist die Spannung [tex] U_{2} \ [/tex] ohne angeschlossenes Voltmeter

[tex] U_{2,soll} \ =\ U_{0} \cdot \frac{R_{2} }{R_{1}+ R_{2} } \ =\ 0,64036\ V [/tex]

Schritt 2: Ist-Spannung [tex] U_{2,ist} \ [/tex] berechnen

Die Ist-Spannung [tex] U_{2,ist} \ [/tex] ist die Soll-Spannung [tex] U_{2,soll} \ [/tex] minus [tex] \Delta U\ [/tex] (5% der Soll-Spannung)

[tex] U_{2,ist} \ =\ U_{2,soll} \ -\ \Delta U\ =\ 0,64036\ V\ -\ 3,2018\ mV\ =\ 0,637158\ V [/tex]

Schritt 3: [tex] R_{P} \ =\ R_{2} ||R_{i} \ [/tex] über Spannungsteilersatz berechnen

[tex] R_{P} \ =\ R_{1} \cdot \frac{ U_{2,ist} }{U_{0}-U_{2,ist} } \ =\ 37,9036\ K\Omega \ [/tex]

Schritt 4: [tex] R_{i} \ [/tex] berechnen aus [tex] R_{P} \ [/tex]

[tex] \frac{1}{R_{i} } \ =\ \frac{1}{R_{P} } \ - \ \frac{1}{R_{2} } \ [/tex]

[tex] R_{i} \ =\ R_{i,min} \ =\ 1,3483\ M\Omega \ [/tex]

Gruß von transcom

 

[Gelöschtes Mitglied 214357]

(5% der Soll-Spannung)

Tipfehler, soll 0,5% bedeuten

In der Rechnung ist aber der richtige Wert (0,5%) eingesetzt, d.h. [tex] \Delta U\ =\ 3,2018\ mV\ [/tex] ist korrekt.

Gruß von transcom

 

[BreezeA]

Oh man.

Wäre richtig einfach gewesen. Hab den komplett falschen Denkansatz gehabt. Danke dir

Grüße