Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

[schleichi]

Das Alter eines historischen Fundstückes soll mittels der Radio-Carbon-Methode (Radioaktiver Zerfall) 14C ermittelt werden.
Die Halbwertszeit beträgt 5730 Jahre, außerdem beträgt die Reststrahlung noch 25%.

a) Wie alt ist der historische Fund.
b) Berechnen Sie wieviel % Reststrahlung in einer 700 Jahre alten Probe enthalten sind.

Gegebene Formel:

[tex]p_{t}=100% \left( \frac{1}{2} \right) ^{ \frac{t}{t_{H}}}[/tex]

schleichi

 

[Vespacracker]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

Servus,

b) 91,88% ??

a)
[tex]p_{t}=100% \left( \frac{1}{2} \right) ^{ \frac{t}{t_{H}}}\\ \frac{p_{t}}{100%} = \sqrt[t_{H}]{0,5^{t} } \\ \frac{p_{t}}{100%}^{t_{H}} = 0,5^{t} [/tex]

ab da häng ich! Irgenwas war da mal mit Logarithmen??

Gruß Daniel

 

[schleichi]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

Hallo Daniel,

p_t ist unter den gegebenen Werten.

Zum Logarithmieren folgender Tipp
[tex]a^{x}=b\\
x lga =lgb\\
x=\frac{lgb}{lga}[/tex]

Die Wurzel würde ich persönlich nicht anwenden.
Deine Lösung für b) ist korrekt.

schleichi

 

[Vespacracker]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

Servus,

Teil b ist ja nur in den Rechner hacken. Also mit dem TR kann ich wohl noch umgehen. Imerhin. Was man in einem Jahr so alles vergisst!

Ich schau mir a nochmal an!

Gruß Daniel

 

[Vespacracker]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

Hallo schleichi,

[tex]p_{t}=100% \left( \frac{1}{2} \right) ^{ \frac{t}{t_{H}}}\\ 25%=100% \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_{H}}}\\ \frac{25%}{100%}=\left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_{H}}}\\\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_{H}}}\\[/tex]

so, und jetzt? Mir bleibt nix anderes übrig als die Potenz zu vereinfachen. Und da brauch ich die Wurzel doch.

Gruß Daniel

 

[Karlibert]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

HI!

Und genau da kannst Du logarithmieren :)

cu
Volker

 

[Vespacracker]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

Hääää? Jetzt habt ihrs geschafft! Wie jetzt logarithmieren? Dann ist doch der eine Log ein Bruch! Und wie soll ich den aus dem Bruch wieder t rausbekommen??

Uiuiui, das war vor zwei Jahren nicht so schwer :( ........

Noch ne kleine Hifestellung parrat?

Gruß Daniel

 

[Karlibert]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

HI!

Der Exponent wird doch zu einem Faktor:

[tex]log(a^x)=x \cdot log(a)[/tex]


cu
Volker

 

[Vespacracker]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

Servus,

in etwa so:

[tex]\frac{1}{4} = \frac{t}{t_{H} } \cdot log(\frac{1}{2} )\\ \frac{\frac{1}{4}\cdot t_{H} }{log \left( \frac{1}{2} \right) } = t[/tex]

oder ich versteh hier was ganz falsch!

Gruß Daniel

 

[schleichi]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

@Vespa...

Du hast doch folgendes bis jetzt:

[tex]0,25 = 0,5^{x}[/tex]

:idea:

Allgemein ausgedrückt (bereits vorhin gepostet):
[tex]b=a^{x}\\
lgb=x lga[/tex]

Ergänzung: du musst die linke Seite auch log.

schleichi

 

[Vespacracker]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

Ich glaub ich habe es:

[tex]\frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_{H}} }\\
log \left( \frac{1}{4} \right) = log \left( \frac{1}{2}\right)\cdot \frac{t}{t_{H} }\\\frac{log \left( \frac{1}{4} \right)\cdot t_{H} }{log \left( \frac{1}{2} \right) } = t\\ t= 11460 Jahre[/tex]

stimmt das?
Hab jetzt nur vergessen anstelle von t_H 5730Jahre zu schreiben....

Gruß Daniel

 

[schleichi]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"



schleichi

 

[Vespacracker]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

War das jetzt ne Geburt!! Ich sollte sowas öfters machen. .......nicht gebähren (ist Biologisch bei mir nicht vorgesehen ) !
Man lernt doch nie aus!

Danke euch beiden

Gruß Daniel

 

[cee]

AW: Matheprüfung DAA, Vorbereitung die 74. "Exponential"

...und nach 700 Jahren sind noch 92% (91,88%) der Strahlung vorhanden...

Chris...