Massenträgheitsmoment einer Stufenscheibe

Dieses Thema im Forum "techn. Mechanik" wurde erstellt von crawwler, 25 Mai 2014.

  1. Grüß euch!

    Ich hab hier ein Beispiel im Anhang, bei dem ich nicht so recht weiter weiß...
    Mein Lösungsweg wäre auch im Anhang.

    Es steht aber auch dabei: Drallsatz verwenden. => M=J.alpha

    Würde das dann heißen M1 - M2 = M?
    Oder muss ich mit der Übersetzung etwas anstellen?

    Viel Dank für eure Hilfe!

    B08a.jpg IMG_4716.JPG
     
  2. Hallo,

    Du musst erst die beiden Massen und die Scheibe freischneiden. An den Schnittstellen trägst Du jeweils die Seilkräfte an. Dann trägst Du noch die Massenträgheitskräfte an den Massen an (entgegen der Bewegungsrichtung). Bei der Scheibe trägst Du das Produkt aus Massenträgheitsmoment und Winkelbeschleunigung an.
    An den Freikörperbildern kannst Du dann die bekannten Gleichgewichtsbedingungen anwenden.

    Gruß, Bastian
     
  3. Herauszeichnen quasi..
    So?
     

    Anhänge:

  4. Ja, genau.

    Aber:
    Beim Freischnitt der Scheibe hast Du an den Seilen FG angetragen. Hier wirkt aber jeweils eine Seilkraft FS.
    Da die Seilkräfte und auch die Gewichtskräfte der beiden Massen unterschiedlich groß sind, würde ich hier noch Indizes zur Unterscheidung einführen.
    Zu guter Letzt musst Du noch die Trägheitskräfte (an der Scheibe das Trägheitssmoment) berücksichtigen, da es sich hier um eine beschleunigte Bewegung handelt.

    Gruß, Bastian
     
  5. ok, so?
    Und wie finde ich jetzt heraus in welche Richtung sich das System zu drehen beginnt?
     

    Anhänge:

  6. Hallo,

    Versuchs mal so:
    image.jpg

    Um die Drehrichtung herauszufinden, musst du nur schauen, welche Masse das größere Moment aufbringt.

    Gruß, Bastian
     
  7. Hallo,
    beschleunigt wird das System durch die Differenz der wirkenden Drehmomente. Ein Moment muß also größer als das andere sein. Das ersiehst du aus den Einzelmassen und- Radien.
    Du kannst aber auch eine beliebige Drehrichtung als positiv annehmen, Ist das Ergebnis dann negativ, war deine Annahme falsch.

    Ich habe folgende Werte heraus
    Winkelbeschleunigung= 0,53 1/s²
    a1= 0,157 m/s²
    a2= 0,053 m/s²
    Das muss ich aber nochmal nachrechnen, also Vorbehalt.
    Gruß:
    Manni
     
    #7 Derfnam, 25 Mai 2014
    Zuletzt bearbeitet: 25 Mai 2014
  8. mhm... das hab ich oben (ganz am Anfang) also eh schon richtig gesetzt.
    Ich hätte danach mit der reduzierten Masse weitergerechnet.
    M=J.alpha
    und über Alpha dann a.
    Funktioniert dieser Weg denn nicht?
     
  9. Hallo,
    wenn du die beiden Massen auf die jeweiligen Trommelradien reduzierst beträgt das gesamte MTM:
    Ischeibe +I1+I2. (19 kgm²)
    Damit mußt du dan weiterrechnen.
    Gruß:
    Manni
     
  10. mred1 = m1*r1^2 = 9kgm^2 = J1
    mred2=m2*r2^2 = 2kgm^2 = J2
    + Js = 8kgm^2
    Macht 19kgm^2 = Jred

    Jetzt würde ich den Drallsatz anwenden.
    M=Jred*Alpha => M/Jred=Alpha
    M= ?
     
  11. Hallo,
    das Moment ist doch das resultierende Moment aus Aufgabenteil 1:
    M=g(m1*r1-m2*r2)

    Gruß, Bastian
     
  12. M=98,1
    J=19
    M/J=Alpha=5.16 s^-2 ?
     
  13. Ja, auf das Ergebnis komme ich auch.
     
  14. Hallo,
    ja.
    Bei meiner früheren Angabe hat sich ein Umrechnungsfehler eingeschlichen;-)
    Sy.

    Gruß:
    Manni
     
  15. Super :)
    a1 = Alpha * r1
    a2 = a1/i?

    Fs1= m1*g-m1*a ?
    Fs2= m2*g+m2*a ?
     
  16. Nö... so!
    a1 = Alpha * r1
    a2 = Alpha * r2

    Fs1= m1*g-m1*a1
    Fs2= m2*g+m2*a2

    Ist das korrekt?
     
  17. ja, das ist korrekt.

    Gruß, Bastian
     
  18. Super Danke!!
    Das Thema kann man als gelöst bezeichnen! (y)
     
  19. Fs1= m1*g+m1*a1
    Fs2= m2*g-m2*a2

    ...oder etwa nicht? Die erste Masse beschleunigt ja in Richtung der Schwerkraft, daher sollten die doch auch addiert werden oder sehe ich das falsch?
     
  20. Gut, die M1 beschleunigt wegen g und wird gebremst wegen der Trägheit der M1, also abziehen.
     

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