Maximale Temperatur

Hallo, wie kann ich die Maximal erreichbare Temperatur berechnen?
Folgende darstellung:
es gibt ein Wassertank mit einem festen volumen an Wasser und eine Heizung mit einer konstanten LEistung (1000W)

Wenn ihc die Heizung ganz lange laufen lasse, stellt sich irgendwann ein Gleichgewicht ein, sodass die Temperatur konstant bleibt, da die Zugeführte Leistung gleich der abgegebenen ist.
Diese Temperatur ändert sich aber mit dem Wasseranteil im Tank
z.B. Bei 7 Liter ist die temperatur anders als bei 5 Liter (Ob größer oder kleiner bin ich mir momentan gar nicht sicher) Meine Frage ist jetzt, wie kann ich diese Temperatur berechnen?
Ich hatte im anderen Beitrag schon einmal die Formeln der Leistungszugabe und Temperaturabfall gegeben, aber diese helfen mir momentan nicht wirklich weiter.
Hat jemand einen Rat?
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
AW: Maximale Temperatur

Im Wesentlichen reduziert sich dein Problem auf die Frage:
Welche Leistung strahlt der Behälter bei einer bestimmten Temperaturdifferenz zur Umgebung ab?
Wenn du DAFÜR eine Berechnungsformel findest,
musst du die nur mehr nach T umstellen, denn alle weiteren Faktoren sind ja bekannt.

Ein wenig Konkreteres kann ich dir zu dem 5 oder 7 Liter-Problem sagen:
Maßgeblich ist nicht das Volumen, sondern die abstrahlende Oberfläche!
 
AW: Maximale Temperatur

Ich habe ein stück von der Kurve wie die Temperatur sinkt (in diesem stück, sieht es allerdings nahezu linear aus)
Nun habe ich es wie folgt gemacht
[tex]\dot{Q}=\frac{m\cdot c\cdot dT}{t} [/tex]
m=7Liter=7Kg
c=4187 J/(Kg*K) bzw. J/(Kg*°C)
dT=1,26654°C
dt=736,55237s
Die eingesetzt, bekomme ihc Q_punkt=50,398W
Als nächstes Habe ich die Formel
[tex]\dot{Q}=\frac{dT}{R} [/tex]
wobei R eine die Wärmeübergangskonstante ist (mein ich zumindestens)
die Habe ich nach R umgestellt und die obigen Daten eingegeben, also
dT=1,26654°C
Q_punkt=50,
somit bekomme ihc R=0,025 °C/W

Meine Heizung hat 1000W
die zweite formel stelle ich dann nach T2 um,
[tex]T2=\dot{Q} \cdot R+T1[/tex]
wobei T1 = 16°C
dann bekomme ihc für T2 aber nur 41°C, was definitiv zu wenig ist
 
AW: Maximale Temperatur

Das steht oder fällt mit der Messwertaufnahme.

Wenn die Abstrahlungsfunktion experimentell ermittelt werden soll, brauchts dazu sinnvolle Daten.

Die Abstrahlungsfunktion ist ganz sicher NICHT durch eine Gerade zu modellieren.
 
AW: Maximale Temperatur

Das es keine gerade ist, ist mir bewusst. deshalb habe ich ja gesagt, dass es in diesem stück linear aussieht, da ich nciht die ganze Kurve habe.
Wie kann ich denn ermitteln, wie heiss das wasser werden würde
gibt es sonst keine möglichkeit`?
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
AW: Maximale Temperatur

Du könntest 3 (schön weit auseinander liegende) Temperatur/Zeit-Punkte messen
und die e-Funktion extrapolieren!
 
AW: Maximale Temperatur

Habe noch einmal eine messung gemacht. Da man die Heizung nur an oder aus schalten kann, habe ihc vor dem Schalter ein PWM gestzt, und die Werte so gestellt, dass es 25% leistung bringt (25% an, 75% aus in einer sekunde und das immer wieder) das bedeutet, dass ich eine effektive leistung von 250Watt habe. Leider war das immer noch zu viel und miene Heizung hat vorher ausgeschaltet. Allerdings konnte ihc mit diesen Werten eine Identifikation durchführen und kam auf eine Verstärkung von ~0,5. Das bei 25%, macht bei 100% eine Verstärkung von ~2. Das bedeutet, dass ich bei das Wasser bei 1000W auf einer endtemperatur von 2000°C kommen würde (wenn man die leistung die bei 100°C benötigt wird um das ganze wasser zu verdampfen)
ist das ein realistischer wert? also mir kommt der ein bisschen hoch vor.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
AW: Maximale Temperatur

Na, mir auch. o_O


Was hindert dich, da Wasser mit 25°C einzufüllen,
Termometer und Stoppuhr zur Hand zu nehmen
und die Temperatur nach 1 Minute, 2 Minuten, 3 Minuten usw. zu messen?
Dann kannst du doch eine schöne Kurve zeichnen und mathematisch extrapolieren - e-Funktion!

Dafür brauchst du auch kein PWM:
Keep it Simple!
 
AW: Maximale Temperatur

Das Problem daran ist, dass es nciht mit 2 minute gemacht ist, da sieht es noch aus wie eine gerade.
Das Problem daran ist die Zeit. Ich habe aber nochmal eine Messung gemacht, indem ich das Wasser aufgeheizt habe und dann für gute 2Stunden abkühlen lassen.
Temperatur[°C] T*
45,370
43,18993,28
41,32001,84
39,472995,11
38,063988,39
36,74996,94
35,475990,22
34,46998,78
33,428007,34

Wollte dann mit excel die Funktion ermitteln, da bekomme ich aber als Lösung
[tex]T=44,71\cdot e^{-4E-5\cdot t} [/tex]
aber das mit einem Regressionskoeffizient von 0,992, was ja nciht gerade das beste ist
meine nächste Frage währe, wenn ich die funktion habe, was bringt die mir denn weiter? Dann brauche ich ja eine gleichung, wo die Leistung und die verluste eingehen, damit ich die temperatur ermittle, wo alles im gleichklang ist
 
AW: Maximale Temperatur

Hallo Chandler
Ich würde auch die Messreihe machen, wie Peter vorgeschlagen hat. Das kostet dich ca. 40 Minuten (ohne Verluste siedet dein Wasser nach dieser Zeit). Wenn die Verluste nicht gross genug sind fängt dann das Verdampfen an, auch da steigt die Temperatur nicht über 100 °C, andernfalls kommst du auf die Beharrungstemperatur.

Wenn du das rechnen willst, schau mal nach den Stichworten freie Konvektion und senkrechte Platte oder senkrechter Zylinder.

Gruss Thomas
 
AW: Maximale Temperatur

Um was für eine Art Heizung geht es denn ?

Bzw. welche Oberflächentemperatur hat die Heizfläche und wieviel Heizfläche (m²) ist von dem Wasser umschlossen ?
 
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