Massenträgheitsmoment berechnen

Hallo ich habe Probleme das Massenträgheitsmoment zu berechnen bei dieser Aufgabe:

Physikalisches Pendel: Drei gleiche, dünne Stäbe (l=30 cm,
m=0,2 kg) bilden mit zwei (masselosen) steifen Gelenken ein
rechtwinkliges U. Der mittlere Stab ist in horizontaler Lage in
seinem Schwerpunkt an einem vertikalen torsionselastischen
Draht aufgehängt. Die beiden äußeren Stäbe hängen parallel
zum Torsionsdraht senkrecht nach unten.
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a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J der Stabanord-
nung für eine mit dem Draht zusammenfallende Dreh- und
Symmetrieachse (für einen dünnen Stab gilt bzgl. einer zur
Stabachse senkrechten Schwerpunktachse

Lösung:

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Meine Lösung (falsch)

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wo ist mein Fehler?
 
Für die beiden äußeren Stäbe ist das MTM nicht 1/12 * m * l^2.
Das gilt nur für eine Drehachse rechtwinklig zur Stabachse, die durch den Schwerpunkt verläuft.
Hier reicht es, wenn Du für die beiden äußeren Stäbe NUR die Steiner- Anteile berücksichtigst.
 
und warum ist das so ?

wie sieht es bei so einem Konstrukt aus ?


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wie würde ich Stab 4 berücksichtigen?

und wieso nimmt man nur den Steineranteil?

Die Senkrechten Stäbe haben doch auch ein MTM
 
Die Senkrechten Stäbe haben doch auch ein MTM
Ja, aber bei einem dünnen Stab kann man das MTM um seine Längsachse vernachlässigen. Um es zu berechnen, müsste auch etwas zum Querschnitt des Stabes gegeben sein, was hier nicht der Fall ist.

z. B. so:
1/3 m L^2 + m (1/2 L1)^2. <= Das ist Quatsch! Berichtigung siehe unten!
 
Zuletzt bearbeitet:
wenn die Drehachse nun in den Bildschirm hinein geht?
Dann gilt auch:
MTM des einzelnen Stabes = MTM um den Schwerpunkt + Steineranteil.

Nochmal: Der dünne Stab ist eine Vereinfachung. So ähnlich wie ein Massepunkt. Ein Massepunkt hat auch kein MTM um seinen Schwerpunkt. Trotzdem hat er ein MTM um eine Achse, die nicht durch seinen Schwerpunkt geht. Dann berücksichtigt man auch nur den Steineranteil. Ein dünner Stab, der um seine Stabachse rotiert ist ja nichts anderes als eine Aneinanderreihung vieler Massepunkte.
In der Realität gibt es natürlich keinen Massepunkt, da jede Masse auch eine Ausdehnung hat. Trotzdem ist die Vereinfachung zu einem Massepunkt oft genau genug.
 
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